高等数学(上)重要知识点归纳【优秀3篇】

综合理解是在基础知识点基础上进行的，加强综合解题能力的训练，熟悉常见的考题的类型，以下内容是差异网为您带来的3篇《高等数学(上)重要知识点归纳》，如果能帮助到您，差异网将不胜荣幸。

高等数学(上)重要知识点归纳 篇一

1 高等数学（上）重要知识点归纳

第一章 函数、极限与连续

一、极限的定义与性质

1、定义（以数列为例）

limxna0,N,当nN时，|xna|

n

2、性质

f（x)Af(x)A(x)，其中(x)为某一个无穷小。 (1) limxx0f(x)A0，则0,当xU(x0,）时，(2)（保号性）若limxx0of(x）0。

（3）*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。

二、求极限的主要方法与工具

1、*两个重要极限公式

(1)lim0sin1

1（2)lim(1）e 

2、两个准则

（1） *夹逼准则

（2）单调有界准则

3、*等价无穷小替换法 常用替换：当0时

（1)sin~

（2）tan~

（3）arcsin~

（4)arctan~ （5）ln（1）~

（6）e1~ （7）1cos~

2（8）n11~

12 n 2

4、分子或分母有理化法

5、分解因式法

6用定积分定义

三、无穷小阶的比较*

高阶、同阶、等价

四、连续与间断点的分类

1、连续的定义*

f(x)在a点连续

limy0limf（x)f(a)f(a）f（a）f(a)

x0xa可去型（极限存在）第一类跳跃型（左右极限存在但不相等）

2、间断点的分类 无穷型（极限为无穷大）第二类震荡型（来回波动）其他

3、曲线的渐近线* (1)水平渐近线：若limf(x)A,则存在渐近线：yAx(2)铅直渐近线：若limf(x)，则存在渐近线：xaxa

五、闭区间连续函数性质

1、最大值与最小值定理

2、介值定理和零点定理

3

第二章 导数与微分

一、导数的概念

1、导数的定义* y|xaf(a)dyyf(ax)f(a)f(x)f(a) |xalimlimlimx0x0xadxxxxa

2、左右导数

左导数f(a)limx0yf(x)f(a) limxaxxa右导数f(a)limx0yf(x)f(a) limxaxxa

3、导数的几何意义* y|xa曲线f（x)在点（a,f(a)）处的切线斜率k

4、导数的物理意义

若运动方程：ss(t)则s(t)v(t)（速度），s(t）v(t)a(t)(加速度）

5、可导与连续的关系:

可导连续，反之不然。

二、导数的运算

1、四则运算 (uv)uv

(uv)uvuv

()uvuvuv

2vdydyduu

2、复合函数求导 设yf[(x)]，一定条件下 yuxdxdudx3、反函数求导 设yf(x)和xf1(y)互为反函数，一定条件下：yx1 xy4、求导基本公式*（要熟记）

4

5、隐函数求导* 方法：在F(x,y)0两端同时对x求导，其中要注意到：y是中间变量，然后再解出y

xx(t)

6、参数方程确定函数的求导* 设，一定条件下

yy（t)y(t)tdyytdyytxtytxtxxt（可以不记） y，yxx3dxxtdxxt(xt）

7、常用的高阶导数公式 （1）sin（n)xsin(x），（n0,1,2.。.）

n（2）cosxcos（x），（n0,1,2.。.）

2（n)n2（3）ln(1x)（1）(n)n1(n1)！，(n12.。.） n（1x)1n（1）nn!），（n0,1,2.。.） （4）(n11x(1x)（5）（莱布尼茨公式）(uv)Cnku(nk)v(k)

(n)k0n

三、微分的概念与运算

1、微分定义 * 若yAxo（x），则yf(x)可微，记dyAxAdx

2、公式：dyf(x)xf(x)dx

3、可微与可导的关系* 两者等价

4、近似计算 当|x|较小时，ydy，f(x)f(xx)f(x)x

5

第三章 导数的应用

一、微分中值定理*

1、柯西中值定理* （1)f(x)、g(x)在[a,b]上连续(2)f(x)、g(x)在(a,b)内可导 （3）g(x)0,则：f（）f（b）f(a)（a,b)，使得：g（）g(b）g(a)当取g(x)x时，定理演变成：

2、拉格朗日中值定理*

（a,b)，使得：f（)f（b）f(a)f(b)f(a)f（）(ba）

ba当加上条件f(a)f(b)则演变成：

3、罗尔定理* （a,b)，使得：f()0

4、泰勒中值定理 在一定条件下：

f(n)(x0)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)。.。(xx0)nRn(x)

n!f（n1)（）(xx0）n1o（(xx0）n)，介于x0、x之间。 其中Rn(x)(n1)！当公式中n=0时，定理演变成拉格朗日定理。 当x00时，公式变成:

f(n)(0)n5、麦克劳林公式 f(x)f(0)f(0)x。.。xRn(x)

n!

6

6、常用麦克劳林展开式

x21n（1）e1x。.。xo(xn)

2!n!xx3x5（1）n12n1xo(x2n) （2）sinxx。.。3!5!(2n1)！x2x4（1）n2nxo(x2n1) （3）cosx1。.。2!4!(2n)！x2x3（1）n1n（4）ln(1x)x。.。xo(xn)

23n

二、罗比达法则* 记住：法则仅能对，型直接用，对于0，，1，00,0,转化后用。

幂指函数恒等式*fgeglnf

三、单调性判别*

1、y0y，y0y

2、单调区间分界点：驻点和不可导点。

四、极值求法*

1、极值点来自：驻点或不可导点（可疑点）。

2、求出可疑点后再加以判别。

3、第一判别法：左右导数要异号，由正变负为极大，由负变正为极小。

4、第二判别法：一阶导等于0，二阶导不为0时，是极值点。正为极小，负为极大。

五、闭区间最值求法* 找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点，比较大小。

00 7

六、凹凸性与拐点*

1、y0y，y0y

2、拐点：曲线上凹凸分界点(x0,y0)。 横坐标x0不外乎f(x0)0,或f(x0)不存在，找到后再加以判别x0附近的二阶导数是否变号。

七、曲率与曲率半径

1、曲率公式K|y|(1y2)

12、曲率半径R

K32

8

第四章 不定积分

一、不定积分的概念* 若在区间I上，F(x)f(x)，亦dF(x)f(x)dx， 则称F(x)为f(x)的原函数。

称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分，记为f(x)dx.

二、微分与积分的互逆关系

1、[f(x)dx]f(x)df(x)dxf(x)dx

2、f(x)dxf(x)cdf(x)f(x)c

三、积分法*

1、凑微分法*

2、第二类换元法

3、分部积分法* udvuvvdu

4、常用的基本积分公式（要熟记）。

第五章 定积分

一、定积分的定义 af(x)dxlimf（i）xi x0i

1二、可积的必要条件

有界。

三、可积的充分条件

连续或只有有限个第一类间断点或单调。

四、几何意义

定积分等于面积的代数和。

bn 9

五、主要性质*

1、可加性 aac

2、估值 在[a,b]上，m(ba)af(x)dxM(ba)

3、积分中值定理* 当f（x)在[a,b]上连续时：af(x)dxf（）(ba），[a,b]

4、函数平均值：babcbbbf(x)dxba

六、变上限积分函数*

1、若f(x)在[a,b]连续，则F(x)af(t)dt可导，且[af(t)dt]f(x)

2、若f(x)在[a,b]连续，(x)可导，则：[a

七、牛-莱公式* 若f(x)在[a,b]连续，则af(x)dx[f(x)dx]|bF(b)F(a)

axx（x）f(t)dt]f[(x)](x)

b

八、定积分的积分法*

1、换元法

牢记：换元同时要换限

2、分部积分法

audvuv|avdu

babb3、特殊积分 （1）aa0,当f(x)为奇函数时f(x)dxa

20f(x)dx,当f(x)为偶函数时（2）当f(x)为周期为T的周期函数时：

aanTf(x)dxn0f(x)dx,nZ

T（3）一定条件下:0xf(sinx)dx0f(sinx)dx

2 10

(n1)！，n是正奇数时（4）02sinnxdx02cosnxdxn!

(n1)！，n是正偶数时！2n！（5）0sinxdx202sinnxdx n

九、反常积分*

1、无穷区间上

a

其他类似 f(x)dxlimaf(t)dtF(x)|aF（）F(a)xx2、p积分：ap1时收敛1 dx(a0):pxp1时发散

3、瑕积分：若a为瑕点：

b则af(x)dxlimf(t)dtF(x)|F(b)F(a)

其他类似处理

axaxbb

第六章

定积分应用

一、几何应用

1、面积 （1）A（y上-y下）dxaA（x右-x左）dyabb

xx（t)，（t），则A|y(t)x(t)|dt （2）C:yy(t)C:（），与，，（）围成图形面积（3）12A（）d2

2、体积* （1）旋转体体积*Vxay2dx

Vycx2dy

或Vy2axydx （2）截面面积为AA(x)的立体体积为VaA(x)dx

bbdb 11

3、弧长

（1）sa1y2dx(axb) （2）sx2(t)y2(t)dt,（t） （3）s22d，（）

二、物理应用

1、变力作功

一般地：先求功元素：再积分waF(x)dx dwF(x)dx,x[a,b]，克服重力作功的功元素dw=体积g位移

2、水压力

dP=水深面积g

第七章

微分方程

一、可分离变量的微分方程

dy形式：f(x)g(y)

dxbb二、一阶线性微分方程*

1、线性齐次：yp(x)y0 通解公式*：yCep(x)dx

2、线性非齐次

yp(x)yq(x) 通解公式*：ye

p(x)dxp(x)dx[eq(x)dxC)

八上历史重要知识点 篇二

人们很难接受与已有知识和经验相左的信息或观念，因为一个人已有的知识和观念都是经过反复筛选的。下面给大家分享一些关于八上历史重要知识点，希望对大家有所帮助。

八上历史重要知识1

近代前期西方列强的侵华和中国人民的抗争

1、“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之”——林则徐：虎门销烟，为了纪念虎门硝烟，联合国确定6月3日为“国际禁烟日”，6月26日为“国际禁毒日”。

2、近代中国同西方资本主义国家进行的第一次军事较量、中国近代史开始的标志：1840年，第一次鸦片战争。列强最先侵入长江流域的战争——鸦片战争。

3、中国近代史以鸦片战争为开端，主要是因为中国的社会性质开始发生变化。

近代中国的最主要矛盾：外国资本主义和中华民族的矛盾。

4、《南京条约》——中国开始丧失独立自主的地位的第一个不平等条约，割香港岛给英国，赔款2100万元，开放广州、厦门、福州、宁波、上海为通商口岸，英国进出口货物缴纳的税款，中国需同英国商定——中国海关失去了保护中国经济的作用。

5、“大将筹边尚未还，湖湘子弟满天山，新栽杨柳三千里，赢得春风度玉关”；“重新疆者所以保蒙古，保蒙古者所以保京师”、“天地正气”——左宗棠收复新疆；1884年，清政府在新疆设立行省，目的：加强对西北边疆的管理和防务。

6、日本对中国发动的第一次规模的侵略战争是1894年，甲午中日战争。

7、“此日漫挥天下泪，有公足壮海军威”“事已至此，义不独生，誓与全舰将士共存亡”——邓世昌（致远舰管带）。（1894甲午中日战争，黄海大战）

8、洋务运动破产的标志——威海卫战役中北洋舰队全军覆没 。

9.1895年，李鸿章与伊藤博文签订《马关条约》，割“辽东半岛、台湾、澎湖列岛”给日本，赔偿日本军费白银二亿两，允许日本在中国开设工厂，增辟通商口岸。——阻碍中华民族工业的发展。《马关条约》与其它条约的不同之处：允许日本在中国开设工厂，便利资本输出。帝国主义对中国的侵略从商品输出转变为资本输出。

10、“太后不识国事险，危亡犹筹万寿典，挪用军费修颐和，此战岂能不失败。”——“此战”指的是1894年，甲午中日战争。

11、“台湾今已归日本，颐和园又搭天棚”——第一句指“1895年《马关条约》中割台湾、澎湖列岛给日本”；第二句指“慈禧太后六十大寿庆典”；前后对照说明清政府的腐败和卖国。

12.1900年八国联军侵华的目的：镇压义和团反帝爱国运动。

13、《辛丑条约》与其它条约最突出的不同点：列强获得了直接干涉中国内政的特权。

14、近代中国赔款最多的条约是《辛丑条约》，赔偿白银4.5亿两。其中，“严禁人民参加反帝活动”，标志着清政府完全成为帝国主义统治中国的工具，清政府完全成为“洋人的朝廷”。

15、标志着中国近代化开始起步的历史事件：19世纪60年代到90年代的“师夷长技以自强”洋务运动。

16、洋务运动的根本目的：维护清朝的封建统治。失败的根本原因：没有触动封建制度。

17、洋务运动的主张：利用西方先进生产技术，强兵富国，摆脱困境，维护清朝统治。口号：前期是“自强”，后期是“求富”；性质：失败的封建地主阶级的自救运动。

18、洋务运动的代表人物：中央——奕？；地方——曾国藩、李鸿章、左宗棠、张之洞；洋务派创办的第一所新式学校：京师同文馆。

19、李鸿章说：“我办了一辈子的事，练兵也，海军也，都是纸糊的老虎，不过勉强涂饰，虚有其表。”——反映了洋务运动是一次失败的封建地主阶级的自救运动。

20、洋务运动的地位和作用：洋务运动没有使中国走上富强之路，但客观上刺激了中国资本主义的产生和发展，对西方列强的侵略起了一定的抵制作用。洋务运动是中国近代化的开端。

21.1895年引发“公车上书”的事件：《马关条约》的签订；维新变法运动的序幕：“公车上书”。

维新变法运动开始的标志：光绪帝颁布《定国是诏》。

22、《万国公报》——康有为、梁启超创办，后改为《中外纪闻》，强学会的机关报，标志维新派的政治团体形成了。

23、维新变法运动的基本主张：主张变法，建立君主立宪制。

24、“法者，天下之公器；变者，天下之公理也。”——梁启超主张变法，建立君主立宪制。

25、被梁启超称为“中国西学第一”——严复，中国启蒙思想家，译著《天演论》（达尔文的进化论），启发了知识界去探索西方先进的社会，激励人们“自强保种”，救亡图存，反对外来侵略。主张：效法西方，推行维新变法，建立君主立宪制。

26、戊戌变法（1898年6～9月）中，最直接触犯了顽固派利益的措施：改革政府机构，裁撤冗员，任用维新人士。

27、戊戌变法的性质：资产阶级改良派发起的资产阶级性质的改革。

28、“有心杀贼，无力回天，死得其所，快哉快哉！”——谭嗣同

29、近代无数志士仁人为救国救民进行了艰辛探索，康有为、梁启超——公车上书、戊戌变法；孙中山——辛亥革命；陈独秀、李大钊——新文化运动；

30、辛亥革命的性质：资产阶级革命派（民族资产阶级）领导的资产阶级革命

31、中国第一个资产阶级政党：1905中国同盟会；机关刊物：《民报》；指导思想：三民主义；

32、孙中山思想的变化：由旧三民主义（民族、民权、民生）到新三民主义（联俄、联共、扶助农工）。旧三民主义的核心思想：民权主义。

33、辛亥革命是在一片“欢呼”声中失败的。这里的“欢呼”是指1912年1月1日，中华民国的建立。

34、辛亥革命成功的表现：它推翻了两千多年的封建君主专制，建立了资产阶级民主共和国，使民主共和观念深入人心；中华民国建立后，对经济、政治、文化采取了一些措施，促进了中国资本主义的发展，推动了中国近代化的进程。

35、辛亥革命失败的表现：没有完成反帝反封建的革命任务，没有改变中国半殖民地半封建的社会性质，革命的果实被袁世凯窃取，中国进入北洋军阀统治时期。

36、辛亥革命失败原因：帝国主义和封建势力的强大，资产阶级的软弱性，革命的果实被袁世凯窃取，没有发动广大人民群众。

37、孙中山“三民主义”的局限性：没有明确的反帝斗争要求，民族观念具有狭隘性。

38、新文化运动高举的旗帜：民主（德先生）、科学（赛先生）；主阵地：《青年杂志》，后改为《新青年》；矛头主要指向：“尊孔复古”的逆流（儒家思想）；性质：资产阶级激进派发起的空前的思想大解放运动；代表人物：陈独秀、李大钊、鲁迅、胡适；《庶民的胜利》、《布尔什维主义的胜利》指的历史事件：十月革命（被称为新世纪的曙光）

八上历史重要知识2

新民主主主义革命

39、五四运动的性质：彻底的反帝反封建的爱国运动；最能反映五四运动性质的口号：“外争主权，内除国贼”（直接斗争目标）；领导者：先进知识分子；导火线：中国在巴黎和会上的外交失败。

40、五四运动标志着新民主主义革命的开始，原因是因为无产阶级成为革命的主力，表现了伟大的力量。

41、中国共产党“一大”：1921年7月在上海召开，后转移带浙江嘉兴南湖的画舫船上，标志着中国共产党的诞生；会议确定党的中心任务：领导工人运动。

42、第一次国共合作：时间：1924年；标志：国民党一大的召开；统一战线名称：革命统一战线；意义：推动了国民革命的发展，使北伐战争取得节节胜利。

第二次国共合作：时间：1937年；标志：国民党公布《国共合作宣言》；统一战线名称：抗日民族统一战线；意义：标志着抗日民族统一战线的建立，使抗日战争取得了胜利。

43、八一建军节的由来：1927年8月1日，周恩来、贺龙、朱德领导的南昌起义，标志着中国共产党独立领导武装斗争的开始，打响了武装反抗国民党反动统治的第一枪。

44、星星之火，可以燎原：第一个农村革命根据地：井冈山根据地。

45、三湾改编确立了党对军队的绝对领导；

46、从南昌起义到秋收起义得出的最深刻教训：革命从城市转移到农村，走农村包围城市，武装夺取政权的道路。

48、遵义会议(1935.1)是中国共产党从幼稚到成熟的标志，是党成立以来的第一个具有转折点意义的会议，是党生死攸关的转折点。

49.1934年10月，红军长征从瑞金出发，经过江西（瑞金）、湖南、广西、贵州（遵义）、云南、四川、西康、甘肃（会宁）、陕西等省，1935年10月，党中央与红一方面军在陕西“吴起镇”会师；1936年10月，红军三大主力（红二、四方面军同红一方面军）在甘肃会宁会师，长征胜利。（2006年是长征胜利70周年）

50、与《松花江》歌曲相关的历史事件：九一八事变（1931年9月18日，日本在沈阳近郊制造的“柳条湖事件”），对此，蒋介石采取不抵抗政策，中国局部抗战开始。

51、促使中日民族矛盾逐步上升为中国社会的主要矛盾：“九一八事变”。

52、“沈阳日军行动，可作为地方事件，望力避冲突，以免事态扩大。一切对日交涉，听候中央处理。”—— 蒋介石的不抵抗政策。

53、西安事变发生的时间：1936年12月12日（民国25年）；发起者：张学良、杨虎城；目的：逼蒋抗日；解决方式：和平解决；中国共产党派周恩来等调停；和平解决的出发点：为全民族的利益，实现共同抗日；意义：国共两党十年内战结束，抗日民族统一战线初步形成。

54、七七事变（又称卢沟桥事变）：1937年7月7日，日本挑起，标志着日本全面侵华战争开始，中国全国性抗日战争开始。

55.1937年工农红军改编为八路军、新四军。

56、抗日战争中的三大战役：①平型关大捷——抗战以来第一次大捷；（林彪领导的八路军115师）②台儿庄战役——抗战以来的国民党军队在正面战场的重大胜利；（李宗仁领导的国民党军队）③百团大战——中国军队主动出击日军的最大规模战役。（彭德怀领导八路军）

57、百团大战：目的：为了粉碎敌人的囚笼政策和三光政策；目标：破坏敌人的交通线，摧毁日伪军的据点；规模：中国主动出击日军最大规模的战役。

58、解放战争中的三大战役：①辽沈战役——林彪、罗荣桓指挥，解放了东北全境，解放军开始在数量上取得优势。②淮海战役—奠定了解放长江以南各省的基础。（与江苏有关，歼敌最多） ③平津战役——北平和平解放（“傅作义”起义），华北全境基本解放。

59、“战死者光荣，偷生者耻辱，荣辱系于一身者轻，而系于国家民族者重，国家多难，军人应当以死报国”——佟麟阁：体现了把自己的生死荣辱同祖国的命运连在一起的爱国主义精神。

60.1945年4月，中共七大在延安召开，制定了党的政治路线，作了《论联合政府》的报告，为争取抗日战争胜利和实现中国的光明前途准备了条件。

61、日本投降： 8月15日，日本宣布无条件投降；9月2日，日本正式与盟国签署投降书； 9月3日，日本政府向盟国递交投降书，投降正式生效；9月9日，日本冈村宁次与中国政府在南京签署投降书；10月25日（台湾光复日），日本日本安藤利吉签署投降书，台湾回到祖国怀抱。（9月3日是世界反法西斯战争和中国抗日战争胜利纪念日）

62、抗日战争是近代以来中国人民反抗外来侵略取得的第一次完全胜利，是中华民族由衰败到振兴的转折点。

63、重庆谈判的时间：1945年8月28日—10月10日；蒋介石的目的：在政治上蒙骗舆论并赢得准备内战的时间；

64、全面内战爆发：1946年6月，蒋介石撕毁“双十协定”，对中原解放区发动疯狂进攻。

65、人民解放军由战略防御转入战略进攻的标志：1947年夏，率领晋冀鲁豫解放军主力，挺进大别山。

66、“钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江。虎踞龙盘今胜昔，天翻地覆慨而慷。宜将乘勇追穷寇，不可沽名学霸王，天若有情天亦老，人间正道是沧桑。”

“百万雄师过大江”指渡江战役；“宜将乘勇追穷寇”指追歼国民党残余军队，解放全国。

1949年4月23日，南京解放，统治中国22年的革命党政权覆灭。

67、中国近代以来的三次历史性巨变：辛亥革命、新中国成立和社会主义制度建立、改革开放

68、中国近代三大思想解放运动及其影响：

⑴严复的启蒙思想运动；启发了知识界去探索西方先进的社会，打击了顽固的封建势力，推动了戊戌变法运动；

⑵辛亥革命；提出“三民主义”，使民主共和观念深入人心；

⑶新文化运动；启发人们追求民主和科学，探索救国救民的真理，为马克思主义在中国的传播创造了条件。

八上历史重要知识3

一、鸦片走私

1、英国向中国大量走私鸦片的原因：

英国已成为头号工业强国；在中英正当贸易中中国处于出超地位，为扭转不利局面；为了开辟海外市场。

2、 鸦片泛滥的危害：白银大量外流直接威胁到清政府的财政；严重摧残吸食者的精神和体质；导致政治腐败；军队战斗力削弱。

二、虎门销烟

1938年底道光帝派林则徐去广东禁烟。林则徐被称为近代中国“开眼看世界第一人”

时间：1839.6.

人物：林则徐

意义：虎门销烟是中国人民禁烟斗争的伟大胜利，显示了中华民族反抗外来侵略的坚强意志。

三、鸦片战争：

时间：1840.6-1842.8中国VS英国

根本原因：英国为了打开中国市场，保护鸦片贸易。

直接原因：林则徐的禁烟运动/虎门销烟

战争过程：

1840.6爆发→→封锁珠江口→→攻陷浙江定海→→直趋天津→→革职林则徐、改派琦善→→1841抢占香港岛→→虎门炮台，关天培战死→→占领广州城北炮台→→1841.5广州三元里人民抗英

1841秋再次北上占厦门、定海、宁波→→1842进犯吴淞→→陈化成牺牲→→攻占镇江→→1942.8到达南京→→清政府屈服

失败原因：清朝封建专制制度腐朽——根本原因；统治者昏庸愚昧；经济落后；武器陈旧。

启示：落后就要挨打

四、《南京条约》的签订

1842.8中英《南京条约》是中国近代史上第一个丧权辱国的不平等条约

内容（危害）：

①五口通商：“广福上宁厦”（东南沿海）——便利英国倾销商品、掠夺原料；

②割地：香港岛——破坏中国领土主权

③赔款：2100万银元——加重人民负担

④议税：英商进出口货物应缴纳的税款，必须经过双方协议——破坏中国关税主权

（2）附件

1843中英《虎门条约》：领事裁判权、片面最惠国待遇、在通商口岸租地建房的权利

1844中美《望厦条约》，中法《黄埔条约》

影响：鸦片战争改变了中国历史发展的进程。中国开始沦为半殖民地半封建社会；鸦片战争是中国近代史的开端。

八上历史重要知识点

2012考研数学重要知识点解析之高等数学 篇三

在考研数学复习开始之前，万学海文数学考研辅导专家们提醒2012年的考生们要对考研数学的基本命题趋势和试题难度有比较深刻的认识，根据自己对考研数学的定位，要做到有的放矢的复习，才能达到事半功倍的效果。

复习备考的主要策略：紧扣考纲，扎实基础，注重联系，加强训练。

本文万学海文辅导老师们主要阐述如何在复习当中紧扣考纲。考研数学作为标准化考试，其命题范围有明确的规定，2012年考生基础阶段复习主要就是依据考试大纲，详细了解考试的基本要求，类别和难度特点，准确定位。我们以数一中第一章为例：

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

考试内容中给考生列出了第一章的考试知识点，所以考生在复习过程中首先要弄懂这些知识点。考试要求中标明了对各个知识点的掌握所应该能够达到的程度，一般分为了解、理解、会、掌握，几个层次。

了解：指对该知识点的含义要很清楚，一般在数学中指的是概念、公式、性质、定理及推论等知识内容。比如：了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等。

但是并不是说了解的内容就只是了解这些性质，知道这些知识点就行了，有人错误的认为了解的知识一般不会考，这种认识是错误的，只要是在考试大纲中出现的考试内容都有可能考到，甚至对要求了解的知识点考的也比较深入。

理解：指要对知识点懂且认识的很清楚。在考研数学当中主要指对概念、定理、推理的知识点及知识点之间的关系。在这里万学海文辅导老师提醒2012年得考生要注意了解和理解的区别，了解偏重于知道，理解在了解的基础上增加了懂得和能够体会其深层次的意思；理解也就是从表到里深层递进的含义。在考研数学大纲中要求理解的知识点考查的较多，比如：理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系等几乎每年必考。

会（求、计算、建立、应用、判断等）：其含义为理解、懂得，并根据所学知识能够计算表达式结果、列出方程、画出图形、建立数学模型等。在考研数学大纲中对知识点要求会求、会计算、会建立方程表达式、会描绘等，主要指计算方法、知识点的灵活运用测试的要求；万学海文数学辅导老师提醒大家学习时不仅要记住、理解定理还要会推导，才达到会求解的程度。

掌握：了解、熟知并加以运用。在考研数学大纲中所有知识点的要求中掌握的层次是最高的，要求掌握的知识点往往是考试的重点、热点和难点，比如：掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法等都是每年真题中涉及的内容；万学海文建议2012年得考生在学习时对于大纲要求掌握的知识点不仅要掌握知识点本身还要学习它的推理、证明以及解题时经常用到的结论，同时还要注意与该知识点相关联的知识点及它们之间的关系。

在了解了考研数学大纲内容及要求之后我们就可以有的放矢的进行复习了。古人云：“凡事预则立，不预则废”，这为我们下面能够扎实复习打开了一个美丽的开端。

以上就是差异网为大家带来的3篇《高等数学(上)重要知识点归纳》，能够帮助到您，是差异网最开心的事情。