高数知识点总结(上册)（优秀10篇）

综合理解是在基础知识点基础上进行的，加强综合解题能力的训练，熟悉常见的考题的类型，下面是差异网为大伙儿带来的10篇《高数知识点总结(上册)》，如果能帮助到您，差异网将不胜荣幸。

高数上知识点总结 篇一

导语：当你一个人的时候，别想两个人的事，把回忆丢在一旁，当你一个人的时候，只想高兴的事，把忧伤抛在脑后，当你一个人的时候，来到一个人的浪漫，释放你的情感，敞开你的情感，敞开你的心灵。以下小编为大家介绍高数上知识点总结文章，欢迎大家阅读参考！

高数上知识点总结

高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要包括8方面内容。

1、函数、极限与连续。主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数微分学。主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4、向量代数和空间解析几何。主要考查求向量的数量积、向量积及混合积；求直线方程和平面方程；平面与直线间关系及夹角的判定；旋转面方程。

5、多元函数微分学。主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；二元、三元函数的方向导数和梯度；曲面和空间曲线的切平面和法线；多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

6、多元函数的积分学。这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；第一型曲线和曲面积分计算；第二型（对坐标）曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式；第二型（对坐标）曲面积分计算、高斯公式；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分和线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

7、无穷级数。主要考查级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛；幂级数的收敛半径和收敛域；幂级数的和函数或数项级数的和；函数展开为幂级数（包括写出收敛域）或傅立叶级数；由傅立叶级数确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）。

8、微分方程，主要考查一阶微分方程的通解或特解；可降阶方程；线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。

除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题等。线性代数的重要概念包括以下内容：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，揣摩思路。

概率论与数理统计是考研数学中比较难的部分，近几年这部分试题得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知识要点如下：

1、随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。

2、随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。

3、二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。

4、随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。

5、大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

6、数理统计基本概念，包括总体与样本；样本函数与统计量；样本分布函数和样本矩。

7、参数估计，包括点估计；估计量的优良性；区间估计。

8、假设检验，包括假设检验的基本概念；单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。最后，希望广大考生能够复习顺利，摘得高分。

毛概各章知识点总结 篇二

第一章马克思主义中国化两大理论成果

一：两大理论成果指毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系

二：马克思主义中国化的提出及其历史进程：1. 1938年，毛泽东在党的六届六中全会上作了《(论新阶段》的政治报告，这是党首次明确提出“马克思主义中国化”的重大命题，对后来党的理论发展和事业推进产生了深远影响。 2. 七大正式将毛泽东思想确立为党的指导思想并写入党章。 3. 党的十一届三中全会以后，党的领导人在改革开放和现代化建设的实践中，继续推进马克思主义中国化，开创和发展了中国特色社会主义，形成包括邓小平理论，“三个代表”重要思想和科学发展观在内的中国特色社会主义理论体系。 三：马克思主义中国化的科学内涵：马克思主义中国化指将马克思主义基本原理同中国具体实际相结合，不断形成具有中国特色的马克思主义理论成果的过程。

1、马克思主义在指导中国革命，建设和改革的实践中实现具体化。

2、把中国革命、建设和改革的实践经验和历史经验上升为马克思主义理论 3.把马克思主义根植于中国的优秀文化之中

总结：运用马克思主义解决中国实际的过程中，不断赋予马克思主义以鲜明的中国特色。

四：两大理论的关系：毛泽东思想和中国特色社会主义体系是马克思主义中国化的两大的理论成果，他们之间是一脉相乘又与时俱进。

1毛泽东思想是中国特色主义理论体系的重要思想渊源

2中国特色社会主义理论体系在新的历史条件下进一步丰富和发展了毛泽东思想。

3毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系都是马克思列宁主义在中国的运用和发展。 关系：一脉相承又与时俱进，有着共同的根，马克思主义列宁主义。

五：毛泽东思想的主要内容：1新民主主义革命理论2社会主义革命和社会主义建设理论3革命军队建设和军事战略的理论4政策和策略的理论5思想政治工作和文化工作的理论6党的建设理论 六：胡锦涛提出科学发展观，党的十八大将其确立为党必须长期坚持的指导思想并写入党章。 七：中国特色社会主义体系的主要内容：紧紧围绕什么是社会主义，怎样建设社会主义（邓小平理论），建设什么样的党，怎样建设党（江泽民的三个代表），实现什么样的发展，怎样发展（科学发展观）这三大基本问题展开其主要内容包括： 1：中国特色社会主义的思想路线 2：建设中国特色社会主义总依据理论

3：社会主义的本质和建设中国特色社会主义总任务理论 4：社会主义改革开放理论

5：建设中国特色社会主义总布局理论 6：实现祖国完全统一的理论

7：中国特色社会主义外交和国际战略理论

8：中国特色社会主义建设的根本目的和依靠力量理论。 9：国防和军队现代化建设理论

10：中国特色社会主义建设的领导核心理论。 八：实事求是思想路线的形成和发展

1、 思想路线，亦称认识路线，指的是人们的认识所遵循的方向，途经，原则和方法。一个党的思想路线，是指这个党确定自己的指导思想并支配自己行动的认识路线。 2. 1938年，毛泽东在党的六届六中全会上提出“马克思主义中国化任务”的同时。在延安整风期间，在《改造我们的学习》的报告中指出：“‘实事’就是客观存在着的一切事物，‘是’就是客观事物的内部联系，即规律性，求，就是我们去研究。经过延安整风和党的七大，实事求是的思想路线在全党的得到了确立。 九：《中国共产党章程》明确规定：“党的思想路线是一切从实际出发，理论联系实际，实事求是，在实践中检验真理和发展真理。”

十：为什么实事求是是马克思主义中国化理论成果的精髓？

1首先，实事求是贯穿于马克思主义中国化两大理论成果形成和发展的全过程。 2其次，实事求是是体现于马克思主义中国化两大理论成果基本内容的各个方面。 3最后，实事求是是渗透于马克思主义中国化两大理论成果的方法理论原则。

第二章新民主主义革命理论

一：新民主义革命的总路线：

1：1939年，毛泽东在《中国革命和中国共产党》一文中，第一次提出了“新民主义革命”的科学概念。1948年，他在《在晋绥干部会议上的讲话》中完整地表述了总路线的内容，即无产阶级领导的，人民大众的，反对帝国主义，封建主义和官僚资本主义的革命。

2：新民主义的革命对象（帝国主义是中国革命的首要对象，其次是封建主义，官僚资本主义） 3：新民主义革命的动力包括无产阶级、农民阶级、城市小资产阶级、民族资产阶级 （无产阶级是中国革命最基本的动力、农民是中国革命的主力军，其中的贫农是无产阶级最可靠的同盟军，而中农是无产阶级可靠的同盟军、城市小资产阶级是无产阶级可靠的同盟者，民族资产阶级也是中国革命的动力之一）

4新民主革命的性质和前途： 近代中国半殖民地半封建社会的性质和中国革命的历史任务，决定了中国革命的性质不是无产阶级社会主义革命，而是资产阶级民主主义革命。

既然中国革命的主要对象是帝国主义和封建主义势力，革命的任务也是要推翻这两个主要敌人。 二：新民主主义的基本纲领

1：1940年，毛泽东在《新民主义论》中阐述了新民主主义的政治、经济、和文化。1945年，他在党的七大所作的《论联合政府》的政治报告中，进一步把新民主主义的政治，经济和文化与党的基本纲领联系起来，进行了具体阐述。新民民主义基本纲领是新民主主义的革命总路线的进一步展开和体现，为新民主主义革命指明了具体的奋斗目标。

2：新民主主义的政治纲领：推翻帝国主义和封建主义的统治，建立一个无产阶级领导的，以工农联盟为基础的，各革命阶级联合专政的新民主义的共和国。

3：新民主主义的经济纲领:：没收封建地主阶级的土地归农民所有，没收官僚资产的垄断资本归新民主主义的国家所有，保护民族工商业。

4：新民主主义的文化纲领：新民主主义文化就是无产阶级领导的人民大众的反帝反封建的文化，即民族的科学的大众文化。

5：新民主主义革命的三大法宝：毛泽东在《〈共产党人〉发刊词》一文中，总结了中国革命两次胜利和两次失败的经验教训，揭示了中国革命发展的客观规律，把统一战线，武装斗争，党的建设比作党在中国革命中战胜敌人的三个重要法宝

第三章社会主义改造理论

一：新民主主义社会是一个过渡性的社会：1：从中华人民共和国成立到社会主义改造基本完成，是我国从新民主义到社会主义的过渡时期。

2、 在新民主主义社会中，存在着五种经济成分：即社会主义性质的国营经济，半社会主义性质的合作社经济，农民和手工业者的个体经济，私人资本主义经济，国家资本主义经济。 二：党在过渡时期总路线的提出

1：1953年6月，毛泽东在中央政治局会议上正式提出过渡时期的总路线和总任务，同年12月形成关于总路线的完整表述。（党在在个过渡时期的总路线和总任务，是要在一个相当长的时期内，逐步实现国家的社会主义工业化，并逐步实现国家对农业、对手工业和对资本主义工商业的社会主义改造） 2主要内容被概括为“一化三改”。“一化”即社会主义工业化，“三改”即对个体农业，手工业和资本主义工商业的社会主义改造。它们之间相互联系，不可分离，可以比喻为鸟的“主体”和“两翼”。“一化”是主体，“三改”是两翼，两者相辅相成，相互促进。 三：适合中国特点的社会主义改造道路

1：积极引导农民组织起来，走互助合作道路。

2：遵循自愿互利，典型示范和国家帮助的原则，以互助合作的优越性吸引农民走互助合作道路。

3：正确分析农村的阶级和阶层状况，制定正确的阶级政策。

4：坚持积极领导，稳步前进的方针，采取循序渐进的步骤（A:农业社会主义改造：第一阶段主要是发展互助组，同时试办初级社。第二阶段主要是建立初级农业生产合作社。第三阶段是发展高级社。）

B:手工业的社会主义改造，经历了由小到大，由低级到高级的三个步骤：

第一步是办手工业供销小组，第二步是办手工业供销合作社。第三步是建立手工业生产合作社。 C：对资本主义工商业的社会主义改造经历了三个步骤：

第一步主要实行初级形式的国家资本主义。第二步主要实行个别企业的公私合营。第三步是实行全行业的公私合营。1956年，全行业公私合营进入高潮。 (1用和平赎买的方法改造资本主义工商业，2采取从低级到高级的国家资本主义的过渡形式。3把资本主义工商业者改造成为自食其力的社会主义劳动者。）

四：确立社会主义基本制度的重大意义：1社会主义制度的确立是中国历史上最深刻最伟大的社会变革，为当代中国一切发展进步奠定了制度基础，也为中国特色社会主义制度的创新和发展提供了重要条件。

2:极大提高了工人阶级和广大劳动人民的积极性和创造性，极大地促进了我国社会生产力的发展 3：使广大劳动人民真正成为国家的主人

4：是占世界人口的1/4的东方大国进入了社会主义社会。

5：是以毛泽东为主要代表的中国共产党人对一个脱胎于半殖民地半封建的东方大国如何进行社会主义革命问题的系统回答和正确解决。是马克思列宁主义关于社会主义革命理论在中国的正确运用和创造性发展的结果。

第四章社会主义建设道路初步探索的理论成果

一：1956年4月和5月，毛泽东先后在中央政治局扩大会议和最高国务会议上，作了 《论十大关系》的报告，初步总结了我国社会主义建设的经验，明确提出了以苏为鉴，独立自主地探索适合中国情况的社会主义建设道路。《论十大关系》标志着党探索中国社会主义建设道路的良好开端。

二：毛泽东认为，充分调动一切积极因素，尽可能地克服消极因素，并且努力消化消极因素为积极因素，这是社会主义事业前进的需要。调动一切积极因素为社会主义事业服务，是党关于社会主义建设的一个极为重要的方针。

三：毛泽东在1957年2月所作的《关于正确处理人民内部矛盾的问题》的报告，系统论述了社会主义社会矛盾的理论。

四：初步探索的其他理论成果

1：关于社会主义发展阶段2：关于社会主义现代化建设的战略目标和步骤。3：关于经济建设方针。4关于所有制结构的调整。5关于经济体制和运行机制改革。6：关于社会主义民主政治建设7：关于科学和教育8：关于知识分子工作。

五：社会主义建设道路初步探索的意义1：巩固和发展了我国的社会主义制度2：为开创中国特色社会主义提供了宝贵经验理论准备，物质基础3：丰富了科学社会主义的理论和实践

六：社会主义建设道路初步探索的经验教训：1必须把马克思主义与中国实际相结合，探索符合中国特点的社会主义建设道路。2：必须从实际出发进行社会主义建设，建设规模和速度要和国力相适应，不能急于求成。3：必须正确认识社会主义的主要矛盾和根本任务，集中发展力量生产力。4：必须发展社会主义民主，健全社会主义法制5：必须坚持党的民主集中制和集体领导制度，加强执政党的建设。6：必须坚持对外开放，不能关起来搞建设，要借鉴和吸收人类文明的共同成果建设社会主义。

第五章建设中国特色社会主义总依据

一： 党的十三大明确指出社会主义初级阶段包括两层含义：1：我国社会已经是社会主义社会2：我国的社会主义社会还处在初级阶段。前一层含义阐明的是初级阶段的社会性质，后一层则阐明了我国现实中社会主义社会的发展程度。

二：1981年，十一届六中全会通过的《历史决议》对我国社会主要矛盾作了表述：“在社会主义改造基本完成以后，我国所要解决的主要矛盾，是人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾。

三：党的基本核心路线，“一个中心，两个基本点”（“以经济建设为中心”，回答了社会主义的根本任务问题，体现了发展生产力的本质要求；“坚持四项基本原则”，回答了解放和发展生产力的政治保障问题，体现了社会主义基本制度要求；“坚持改革开放”，回答了社会主义的发展动力和外部条件问题，体现了解放生产力的本质要求。）

四：党的十三大在科学阐述社会主义初级阶段理论的同时，正式提出了党在社会主义初级阶段的基本路线

1：领导和团结全国各族人民以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，自力更生，艰苦创业，为把我国建设成为富强，民主，文明的社会主义现代化国家而奋斗。 2：十七大通过的党章把“和谐”与“富强”，“民主”，“文明”一起写入了基本路线。

3：十八大进一步强调，党的基本路线是党和国家的生命线，必须坚持把以经济建设为中心同四项基本原则，改革开放这两个基本点统一于中国特色社会主义伟大实践。 五：社会主义初级阶段的根本纲领：

1：建设中国特色社会主义经济（就是在社会主义条件下发展市场经济，不断解放和发展生产力，坚持和完善公有制为主体，多种所有制经济共同发展的基本经济制度，坚持按劳分配为主体，多种分配方式并存的分配制度，坚持和完善对外开放，推动经济持续健康发展）

2：建设中国特色社会主义政治（在中国共产党领导下，在人民当家作主的基础上，依法治国，发展社会主义民主政治，建设社会主义法制国家）

3：建设中国特色社会主义文化（以马克思主义为指导，以培育有理想有道德有文化

有纪律的公民为目标，发展面向现代化，面向世界，面向未来的，民族的科学的大众的社会主义文化，推动社会主义文化大发展大繁荣。） 4：构建社会主义和谐社会，（按照民主法治，公平正义，诚信友爱，充满活力，安定有序，人与自然和谐相处的总要求和共同建设，共同原则，以改善民生为重点，解决好人民最关心最直接最现实的利益问题。）

5：建设中国特色社会主义生态文明（坚持节约资源和保护环境的基本国策`，着力推进绿色发展，循环发展，低碳发展，形成节约资源和保护环境的空间格局，产业结构，生产方式，生活方式，努力建设美丽中国）

六：建设美丽中国的措施:1必须牢固树立生态文明理念，树立人与自然和谐发展的价值观 2：必须坚持节约资源保护环境的基本国策，坚持节约优先， 3：必须统筹规划，搞好国土空间项层建设 4：加强生态法制建设

5：把生态文明融入到社会主义建设事业总布局。 七生态文明建设的战略地位：

1: 是我党创造性的回答经济发展与资源环境关系问题所取得的最新理论成果，为统筹人与自然和谐发展指明了前进方向

2：是我们党积极主动顺应广大人民群众新期待，进一步丰富和完善中国特色社会主义事业总体布局的战略部署。

3：是我们党充分吸纳中华传统文化智慧并反思工业文明与现有发展模式不足，积极推进人类文明进程的重大贡献。

4：是我们党深刻把握世界发展的绿色，循环，低碳新趋向，对可持续发展的拓展和创新

第六章社会主义本质和建设中国特色社会主义总任务

一：1992年初，邓小平在南方谈话中对社会主义本质问题作出总结性的理论概括，他指出：“社会主义的本质，是解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两级分化，最终达到共同富裕”。

二：1987年4月，邓小平第一次提出了分“三步走”基本实现现代化战略。同年10月，党的十三大把邓小平三步走的发展战略构想确定下来。

老三步是：1第一步，从1981年到1990年实现国民生产总值比1980年翻一番，解决人民的温饱问题。2. 第二部，从1991年20世纪末，使国民生产总值再翻一番，达到小康水平。3.第三步，到21

世纪中叶，国民经济总值再翻两番，达到中等发达国家水平，基本实现现代化。

新第三步：1. 21世纪的第一个10年，实现国民生产总值比2000翻一番。2.再经过10年的努力到建党100周年时，是国民经济更加发展，各项制度更加完善。3.到21世纪中叶新中国成立100周年时，基本实现现代化，建成富强民主文明的社会主义国家。 三中国梦的思想内涵：中华民族伟大复兴梦，包含着丰富的思想内涵，其中最核心的内容是国家富强，民族振兴，人民幸福。

四：实现中国梦的途径：必须坚持中国道路，弘扬中国精神，凝聚中国力量。

1、中国道路，就是中国特色社会主义道路。中国特色社会主义道路是实现中国梦的根本途径，是实现国家富强、民族振兴、人民幸福的必由之路。

2、中国精神，就是以爱国主义为为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神。中国梦的实现，需要付出加倍的努力，必须永远保持和弘扬以改革创新为核心的时代精神。

3、中国力量，就是全国各族人民大团结的力量。每个人的前途命运都是与国家和民族的前途命运紧密相连的。

第七章社会主义改革开放理论

一：十八大描绘了全面建成小康社会，加快推进社会主义现代化，实现中华民族伟大复兴的宏伟蓝图。提出构建系统完备、科学规范运行有效的制度体系的任务，到2020年使各方面制度 更加成熟更加定型的任务。

二：改革、发展、稳定的统一是我国社会主义现代化建设的三个重要支点。

二：中国的发展离不开世界：1：中国长期停滞后的历史教训深刻总结的结果2：对当代世界经济，科技发展和国际形势敏锐观察的结果。3：为了适应社会主义现代化建设的需要。4：为了借鉴和吸收人类文明的一切优秀成果。

三：怎样全面提高开放型经济水平？

为实现党的十八大提出的全面建设成小康社会的目标，推进中国特色社会主义的发展，适应经济全球化的新形势，必须实行更加积极主动的开放战略，构建开放型经济新体制，发挥新的竞争优势全面提高开放型经济水平。

1：全面提高开放型经济水平，要正确把握对外开放面临的新形势。2：全面提高开放型经济水平，要完善互利共赢，多元平衡，安全高效的开放型经济体系。3：全面提高开放型经济水平，要构建开放型经济新体制，形成竞争的新优势。

第八章建设中国特色社会主义总布局

一：社会主义初级阶段的基本经济制度的依据

党的十五大在深刻总结所有制结构改革经验的基础上，第一次明确提出，公有制为主体，多种所有制经济共同发展，是我国社会主义初级阶段的基本经济制度。社会主义性质和初级阶段国情决定的。（我国是社会主义国家，必须坚持公有制作为社会主义经济制度的基础；我国还处于社会主义初级阶段，生产力还不够发达，发展不平衡，需要在公有制为主体的条件下发展多种所有制经济；一切符合“三个有利于”标准的所有制形式，都可以而且应该用来为发展社会主义服务。) 二：推动经济持续健康发展：

1推动经济持续健康发展，必须加快转变经济发展方式

2推动经济持续健康发展，必须坚持走中国特色新型工业化，信息化，城镇化，农业现代化道路（首先信息化工业化的深度融合，其次工业化和城镇化良性互动，再次城镇化和农业现代化相互协调。） 3：推动经济持续健康发展，必须坚持走中国特色社会主义自主创新道路，实施创新驱动发展战略，全面依靠创新驱动发展，提高经济质量和效益。（实施创新驱动发展的战略，一是进一步提高自主创新能力，二是进一步深化科技体制改革，三是进一步优化创新环境） 4：推动经济持续健康发展，必须健全城乡发展一体化体制机制。

三：推进我国社会主义民主政治建设，必须紧紧围绕坚持党的领导，人民当家作主，依法治国有机统一深化政治体制改革。

四：1我国的国体：人民民主专政2我国的政体 ：人民代表大会制度（我国的根本政治制度）3我国 的政党制度：中国共产领导的多党合作和政治协商制度（基本政治制度）4：我国的民族政策：民族区域自治是党解决民族问题的基本政策（基本政治制度）5：我国的居民政策：基层群众自治制度（基本政治制度）

五：依法治国意义：1依法治国是中国共产党执政方式的重大转变2：依法治国是发展社会主义民主，实现人民当家作主的根本保证。3依法治国是发展社会主义市场经济和扩大对外开放的客观需要。4：依法治国是社会文明进步的显著标志，是国家长治久安的重要保障，是社会主义民主政治的基本要求。 六：社会主义文化建设的任务：以培养有理想，有道德，有文化，有纪律的公民为根本任务；发展面向现代化，面向世界，面向未来的，民族的，科学的大众的社会主义文化。

七：十八大首次提出，要倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由，平等、公正、法治倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观。

八十八大提出保障和改善民生的措施：党的十八大指出:加强社会建设，必须以保障和改善民生为重点，积极解决好教育、就业、收入分配社会保障、医疗卫生和社会管理等直接关系人民群众根本利益和现实利益问题。（十八大三中全会进一步提出：要深化教育领域体制改革，健全促进就业创业体制机制，形成合理有序的收入分配格局，建立更加公平可持续发展的社会保障制度，深化医药卫生体制改革，实现发展成果更多更公平惠及全体人民。）

九：建设社会主义生态文明的总体要求的核心和实质：建设以资源环境承载力为基础，以自然规律为准则，以可持续发展为目标的资源节约型，环境友好型社会，努力走向社会主义生态文明新时代。

第九章实现祖国完全统一的理论

一：1955年5月，周恩来在第一届全国人大常委会第十五次会议上第一次公开提出：中国人民解放台湾有两种可能的方式，即战争的方式和和平的方式。 二：“和平统一，一国两制”构想的基本内容和重要意义：1基本内容：A一个中国B两制共存C高度自治D尽最大努力争取和平统一，但不承诺放弃使用武力E解决台湾问题，实现祖国的完全统一，寄希望于台湾人民

2：重要意义：A“和平统一，一国两制”构想创造性的发展了马克思主义的国家学说B有利于争取社会主义现代化建设事业所需要的和平的国际环境和国内环境C为解决国际争端和历史遗留问题提供了新的思路。

三：2013年6月，习近平就坚定不移走两岸关系和平发展道路提出了四点意见 第一：坚持从中华民族整体利益的高度把握两岸关系大局

第二：坚持在认清历史发展趋势中把握两岸关系前途

第三：坚持增进互信，良心互动，求同存异，务实进取

第四：坚持稳步推进两岸关系全面发展。

第十章中国特色社会主义外交和国际战略

一：1985年，邓小平进一步指出：“现在世界上真正大的问题，带来全球性的问题，一个是和平问题，一个是经济问题或者说发展问题。和平问题时东西问题，发展问题是南北问题。概括起来，就是东西南北四个字。南北问题是核心问题。 二：和平发展道路的根据

1：走和平发展道路，是中华民族优秀文化传统的传承和发展，也是中国人民近代以来的苦难遭遇中得出的必然结论

2：基于中国特色社会主义的必然选择 3：基于当今世界发展潮流的必然选择。 和平发展道路的意义：

1中国立足于国情探索出来的一条新型发展道路 2带给世界的是更多的机遇

3推动国际力量对比朝着相对均衡的方向发展，引导国际格局演变和国际体系变革。 三：新中国成立初期，毛泽东提出“另起炉灶，”“打扫干净屋子再请客”，“一边倒”的三大外交方针。 四：1953年12月，周恩来在会见印度政府代表团时，首次系统地提出了和平共处五项原则，并经过1955年的万隆会议为许多国家所接受，这五项原则后来进一步完整地表述为：互相尊重主权和领土完整，互不侵犯，互不干涉内政，平等互利，和平共处。和平共处五项原则成为我国处理对外关系的

基本准则。

五：独立自主的和平外交政策的基本原则： 1坚持独立自主地处理一切国际事务的原则

2：坚持和平共处五项原则为指导国家间关系的基本原则 3:坚持同发展中国家加强团结与合作的原则

4:坚持爱国主义与履行国际义务相统一的原则。

第十一章建设中国特色社会主义的根本目的和依靠力量理论

一：为什么要坚持共同富裕的目标？1：共同富裕是科学社会主义的重要价值诉求 2：社会主义优越性的重要体现3：是中国特色社会主义的基本目标。

二：工人，农民和知识分子是建设中国特色社会主义事业的根本力量：1工人阶级是国家的领导阶级2农民阶级是基本依靠力量3知识分子是中国工人阶级的一部分。 三：新的社会阶层是中国特色社会主义事业的建设者

四：新时期爱国统一战线的内容 1：工人阶级领导的，以工农联盟为基础的，全体社会主义劳动者，社会主义事业的建设者，拥护社会主义的爱国者，拥护祖国统一的爱国者的最广泛联盟。

基本任务：高举爱国主义，社会主义旗帜，团结一切可以团结的力量，调动一切积极因素，化消极因素为积极因素，为促进社会主义经济建设，政治建设，文化建设，社会建设服务，为促进香港，澳门长期繁荣稳定和祖国和平统一服务，为维护世界和平，促进共同发展服务。

五：社会主义时期处理民族问题的基本原则是：维护祖国统一，反对民族分裂，坚持民族平等，民族团结，各民族共同繁荣。（民族平等是民族团结、各民族共同繁荣的政治前提和基础，是中华民族政策的基石；各民族的共同繁荣是解决民族问题的根本出发点和归宿）

第十二章中国特色社会主义领导核心理论

一：中国共产党的性质和宗旨《中国共产党章程》规定：中国共产党是中国工人阶级的先锋队，同时是中国人民和中华民族的先锋队，是中国特色社会主义事业的领导核心，代表中国最广大人民的根本利益。党的最高理想和最终目标是实现共产主义。中国共产党以马克思列宁主义，毛泽东思想，邓小平理论，“三个代表”重要思想和科学发展观作为自己的行动指南。 2：中国共产党的性质决定了党的宗旨是全心全意为人民服务。

二：当前如何改善党的领导？1：要正确处理党的领导和依法治国的关系。2：要改革、完善党和国家的领导制度。3：要不断提高党的领导水平和执政水平，提高拒腐防变和抵御风险能力。 三：必须清醒认识党面临的执政考验，改革开放考验，市场经济考验，外部环境考验。

四： 在新形势下，中国共产党在面临四大考验的同时，精神懈怠的危险，能力不足的危险，脱离群众的危险，消极腐败的危险更加尖锐地摆在全党面前，必须保持清醒认识。

马克思主义中国化的提出及历史进程？

①1938年，毛泽东在党的六届六中全会上作了《论新阶段》的政治报告，这是党首次明确提出“马克思主义中国化”的重大命题。

②七大正式将毛泽东思想确立为党的指导思想并写入党章。③十五大——“邓小平理论”写入党章④十六大——“三个代表”重要思想写入党章⑤十八大——将“科学发展观”确立为党必须长期坚持的指导思想并写入党章。

C语言 各章知识点总结 篇三

总体上必须清楚的:

2)读程序都要从main（)入口， 然后从最上面顺序往下读(碰到循环做循环，碰到选择做选择）。

4)bit是位 是指为0 或者1。 byte 是指字节， 一个字节 = 八个位。 5)一定要记住 二进制 如何划成 十进制。 概念常考到的：

1、编译预处理不是C语言的一部分，不再运行时间。C语言编译的程序称为源程序，它以ASCII数值存放在文本文件中。 2、每个C语言程序中main函数是有且只有一个。 3、在函数中不可以再定义函数。

4、算法一定要有输出的，但可以没有输入。 5、break可用于循环结构和switch语句。 6、逗号运算符的级别最低。 第一章

1）合法的用户标识符考查：

合法的要求是由字母，数字，下划线组成。有其它元素就错了。 并且第一个必须为字母或则是下划线。第一个为数字就错了。

关键字不可以作为用户标识符号。main define scanf printf 都不是关键字。迷惑你的地方If是可以做为用户标识符。因为If中的第一个字母大写了，所以不是关键字。

关键字有：

auto break case char const continue default do double else enum extern float for goto if int long register return short signed static sizeof struct switch typedef union unsigned void volatile while auto ：声明自动变量

double ：声明双精度变量或函数

int： 声明整型变量或函数

struct：声明结构体变量或函数 break：跳出当前循环

else ：条件语句否定分支（与 if 连用） long ：声明长整型变量或函数 switch :用于开关语句 case：开关语句分支 enum ：声明枚举类型

register：声明寄存器变量

typedef：用以给数据类型取别名 char ：声明字符型变量或函数

extern：声明变量是在其他文件正声明

return ：子程序返回语句（可以带参数，也可不带参数） union：声明共用数据类型 const ：声明只读变量

float：声明浮点型变量或函数 short ：声明短整型变量或函数

unsigned：声明无符号类型变量或函数

continue：结束当前循环，开始下一轮循环 for：一种循环语句

signed：声明有符号类型变量或函数

void ：声明函数无返回值或无参数，声明无类型指针 default：开关语句中的“其他”分支 goto：无条件跳转语句

sizeof：计算数据类型长度

volatile：说明变量在程序执行中可被隐含地改变 do ：循环语句的循环体

while ：循环语句的循环条件

static ：声明静态变量

if:条件语句

2）实型数据的合法形式：

2.333e-1 就是合法的，且数据是2.333×10-1。 考试口诀：e前e后必有数，e后必为整数。。 3）字符数据的合法形式:：

'1' 是字符占一个字节，“1”是字符串占两个字节（含有一个结束符号）。 '0' 的ASCII数值表示为48，'a' 的ASCII数值是97，'A'的ASCII数值是65。

4） 整型一般是两个字节， 字符型是一个字节，双精度一般是4个字节：

考试时候一般会说，在16位编译系统，或者是32位系统。碰到这种情况，不要去管，一样做题。掌握整型一般是两个字节， 字符型是一个字节，双精度一般是4个字节就可以了。 5）转义字符的考查：

在程序中 int a = 0x6d，是把一个十六进制的数给变量a 注意这里的0x必须存在。

在程序中 int a = 065, 是一个八进制的形式。

6）算术运算符号的优先级别：

同级别的有的是从左到右，有的是从右到左。 7）强制类型转换：

一定是 （int）a 不是 int（a），注意类型上一定有括号的。

注意（int）（a+b）和（int）a+b 的区别。 前是把a+b转型，后是把a转型再加b。 8）表达式的考查：

是表达式就一定有数值。

赋值表达式：表达式数值是最左边的数值，a=b=5;该表达式为5，常量不可以赋值。

自加、自减表达式：假设a=5，++a（是为6）， a++（为5）；

运行的机理：++a 是先把变量的数值加上1，然后把得到的数值放到变量a中，然后再用这

个++a表达式的数值为6，而a++是先用该表达式的数值为5，然后再把a的数值加上1为6，

再放到变量a中。 进行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的话都是变量a中的6了。 考试口诀：++在前先加后用，++在后先用后加。

逗号表达式：优先级别最低 ；表达式的数值逗号最右边的那个表达式的数值。 （2，3，4）的表达式的数值就是4。 9）位运算的考查：

会有一到二题考试题目。

总的处理方法：几乎所有的位运算的题目都要按这个流程来处理（先把十进制变成二进制再变成十进制）。

一定要记住，在没有舍去数据的时候，>右移一位表示除以2。

10）018的数值是非法的，八进制是没有8的，逢8进1。

11）%符号两边要求是整数。不是整数就错了。 12) 两种取整丢小数的情况：

1、int a =1.6；

2、(int)a；

第二章 1）printf函数的格式考查：

%d对应整型；%c对应字符；%f对应单精度等等。宽度的，左对齐等修饰。-

%ld对应 long int；%lf 对应double。 2）scanf函数的格式考察：

注意该函数的第二个部分是&a 这样的地址，不是a；

Scanf（“%d%d%*d%d”，&a,&b,&c）； 跳过输入的第三个数据。 3）putchar ，getchar 函数的考查： char a = getchar() 是没有参数的，从键盘得到你输入的一个字符给变量a。

putchar（‘y’）把字符y输出到屏幕中。

5）如何实现保留三位小数，第四位四舍五入的程序，（要求背下来）

这个有推广的意义，注意 x = （int）x 这样是把小数部分 去掉。

第三章

特别要注意：c语言中是用非0表示逻辑真的，用0表示逻辑假的。 1）关系表达式：

表达式的数值只能为1（表示为真），或0（表示假）

当关系的表达是为真的时候得到1。如 9>8这个是真的，所以表达式的数值就是1； 2）逻辑表达式：

只能为1（表示为真），或0（表示假） a) 共有&& || ！ 三种逻辑运算符号。 b) ！>&&>|| 优先的级别。

c) 注意短路现象。考试比较喜欢考到。

（表达式1）&&(表达式2） 如果表达式1为假，则表达式2不会进行运算，即表达式2“被短路”

（表达式1）||(表达式2） 如果表达式1为真，则表达式2不会进行运算，即表达式2“被短路”

3）ｉf 语句

else 是与最接近的if且没有else的相组合的。 4）条件表达式： 表达式1 ？表达式2 ：表达式3 5）switch语句：

a）一定要注意 有break 和没有break的差别，书上（34页）的两个例子，没有break时候，只要有一个case匹配了，剩下的都要执行，有break则是直接跳出了swiche语句。

b）switch只可以和break一起用，不可以和continue用。

第四章 1）三种循环结构：

a）for（） ； while（)； do- while(）三种。 b）for循环当中必须是两个分号，千万不要忘记。

c）写程序的时候一定要注意，循环一定要有结束的条件，否则成了死循环。-

d) do-while（)循环的最后一个while(）；的分号一定不能够丢。（当心上机改错）

2) break 和 continue的差别

记忆方法：

break：是打破的意思，（破了整个循环）所以看见break就退出真个一层循环。-

continue：是继续的意思，（继续循环运算），但是要结束本次循环，就是循环体内剩下的语句不再执行，跳到循环开始，然后判断循环条件，进行新一轮的循环。 3）嵌套循环

就是有循环里面还有循环，这种比较复杂，要一层一层一步一步耐心的计算，一般记住两层是处理二维数组的。

4) while（（c=getchar（)）！=’n’） 和 while（c=getchar(） ！=’n’）的差别

先看a = 3 ！= 2 和（a=3）！=2 的区别： （！= 号的级别高于 = 号 所以第一个先计算 3！=2） 第一个a的数值是得到的1；第二个a的数值是3。 考试注意点: 括号在这里的重要性。

第五章

函数：是具有一定功能的一个程序块； 2）一定要注意参数之间的传递

实参和形参之间 传数值，和传地址的差别。（考试的重点）

传数值的话，形参的变化不会改变实参的变化。

传地址的话，形参的变化就会有可能改变实参的变化。 3）函数声明的考查：

一定要有：函数名，函数的返回类型，函数的参数类型。 不一定要有：形参的名称。

第六章

*p++ 和 （*p）++的之间的差别：改错题目中很重要 *p++是 地址会变化。

（*p）++ 是数值会要变化。

三名主义：（考试的重点）

数组名：表示第一个元素的地址。数组名不可以自加，他是地址常量名。了很多次）

函数名：表示该函数的入口地址。

字符串常量名：表示第一个字符的地址。

（考第七章

1一维数组的重要概念： 对a[10]这个数组的讨论。

1、a表示数组名，是第一个元素的地址。

2、a是地址常量，所以只要出现a++，或者是a=a+2赋值的都是错误的。 3、a是一维数组名，所以它是列指针，也就是说a+1是跳一列。

对a[3][3]的讨论。

1、a表示数组名，是第一个元素的地址。

2、a是地址常量，所以只要出现a++，或者是a=a+2赋值的都是错误的。 3、a是二维数组名，所以它是行指针，也就是说a+1是跳一行。

4、a[0]、a[1]、a[2]也都是地址常量，不可以对它进行赋值操作，同时它们都是列指针，a[0]+1，a[1]+1，a[2]+1都是跳一列。

5、注意a和a[0] 、a[1]、a[2]是不同的，它们的基类型是不同的。前者是一行元素，后三者是一列元素。 二维数组做题目的技巧：

如果有a[3][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9}这样的题目。

步骤一：把他们写成：

第一列 第二列 第三列

a[0] 1 2 3 －>第一行 a[1] 4 5 6 —>第二行 a[2] 7 8 9 －>第三行 步骤二：这样作题目间很简单：

*(a[0]+1)我们就知道是第一行的第一个元素往后面跳一列，那么这里就是a[0][1]元素，所以是2。

*(a[1]+2)我们就知道是第二行的第一个元素往后面跳二列。那么这里就是a[1][2]元素，所以是6。 一定记住：只要是二维数组的题目，一定是写成如上的格式，再去做题目，这样会比较简单。

数组的初始化，一维和二维的，一维可以不写，二维第二个一定要写

int a[]={1，2} 合法。 int a[][4]={2，3，4}合法。 但int a[4][]={2，3，4}非法。 二维数组中的行指针 int a[1][2]；

其中a现在就是一个行指针，a+1跳一行数组元素。 搭配（*）p[2]指针 a[0]，a[1]现在就是一个列指针。a[0]+1 跳一个数组元素。搭配*p[2]指针数组使用 无条件等价：

a[2]等价于*（a+2） a[2][3]等价于*（a+2）[3]等价于*（*（a+2）+3） 这个思想很重要！

高电压技术知识点总结 篇四

•为什么要有高电压：提高输送容量，降低线路损耗，减少工程投资，提高单位走廊输电能力，节省走廊面积，改善电网结构，降低短路电流，加强联网能力。 •电介质：在其中可建立稳定电场而几乎没有电流通过的物质。 •极化：在外电场作用下，电介质内部产生宏观不为零的电偶极矩。

•电介质极化的四种基本类型：电子位移极化，离子位移极化，转向极化，空间电荷极化。

•介电常数：用来衡量绝缘体储存电能的能力，代表电介质的极化程度（对电荷的束缚能力）

•液体电介质的相对介电常数影响因素（频率）：频率较低时，偶极分子来得及跟随电场交变转向，介电常数较大，接近直流情况下的εd；频率超过临界值，偶极分子转向跟不上电场的变化，介电常数开始减小，介电常数最终接近于仅由电子位移极化引起的介电常数εz。

•电介质的电导与金属的电导有本质上的区别：金属电导是由金属中固有存在的自由电子造成的。电介质的电导是带电质点在电场作用下移动造成的。气体：由电离出来的自由电子、正离子和负离子在电场作用下移动而造成的。液体：分子发生化学分解形成的带点质点沿电场方向移动而造成的。固体：分子发生热离解形成的带电质点沿电场方向移动而造成的。

•介质损耗：在电场作用下，电介质由于电导引起的损耗和有损极化损耗，总称为介质损耗。

•电介质的等效电路：电容支路：由真空和无损极化所引起的电流为纯容性。/阻容支路：由有损极化所引起的电流分为有功和容性无功两部分。/纯阻支路：由漏导引起的电流，为纯阻性的。 •介质损耗因数tgδ的意义：若tgδ过大会引起严重发热，使材料劣化，甚至可能导致热击穿。/用于冲击测量的连接电缆，要求tgδ必须小，否则会影响到测量精度/用做绝缘材料的介质，希望tgδ。在其他场合，可利用tgδ引起的介质发热，如电瓷泥胚的阴干/在绝缘试验中，tgδ的测量是一项基本测量项目 •激励：电子从近轨道向远轨道跃迁时，需要一定能量，这个过程叫激励。 •电离：当外界给予的能量很大时，电子可以跳出原子轨道成为自由电子。原来的中性原子变成一个自由电子和一个带正电荷的离子，这个过程叫电离。

•反激励：电子从远轨道向近轨道跃迁时，原子发射单色光的过程称为反激励。 •平均自由程：一个质点两次碰撞之间的平均距离，其与密度呈反比。 •电离形式：撞击电离，光电离，热电离，表面电离。

•气体带电质点的消失：中和（发生在电极处）：带电质点在电场力的作用下，宏观上沿电场做定向运动。带电质点受电场力作用而流入电极，中和电量。/扩散：扩散指质点从浓度较大的区域扩散到浓度较小的的区域，从而使带电质点在空间各处浓度趋于平均的过程。/复合（发生在内部）：带有异号电荷质点相遇，还原为中性质点的过程称为复合。

•电子崩：当外加电场强度足够大时，带电粒子两次碰撞间积聚的动能足够发生碰撞电离。电离出来的电子和离子在场强作用下又加入新的撞击电离，电离过程像雪崩一样增长起来，称为电子崩。 •自持放电：当外加场强足够强大时，电子崩不依赖外界因素，外界因素消失后，电子崩仍能够保持。

•放电形式：辉光放电，电晕放电，刷状放电，火花击穿，电弧击穿。 •汤森德气体放电理论的三个影响因素：系数α：1个自由电子在走到阳极的1cm路程中撞击电离产生的平均自由电子。/系数β：1个正离子在走到阴极的1cm路程中撞击电离产生的平均自由电子。/系数γ：1个正离子撞击阴极表面，逸出的平均自由电子数。

•流注:由初崩辐射出的光子，在崩头、崩尾外围空间局部强场中衍生出二次电子崩并汇合到主崩通道中来，使主崩通道不断高速向前、后延伸的过程称为流注。 •流注的形成：电子崩头部接近阳极；崩头和崩尾处电场增强，激励和反激励放射出大量光子，崩中复合也放射出光子；一些光子射到崩尾，造成空间光电离，形成衍生电子崩；衍生电子崩头部移动速度快，与主崩汇合；新的衍生电子崩在崩尾出现，一个一个向阴极发展，形成正流注。

•电晕：在极不均匀的电场中，当外加电压及平均场强还较低时，电极曲率半径较小处，附近空间的局部场强已很大。在这局部场强处，产生强烈的电离，伴随着电离而存在复合和反激励，辐射出大量光子，使在黑暗中可以看到在该电极附近空间有蓝色的晕光，称为电晕。

•电晕的极性效应:对于电极形状不对称的极不均匀电场间隙，间隙的起晕电压和击穿电压各不相同，称为极性效应。

•电晕的效应：有声、色、热等效应，表现为发出“咝咝”的声音，蓝色的晕光以及使周围气体温度升高等。|产生人可听到的噪声，对人生理、心理产生影响。|形成“电风”导致电力设备的振动和摆动。|产生高频脉冲电流，对无线电干扰。|产生能量损耗。|产生某些化学反映，加速绝缘老化。 •雷电放电过程：先导放电，主放电（剧烈电离，剧烈中和，主放电通道向上延伸，径向放电），余光放电。

•雷电的破坏因素:最大电流、电流增长最大陡度、余光电流热效应。

•气隙沿面放电：沿气体与固体（或液体）介质的分界面发展的放电现象。 •闪络：沿面放电发展到贯穿两级，使整个气隙沿面击穿的现象。 •气隙的击穿时间：升压时间t0，统计时延ts，放电发展时间tf。

•伏秒特性：气隙的击穿电压要用电压峰值和延续时间二者共同表示，这就是该气隙在电压波形下的伏秒特性。

•气隙的电气强度影响因素：气隙的击穿时间、气隙的伏秒特性、大气条件对气隙击穿电压的影响、电场均匀程度对气隙击穿电压的影响。

•影响统计时延的因素：电极材料、外施电压、电场情况、短波光照射。 •影响放电发展时间的因素：外施电压、电厂情况、间隙长度。

•平均伏秒特性：同一气隙在同一电压作用下，每次击穿的时间并不完全相同，具有分散性。所以一个气隙的伏秒特性，不是一条简单的曲线，而是一组曲线族。某些场合，用击穿概率50％的曲线来表示气隙的伏秒特性，称为平均伏秒特性。 •50％击穿电压：指气隙被击穿的概率为50％的冲击电压峰值，反映了该气隙地基本耐电强度。

•2μS冲击击穿电压：气压击穿时，击穿前时间小于和大于2μS的概率各为50％的冲击电压。

•标准大气参考条件：温度θ=20℃，压强P0=101.3Pa，湿度h0=11g/M3。大气压下空气电气强度约30KV/cm •大气条件对气隙击穿电压的影响因素：温度↓、压强↑：密度↑，平均自由程↓，Ub（耐受电压）↑。湿度↑：负离子↑，Ub（耐受电压）↑。 •极不均匀电场特点：有显著的极性效应/击穿电压分散性大/击穿电压与间隙距离有关/外加电压低于击穿电压时局部有稳定的电晕放电。

•提高气隙击穿电压的方法：改善电场分布：气隙电场分布越均匀，气隙击穿电压越高，故适当改进电极形状，增大电极曲率半径（屏蔽），改善电场分布，能提高气隙的击穿电压和预放电电压。采用高度真空：以削弱气隙中的撞击电离过程，也能提高气隙的击穿电压。增高气压：可以减小电子的平均自由程，阻碍撞击电离的发展，从而提高气隙的击穿电压。④采用高耐电强度气体：卤族元素气体（SF6等）。 ·SF6气体的特点：较高的耐电程度，很强的灭弧性能，无色无味无毒，非燃性的惰性化合物，对金属和其他绝缘材料没有腐蚀作用，中等压力下可以液化，容易储藏和运输。

•污闪：在化工厂、冶金厂附近或沿海地带，沉积在绝缘上的尘污，因其含有高导率的溶质，当遇到雾，毛毛雨等天气条件，有可能产生沿面闪络。

•电击穿:由电场的作用使介质中的某些带点质点积累的数量和运动的速度达到一定程度，使介质失去了绝缘性能，形成导电通道。

•热击穿：由电场作用下，介质内的损耗发出的热量多于散逸的热量，使介质温度不断上升，最终造成介质本身的破坏，形成导电通道。

•影响固体电介质击穿电压的因素：1.电压作用时间的影响：存在临界点，即热击穿和电击穿的分界点。2.电场均匀度和介质厚度的影响：均匀电场：电击穿与厚度无关，热击穿厚度愈大击穿场强俞弱。不均匀电场：厚度越大击穿场强越小。3.电压频率的影响：电击穿：Ub与f无关，热击穿Ub↓，1↑。4.温度的影响：f存在临界点。θθcr时：Ub随θ的升高迅速下降，属于热击穿性质。5.受潮度的影响：对于某些具有吸水性的固体介质来说，含水量增大时，击穿电压迅速下降。6.机械力的影响：均匀固体在弹性限度内:击穿电压与机械力无关。固体有孔隙：机械力↑，击穿电压↑。固体有裂隙：机械力↑，击穿电压↓。7.多层性的影响：注意各层介质电特性的适当配合。8.累积效应的影响：在不均匀电场中，固体介质在脉冲电压作用下，存在不完全击穿的现象。不完全击穿具有累积效应，即击穿电压随不完全击穿次数的增加而降低。

•提高固体电介质击穿电压的方法：改进绝缘设计（改善电极形状及表面光洁度，使电场尽可能地均匀分布），改进制造工艺（尽可能地清除介质中的杂质、气泡、水分等），改善运行条件（注意防潮，防止尘污和有害气体的侵蚀）。 •老化:电气设备中的绝缘材料在运行过程中，由于受到各种因素的长期作用，会发生一系列不可逆的变化，从而导致其物理、化学、电和机械等性能的劣化。这种不可逆的变化称为老化。

•促进老化的因素：电老化，热老化，环境老化。

•固体介质的电老化：电离性老化，电导性老化，电解性老化。

•小桥理论：存在杂质：不纯、接触大气、固体脱落、液体老化。/形成小桥：在电场作用下这些杂质被拉长，被定向，沿电场方向排列成杂质的小桥。/形成气泡：如小桥贯穿两极，由于组成小桥的杂质的电导较大，使泄漏电流增大，发热增多，促使水分汽化，形成水泡。/气泡中发生电离：气泡中的场强大，但其耐电强度小，故电离过程首先发生在气泡中。击穿：小桥中气泡的增多，将导致小桥通道被电离击穿。这种击穿属于热击穿性质。

•影响液体电介质击穿电压的因素：1.电压作用的时间，2.电场情况的影响，3.液体介质本身品质的影响，4.温度的影响，5.压强的影响。

•提高液体电介质击穿电压的方法：1.提高并保持油的品质，2.覆盖(薄)：紧贴在金属电极的固体绝缘薄层，阻止小桥与电极接触，3.绝缘层：包在较小曲率半径的电极上，改变电场，防止发生电晕，4.极间障：放在电极间油隙中的固体绝缘板，机械阻隔杂质小桥成串。

•变压器油老化的主要原因是油的氧化。影响变压器油老化的因素:温度，光照，电场，触媒（催化剂）

•延缓变压器油老化的方法：油扩张器，隔离胶囊，与强触媒物质隔离，渗入抗氧化剂。

•电气设备绝缘试验种类：耐压试验、检查性试验

•吸收比：时间为60s与15s时所测得的绝缘电阻之比。

•极化指数：绝缘在加压后10min和1min所测得的绝缘电阻之比。

•微安表电路图：放电管P：过电流时，放电管放电，短路，从而保护微安表。/开关K：一般情况下闭合，打开时微安表读数。/电阻R：与微安表串联、分压、，使微安表满值时放电管能动作。/电感L：突然短路时，放电管来不及动作时，限制微安表的冲击电流。/滤波电容C：降低微安表电流陡度，保证放电管动作。 •测定介质损耗因数的方法：电桥法、瓦特表法、不平衡电桥法。电桥法准确度最高，最通用的是西林电桥。

•局部放电：常用的固体绝缘物总会不同程度的包含一些分散性的异物，这些异物的电导和介电常数不同于绝缘物，在外施电压作用下，这些异物附近将具有比周围更高的场强。当场强超过了该处物质的电力场强，该处物质就产生电力放电，称之为局部放电。

•局部放电意义：局部放电的测试，能预防绝缘的情况，也是估计绝缘电老化速度的重要依据。

•局部放电测试方法：串连法、并联法、平衡法

•绝缘油中溶解气体的色谱分析：浸绝缘油的气体设备中，如果存在局部过热、局部放电或其他内部故障时，会产生较大量的各种烃类气体和氢气、一氧化碳、二氧化碳等气体，称为故障特征气体。因此，分析油中溶解气体的成分、含量及其随时间而增长的规律，就可以鉴别故障的性质、程度及其发展情况。

实验步骤：将油中溶解的气体脱出；送入气相色谱仪；对不同气体进行分离和定量。

•工频高压试验变压器（工频高压的获得）的特点：一般为单相；额定电压安全裕度较小，工作电压一般不允许超过额定值；通常为间歇工作方式，工作时间短，不用加强的冷却系统；一二次绕组电压变比高，绝缘间距大，漏抗大；要求较好的输出电压波形；要求变压器局部放电电压足够高。

•工频高压试验变压器的常用调压方式：自耦变压器、移圈调压器、电动发电机组

•暂态的过电压现象：调压器未归零时合电源：出现频率较高的震荡过程，产生过电压；在较高电压时切断电源：严禁切空变过电压；被试品突然击穿，相当于作用于反向电压产生危险的过电压，应串保护电阻。 •保护电阻作用：降低击穿时的过电压，保护变压器/限制短路电流/阻尼振荡作用。 •工频电压的直接测量：测量球隙：不同的间隙距离对应不同的击穿电压。静电电压表：应用广泛，最高量程200KV。分压器配用低压仪表。高压电容器配用整流装置；通过测电流间接测电压。

•直流高压的测量:棒隙或球隙，静电电压表，电阻分压器配合低压仪表，用高值电阻与直流电流表串联。

•波速：行波沿导线传播的过程，就是平面电磁场的传播过程，其传播速度称为波速。

•波阻抗：其值取决于线路单位长度的电感和电容，与线路长度无关。 •雷电流参数:电流峰值、波前时间、半峰值时间。 •雷暴日:一年中有雷暴的日数。 雷暴小时：一年中有雷电的小时数。 一个雷暴日折算三个雷暴小时

•地面落雷密度：每一雷暴日，每平方千米地面遭受雷击的次数。 •输电线路落雷次数:每100KM的输电线路每年遭受雷击的次数，

•保护角：避雷线和边相导线的连线与经过避雷线的垂直线之间的夹角。通常在15度到30度之间。

•避雷器类型：保护间隙、管型避雷器：主要用于限制大气过电压，一般用于配电系统线路和进线段保护。阈型避雷器、氧化锌避雷器：常用于变电所、发电厂的保护。

•氧化锌避雷器的特点：无间隙，无续流，保护性能优越，通流容量大。

•氧化锌避雷器的基本电气参数：最高持续运行电压，额定电压，参考电压，残压。

•评价氧化锌避雷器性能优劣的指标：1.保护水平：雷电保护水平为雷电冲击残压和陡坡冲击残压除以1.15中的较大者；操作冲击电压等于操作冲击残压。2.压比3.荷电率。

•接地装置：保护接地，工作接地，防雷接地。

•输电线路防雷性能的评价指标：1.耐雷水平：雷击线路时线路绝缘不发生闪络的最大雷电流幅值。2.雷击跳闸率：每100KM线路每年由于雷击引起的跳闸次数。 •静电分量：由于先导通道中电荷所产生的静电场突然消失而引起的感应电压。 •电磁分量：由于先导通道中雷电流所产生的磁场变化而引起的感应电压。

•过电压影响因素：雷电流幅值，导线悬挂的平均高度，雷击点离线路的距离。 雷击杆塔的耐雷水平有哪些因素：U50％：50％冲击闪络电压/K：电压耦合系数/ β：分流系数/Rch：杆塔冲击接地电阻/Lgt：杆塔等值电感/hd:导线悬挂的平均高度。

•反击：雷击杆塔塔顶并在绝缘子串发生闪络时，杆塔电位比导线电位高，称为反击。

•绕击率：装设避雷线的线路，雷电仍有绕过避雷线击于导线的可能性，其概率称为绕击率。

•输电线路防雷措施：架设避雷线/装设管型避雷器/加强绝缘/降低杆塔绝缘电阻/架设耦合地线/采用消弧线圈接地方式/采用不平衡绝缘方式/装设自动重合闸 •变电所的变压器和各设备距离避雷器的电气距离皆应小于最大允许电气距离1m。

•进线段保护：对35~110KV无避雷器的线路，在靠近变电所的一段进线上必须架设避雷线，这段进线称为进线保护段，其长度一般取1~3KM.对于全线有避雷线的线路，将变电所附近2KM长的一段进线列为进线保护段。 •进线段保护的作用：进线段内发生绕击、反击的机会很小；进线段外落雷时，进线段导线本身阻抗限制了流经避雷器的雷电流；进线段外落雷时，进线段导线的冲击电晕使入侵波陡度和幅值下降。变电所内设备距避雷器的最大允许电气距离就是根据进线段外落雷的情况求得的。

•直配电机的防雷保护措施：1.发电机出线母线处装设避雷器，2.发电机母线装设电容器，3.进线段保护。

•内部过电压：在电力系统中，由于断路器操作，故障或是其他原因，使系统参数发生变化，引起系统内部电磁能量的震荡转化或传送所造成的电压升高。 •内部过电压倍数Kn:内部过电压幅值与系统最高运行相电压幅值之比。

•非线性谐振的产生条件：1.电感和电容的两条特性曲线有交点，2.回路中损耗电阻小于临界值。

•操作过电压：系统中操作或故障使其工作状态发生变化时，会产生电磁能量震荡的过渡过程，电感元件储存的磁场会在某一瞬间转换为电场能储存于电容元件中，产生数倍于电源电压的过渡过程过电压，称为操作过电压。

•常见的操作过电压（限制措施）:间歇电弧接地过电压（中性点直接接地，避免中性点偏移；中性点经消弧线圈接地，避免断路器频繁动作；若线路过长，可采用分网运行，减小接地电流）；空载变压器分闸过电压（采用加装氧化锌避雷器）；空载线路分闸过电压（改善断路器结构，提高介质灭弧能力，避免重燃；降低断路器触头间恢复电压，断路器触头间并联电阻，断路器线路侧接电磁式电压互感器，断路器线路侧并联电抗器）；空载线路合闸过电压（降低工频稳态电压；消除和削减线路残余电压；采用带有合闸电阻的断路器；同步合闸；采用性能良好的避雷器）；解列过电压（采用加装氧化锌避雷器）。

高数知识点总结(上册 篇五

高数知识点总结（上册） 函数：

绝对值得性质： (1)|a+b||a|+|b|

（2）|a-b||a|-|b|

（3）|ab|=|a||b|

a|a|(b0)(4)|b|=|b|

函数的表示方法：

（1）表格法

（2）图示法

函数的几种性质：

（1）函数的有界性（2）函数的单调性

（3）函数的奇偶性（4）函数的周期性 反函数：

（3）公式法（解析法）

1yf(x)yf(x)存在，且是单定理：如果函数在区间[a,b]上是单调的，则它的反函数值、单调的。

基本初等函数：

（1）幂函数

（3）对数函数

（5）反三角函数 复合函数的应用 极限与连续性： 数列的极限：

（2）指数函数 （4）三角函数

定义：设xn是一个数列，a是一个定数。如果对于任意给定的正数（不管它多么小），总存在正整数N，使得对于n>N的一切xn，不等式

limxnxn极限，或称数列收敛于a，记做naxna都成立，则称数a是数列xn的，或xna（n）

收敛数列的有界性： 定理：如果数列xn收敛，则数列xn一定有界

推论：（1）无界一定发散（2）收敛一定有界（3）有界命题不一定收敛

函数的极限：

定义及几何定义 函数极限的性质：

limf(x)Axx0 （1）同号性定理：如果，而且A>0(或A<0)，则必存在x0的某一邻域，当x在该邻域内（点x0可除外），有f(x)0（或f(x)0）。 （2）如果xx0limf(x)A，且在x0的某一邻域内（xx0），恒有f(x)0（或f(x)0），则A0（A0）。

limf(x)limf(x) （3）如果xx0存在，则极限值是唯一的

（4）如果存在，则在f(x)在点x0的某一邻域内（xx0）是有界的。 无穷小与无穷大：

注意：无穷小不是一个很小的数，而是一个以零位极限的变量。但是零是可作为无穷小xx0f(x)的唯一的常数，因为如果f(x)0则对任给的0，总有，即常数零满足无穷小的定义。除此之外，任何无论多么小的数，都不满足无穷小的定义，都不是无穷小。 无穷小与无穷大之间的关系：

1（1）如果函数f(x)为无穷大，则f(x)为无穷小

1（2）如果函数f(x)为无穷小，且f(x)0，则f(x)为无穷大

具有极限的函数与无穷小的关系：

（1）具有极限的函数等于极限值与一个无穷小的和

（2）如果函数可表为常数与无穷小的和，则该常数就是函数的极限 关于无穷小的几个性质：

定理：

（1）有限个无穷小的代数和也是无穷小 （2）有界函数f(x)与无穷小a的乘积是无穷小

推论：

（1）常数与无穷小的乘积是无穷小 （2）有限个无穷小的乘积是无穷小 极限的四则运算法则：

定理：两个函数f(x)、g(x)的代数和的极限等于它们的极限的代数和 两个函数f(x)、g(x)乘积的极限等于它们的极限的乘积

极限存在准则与两个重要极限：

准则一（夹挤定理）

设函数f(x)、g(x)、h(x)在xx0的某个邻域内（点x0可除外）满足条件：

（1）g(x)f(x)h(x) （2）xx0xx0limg(x)A，xx0limh(x)A

则 准则二

单调有界数列必有极限

定理：如果单调数列有界，则它的极限必存在 limf(x)A

重要极限：

sinx1x0x（1） lim

1cosx12x02 x（2）

lim11xlim（1）elim(1x)xex（3）x或x0

无穷小阶的定义： 设、为同一过程的两个无穷小。

lim

（1）如果0，则称是比高阶的无穷小，记做o() ，则称是比低阶的无穷小

（2）如果lim

（3）如果limc(c0,c1)，则称与是同阶无穷小 1，则称与是等阶无穷小，记做~

（4）如果lim几种等价无穷小：

对数函数中常用的等价无穷小： x0时，ln(1x)~x(x0)

loga(1x)~1x(x0)lna

三角函数及反三角函数中常用的等价无穷小： x0时，sinx~xtanx~x1cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x

指数函数中常用的等价无穷小： x0时，ex1~xax1exlna1~lna

xn 二项式中常用的等价无穷小：

x0时，(1x)1~axan1x1~函数在某一点处连续的条件：

limf(x)f(x0)xx0 由连续定义可知，函数f(x)在点x0处连续必须同时满足下列三个条件： （1）f(x)在点x0处有定义

limf(x)xxf(x)xx00（2）当时，的极限存在 （3）极限值等于函数f(x)在点x0处的函数值f(x0)

如果函数f(x)在点x0处连续，由连续定义可知，当xx0时，f(x)的极限一定存在，反极限与连续的关系：

之，则不一定成立

函数的间断点：

分类：第一类间断点 （左右极限都存在） 第二类间断点（有一个极限不存在） 连续函数的和、差、积、商的连续性： 定理：如果函数f(x)、g(x)在点x0处连续，则他们的和、差、积、商（分母不为零）在点x0也连续 反函数的连续性： 定理：如果函数yf(x)在某区间上是单调增（或单调减）的连续函数，则它的反函数x(y)也在对应的区间上是单调增（或单调减）的连续函数

最大值与最小值定理：

值 推论：如果函数f(x)在闭区间a,b上连续，则f(x)在a,b上有界

定理：设函数f(x)在闭区间a,b上连续，两端点处的函数值分别为f(a)A,f(b)B(AB)，而是介于A与B之间的任一值，则在开区间(a,b)内至少有一点定理：设函数f(x)在闭区间a,b上连续，则函数f(x)在闭区间a,b上必有最大值和最小介值定理：

，使得

f（) (ab）

推论（1）：在闭区间上连续函数必能取得介于最大值与最小值之间的任何值

推论（2）：设函数f（x)在闭区间a,b上连续，且f(a)f(b)0（两端点的函数值异号），则在(a,b)的内部，至少存在一点，使f(）0

导数与微分 导数： 定义：y'limx0f(xx)f(x)x

导数的几何定义：函数在图形上表示为切线的斜率

函数可导性与连续性之间的表示：

如果函数在x处可导，则在点x处连续，也即函数在点x处连续

一个数在某一点连续，它却不一定在该点可导 据导数的定义求导： （1）y'|xx0limf(x0x)f(x0)ylimx0xx0x

（2）y'|xx0limxx0f(x)f(x0)xx0

f(xx)f(x)x （3）y'|xx0limx0基本初等函数的导数公式：

（1）常数导数为零(c)'0

nn1(x)'nx（2）幂函数的导数公式

（3）三角函数的导数公式

(sinx)'cosx

(cosx)'sinx 1(cotx)'csc2x2(secx)'secxtanx sinx

(cscx)'cscxcotx

(tanx)'1sec2x2cosx

（4）对数函数的导数公式： （5）指数函数的导数公式：

xx(e)'e（6）

(logax)'11logaexxlna

(ax)'axlna

（7）反三角函数的导数公式：

1x2

1(arctanx)'1x2 (arcsinx)'1

(arccosx)'11x2 1(arccotx)'1x2

函数和、差、积、商的求导法则： 法则一（具体内容见书106）

(uv)'u'v'

(uv)'u'v'

函数乘积的求导法则： 法则二（具体内容见书108）

(uv)'u'vuv'

uu'vuv'()'vv2 函数商的求导法则： 法则三（具体内容见书109）

复合函数的求导法则：（定理见书113页）

反函数的求导法则：

反函数的导数等于直接函数导数的倒数 基本初等函数的导数公式：（见书121页）

d2yddy()2dxdx 高阶导数：二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 dx求n阶导数：（不完全归纳法）

(sinx)(n)sin(xn）(cosx)(n)cos(xn）2

2隐函数的导数：（见书126页）

对隐函数求导时，首先将方程两端同时对自变量求导，但方程中的y是x的函数，它的导dy'ydx数用记号（或表示）

对数求导法：先取对数，后求导（幂指函数）

x(t)（t）y(t)由参数方程所确定的函数的导数：

dydydtdy1'(t)dxdtdxdtdx'(t)dt

微分概念：

函数可微的条件

如果函数f(x)在点x0可微，则f(x)在点x0一定可导 函数f(x)在点x0可微的必要充分条件是函数f(x)在点x0可导 dyf'(x0)x

函数的微分dy是函数的增量y的线性主部（当x0），从而，当

x很小时，有ydy

通常把自变量x的增量x称为自变量的微分，记做dx。即于是函数的微分可记为

dyf'(x)'dyf(x)dx，从而有dx

基本初等函数的微分公式： 几个常用的近似公式：

f(x)f(0)f'(0)x

n

1x11xn

sinxx（x用弧度）

e21x

tanxx（x用弧度）

ln(1x)x

中值定理与导数应用

罗尔定理：如果函数f(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续 （2）在开区间a,b内具有导数

'（3）在端点处函数值相等，即f（a)f(b)，则在a,b内至少有一点，使f(）0

拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续

（2）在开区间a,b内具有导数，则在a,b内至少有一点，使得f（b)f(a)f'（）(ba） 定理几何意义是：如果连续曲线yf(x)上的弧AB除端点处外处处具有不垂直于x轴的切线，那么，在这弧上至少有一点c，使曲线在点c的切线平行于弧AB 推论：如果函数f(x)在区间a,b内的导数恒为零，那么f(x)在a,b内是一个常数

柯西中值定理：如果函数f(x)与F(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续 （2）在开区间a,b内具有导数

‘F（3）（x)在a,b内的每一点处均不为零，则在a,b内至少有一点使得f(b)f(a)f'（）'F（b）F(a)F(）

罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广 洛必达法则：（理论根据是柯西中值定理）

00未定式

1、xa情形

定理：如果 (1)当xa时，f(x)与(x)都趋于零

'''f(x)(x)（2）在点a的某领域（点a可除外）内，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimxaxa(x)xa(x)（3）(x)存在（或为），则极限存在（或为），且f'(x)lim'xa(x)=

在一定条件下通过分子、分母分别求导数再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则

2、x情形

推论：如果（1）当x时，f(x)与(x)都趋于零

'''f(x)(x)（2）当|x|>N时，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx(x)x(x)x（3）(x)存在（或为），则极限存在（或为），且f'(x)lim'x(x)=

未定式

1、xa情形

如果（1）xa时，f(x)与(x)都趋于无穷大

'''f(x)(x)（2）在点a的某领域（点a可除外）内，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimxa(x)xa(x)xa(x)（3）存在（或为），则则极限存在（或为），且=f'(x)lim'xa(x)

2、x情形 推论：如果（1）x时，f(x)与(x)都趋于无穷大

'''f(x)(x)（2）当|x|>N时，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)lim'limxa(x)xa(x)（3）存在（或为），则则极限存在（或为），且f'(x)f(x)lim'limxa(x)xa(x)=

0注意：

1、洛必达法则仅适用于0型及型未定式

2、当泰勒公式（略）

迈克劳林公式（略） 函数单调性的判别法： f'（x)limxa'(x)(x）不存在时，不能断定

f（x)xa(x)(x）lim不存在，此时不能应用洛必达法则

必要条件：设函数f(x)在a,b上连续，在a,b内具有导数，如果f(x)在a,b上单调增

''a,bf(x)0f加（减少），则在内，（(x)0）

充分条件：设函数f(x)在a,b上连续，在a,b内具有导数，'a,bf（1）如果在内，(x)0，则f(x)在a,b上单调增加 'a,bf（2）如果在内，(x)0，则f(x)在a,b上单调减少

函数的极值及其求法

极值定义（见书176页） 极值存在的充分必要条件

'xxf(x)f00必要条件：设函数在点处具有导数，且在点处取得极值，则(x)0

函数的极值点一定是驻点

导数不存在也可能成为极值点

'f驻点：使(x)0的点，称为函数f(x)的驻点

充分条件（第一）：设连续函数f(x)在点x0的一个邻域（x0点可除外）内具有导数，当x由小增大经过x0时，如果 'f（1）(x)由正变负，则x0是极大点

'f（2）(x)由负变正，则x0是极小点 'f（3）(x)不变号，则x0不是极值点

'；;xf(x)0ff(x)0充分条件（第二）：设函数在点0处具有二阶导数，且，(x0)0

；;f（1）如果(x0)0，则f(x)在x0点处取得极大值 ；;f（2）如果(x0)0，则f(x)在x0点处取得极小值

函数的最大值和最小值（略）

曲线的凹凸性与拐点： 定义：设f（x)在a,b上连续，如果对于a,b上的任意两点x1、x2恒有f(x1x2f(x1f(x2)）22，则称f(x)在a,b上的图形是（向上）凹的，反之，图形是（向上）凸的。

判别法：

定理：设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内具有二阶导数

；;f(a,b)（1）如果在内(x0)0，那么f(x)的图形在a,b上是凹的 ；;f(a,b)（2）如果在内(x0)0，那么f(x)的图形在a,b上是凸的

拐点：凸弧与凹弧的分界点称为该曲线的拐点。

不定积分

原函数：如果在某一区间上，函数F(x)与f(x)满足关系式： F'(x)f(x)或dF(x)f(x)dx，则称在这个区间上，函数F(x)是函数f(x)的一个原函数 结论：如果函数f(x)在某区间上连续，则在这个区间上f(x)必有原函数

定理：如果函数F(x)是f(x)的原函数，则F(x)C（C为任意常数）也是f(x)的原函数，且f(x)的任一个原函数与F(x)相差为一个常数 不定积分的定义：

f(x)dx定义：函数f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分，记做

（f(x）dx)'f(x)d（f(x）dx)f(x)dx不定积分的性质： 性质一：

或

f及'

(x)dxf(x)C或df(x)f(x)C

性质二：有限个函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和。即

[f1(x)f2(x)fn(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfn(x)dx

性质三：被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来，即

kf(x)dxkf(x)dx（k为常数，且k0 kdxkxC基本积分表： （1）（k是常数）

xa1xdxC(a1)a1（2）

a 1dxln|x|Cx（3）

x

e（4）xdxexC

axadxC(a0,a1)lna（5）

（6）sinxdxcosxC

（7）cosxdxsinxC

12dxsecxdxtanxC2（8）cosx

1dxcsc2xdxcotxCsecxtanxdxsecxC2（9）sinx （10）

（11）cscxcotxdxcscxC

（12）

11x2dxarcsinxC

（13）11x2dxarctanxC

'第一类换元法（凑微分法） f[(x)](x)dxF[(x)]C

tanxdxln|cosx|C

cotxdxln|sinx|C

第二类换元法：变量代换

被积函数若函数有无理式，一般情况下导用第二类换元法。将无理式化为有理式 基本积分表添加公式：

结论：

22ax如果被积函数含有，则进行变量代换xasint化去根式

22如果被积函数含有xa，则进行变量代换xatant化去根式

22xa如果被积函数含有，则进行变量代换xasect化去根式

分部积分法：

对应于两个函数乘积的微分法，可推另一种基本微分法---------分部积分法 udvuvvdu

分部积分公式

三角函数指数函数

1、如果被积函数是幂函数与

令u等于幂函数 的积，可以利用分部积分法

对数函数

2、如果被积函数是幂函数与反三角函数的积，可使用分部积分法

对数函数 令u=反三角函数

3、如果被积函数是指数函数与三角函数的积，也可用分部积分法。 定积分

定积分的定义

定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积

定理：如果函数在[a,b]上只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积 定积分的几何意义：

bf(x)dx

1、在[a,b]上f(x)0，这时a的值在几何上表示由曲线yf(x)、x轴及二直线x=a、x=b所围成的曲边梯形的面积

2、在[a,b]上f(x)0，其表示曲边梯形面积的负值

3、在[a,b]上，f(x)既取得正值又取得负值 几何上表示由曲线yf(x)、x轴及二直线x=a、x=b所围成平面图形位于x轴上方部分的面积减去x轴下方部分的面积 定积分的性质：

性质

一、函数和（差）的定积分等于他们的定积分的和（差），即

aaa

性质

二、被积函数中的常数因子可以提到积分号外面，即

b[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dxkf(x)dxkf(x)dxabbbba（k是常数）

性质

三、如果将区间[a,b]分成两部分[a,c]和[c,b]，那么

baf(x)dxf(x)dxf(x)dxacbcb、

性质

四、如果在[a,b]上，f(x)1，那么af(x)dxdxbaab

f(x)dx0性质

五、如果在[a,b]上，f(x)0，那么a 性质

六、如果在[a,b]上，f(x)g(x)，那么

bbaf(x)dxg(x)dxab

性质

七、设M及m，分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值及最小值，则

f(x)dx

m(b-a)aM(b-a) (a

八、积分中值定理

bab ……估值定理

如果函数f（x)在闭区间[a,b]上连续，那么在积分区间[a,b]上至少有一点，使得  f(x)dxf（）(ba）微积分基本公式

积分上限的函数：(x)f(t)dtax （axb）

性质：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么积分上限的函数‘(x)f(t)dtax在[a,b]上dx(x)f(t)dtf(x)adx具有导数，且

定理：在区间[a,b]上的连续函数f(x)的原函数一定存在

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)的任意一个原函数，那么ba牛顿——莱布尼茨公式



f(x)dxF(b)F(a)

定积分的换元法

假设（1）函数f(x)在区间[a,b]上连续；

（2）函数x(t)在区间[，]上单值，且具有连续导数；

x(t)的值在[a,b]上变化，a，（）b，（3）当t在区间[，]上变化时，且（）b则有定积分的换元公式a f(x)dxf[(t)]'(t)dt

设f(x)在区间[a,a]上连续，则

f(x)dx0f(x)a（1）如果函数为奇函数，则 （2）如果函数f(x)为偶函数，则a20aaf(x)dx2f(x)dx0a

0

定积分的分部积分法 sinxdx2cosnxdxn

'''''[a,b]u(x)v(x)u(x)v(x)(uv)uvvu设、在上具有连续导数、，那么，在等式的两边

bbb(uv)uv'dxvu'dxaaa分别求a到b的定积分得

b……定积分的分部积分公式

bbb'bb'uvdx(uv)vudxudv(uv)vduaaaaaa即 或

无穷区间上的广义积分

limf(x)dx定义：设函数f(x)在区间[a,]上连续，取b>a，如果极限ba存在，则称此极

b限为函数f(x)在区间[a,]上的广义积分，记做a无界函数的广义积分（见书279页） 定积分的应用（见书286页）

元素法

在极坐标系中的计算法

f(x)dx即af(x)dxlimf(x)dxbab

《高等数学》 各章知识点总结——第1章 篇六

第1章 函数与极限总结

1、极限的概念

（1）数列极限的定义

给定数列{xn}，若存在常数a ，对于任意给定的正数 不论它多么小 总存在正整数N  使得对于n>N 时的一切n 恒有

|xna |<则称a 是数列{xn}的极限 或者称数列{xn}收敛于a  记为

nlimxna或xna （n）

（2）函数极限的定义

设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内（或当xM0）有定义，如果存在常数A 对于任意给定的正数 （不论它多么小） 总存在正数（或存在X） 使得当x满足不等式0<|xx0|时（或当xX时） 恒有 |f(x)A| 

那么常数A就叫做函数f(x)当xx0（或x）时的极限 记为

xx0limf(x)A或f(x)A（当xx0）（ 或limf(x)A）

x类似的有：如果存在常数A对0,0,当x:x0xx0（x0xx0）时，恒有f(x)A，则称A为f(x)当xx0时的左极限（或右极限）记作xx0limf(x)A（或limf(x）A)

xx0xx0xx0xx0显然有limf(x)Alimf(x)limf(x)A)

如果存在常数A对0,X0,当xX（或xX）时，恒有f(x)A，则称A为f(x)当x（或当x）时的极限 记作limf(x)A（或limf(x）A)

xx显然有limf(x)Alimf(x)limf(x)A)

xxx

2、极限的性质 （1）唯一性

若limxna，limxnb，则ab

nn若limf(x)Alimf(x)B，则AB

x(xx0)x(xx0) （2）有界性

（i）若limxna，则M0使得对nNn，恒有xnM （ii）若limf(x)A，则M0当x:0xx0时，有f(x)M

xx0（iii）若limf(x)A，则M0,X0当xX时，有f(x)M

x（3）局部保号性

（i）若limxna且a0（或a0）则NN，当nN时，恒有xn0（或xn0）

n)A，且A0（或A0），则0当x:0xx0时，有

（ii）若limf(xxx0f(x)0（或f(x）0)

3、极限存在的准则 （i）夹逼准则 给定数列{xn}，{yn}，{zn}

若①n0N,当nn0时有ynxnzn ②limynlimzna，

nn则limxna

n给定函数f(x)，g(x)，h(x)，若①当xU(x0,r)（或xX）时，有g(x)f(x)h(x) ②limg(x)limh(x)A，

x(xx0)x(xx0)0则limf(x)Ax(xx0)（ii）单调有界准则

给定数列{xn}，若①对nN有xnxn1（或xnxn1）②M(m)使对nN有xnM（或xnm）则limxn存在

n

若f(x)在点x0的左侧邻域（或右侧邻域）单调有界，则limf(x)（或limf(x)）

xx0xx0存在

4、极限的运算法则

（1）若limf(x)A，limg(x)B

x(xx0)x(xx0)则(i)lim[f(x)g(x)]AB

x(xx0)(ii)lim[f(x)g(x)]AB

x（xx0)(iii)limx(xx0)f(x)A（B0） g(x)B0（2）设（i）ug(x)且limg(x)u0（ii）当xU(x0,）时g(x)u0

xx0（iii）limf(u)A

uu0则limf[g(x)]limf(u)A

xx0uu05、两个重要极限

（1）limsinx1x0xsinu(x)1

u(x)0u(x)limlimsinx110，limxsin1，limxsin0

xxx0xxxxu(x)11lim1（2）lim1eu(x)xu(x)xe;

lim(1x)ex01xv(x)0lim1v(x)1v(x)e;

6、无穷小量与无穷大量的概念

（1） 若lim(x)0，即对0,0,当x:0xx0（或x(xx0)xX）时有(x)，则称当xx0（或x），(x)无穷小量

（2）

或X0)，若limf(x)即对M0,0（当x:0xx0x(xx0）（或xX）时有f(x)M则称当xx0（或x），f(x)无穷大量

7、无穷小量与有极限的量及无穷大量的关系，无穷小量的运算法则 （1）limf(x)Af(x)A(x)，其中limx(xx0)x(xx0)(x)0

（f（x)0）lim（2）limf(x)0x(xx0)x(xx0)1 f(x)（3）limg(x)limx(xx0)x(xx010 g(x)）（4）limf(x)且M0,当x:0xx0（或xX）时有g(x)M，x(xx0)则lim[f(x)g(x)]

x(xx0)（5）limf(x)0且M0,当x:0xx0（或xX）时有g(x)M，x(xx0)则lim[f(x)g(x)]0

x(xx0)nn（6）limfk(x)0(k1,2,，n)则limx(xx0)x(xx0)k1fk(x)0,limx(xx0)k1fk(x)0,

8、无穷小量的比较

x(xx0)limf(x)0,limg(x)0,lim(x)0

x（xx0)x(xx0)若（1）lim小。 （2）limx(xx0)f(x)C0,，则称当xx0（或x）时，f(x)与g(x)是同阶无穷g(x)x(xx0)f(x)1，则称当xx0（或x）时，f(x)与g(x)是等价无穷小，记作g(x)。 f(x)g(x)（xx0（或x））（3）limx(xx0)f(x)0，则称当xx0（或x）时，f(x)是g(x)是高阶无穷小，记作g(x)。 f(x)o(g(x)）（xx0（或x））（4）M0xU（x0,）（或xX），有（xx0（或x）） （5）lim0f（x)M，则记f(x)O(g(x)）g（x)x(xx0f(x)C0(k0)，则称当xx0（或x）时，f(x)是(x)是kk[(x)]）阶无穷小，

9、常用的等价无穷小

当x0时，有（1）sinx~x~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1x)~e1, （2）1cosx~x12x.（3）ax1~xlna(0a1)，（4）(1x)1~x

210、函数连续的概念 （1） 函数连续的定义

设yf(x)在点x0及其邻域U(x)内有定义，若 （i）limylim[f(x0x)f(x0)]0

x0x0或（ii）limf(x)f(x0)

xx0或（iii）0,0,当x:xx0时，有f(x)f(x0)。 则称函数yf(x)在点x0处连续

设yf(x)在点(x0，x0]内有定义，若limf(x)f(x0)，则称函数yf(x)在点

xx0x0处左连续，

设yf（x)在点[x0,x0）内有定义，若limf(x)f(x0)，则称函数yf(x)在点

xx0x0处右连续

若函数yf(x)在(a,b)内每点都连续，则称函数yf(x)在(a,b)内连续

f(x)f(a)，limf(x)f(b)，则称若函数yf(x)在(a,b)内每点都连续，且limxaxb函数yf(x)在[a,b]上连续，记作f(x)C[a,b] （2） 函数的间断点

设yf(x)在点x0的某去心邻域U(x)内有定义 若函数yf(x)：

（i）在点x0处没有定义

（ii）虽然在x0有定义 但limf(x)不存在

xx0o (3)虽然在x0有定义且limf(x)存在 但limf(x)f(x0)

xx0xx0则函数f(x)在点x0为不连续 而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点。 设点x0为yf(x)的间断点，

（1）limf(x)limf(x)f(x0)，则称点x0为yf(x)的可去间断点，若（2）xx0xx0xx0limf(x)limf(x)，则称点x0为yf(x)的跳跃间断点，

xx0可去间断点与跳跃间断点统称为第一类间断点

（3）limf(x)或limf(x)则称点x0为yf(x)的无穷型间断点，

xx0xx0（4）若limf(x)或limf(x)不存在且都不是无穷大，则称点x0为yf(x)的振荡型xx0xx0间断点，

无穷间断点和振荡间断点统称为第二类间断点

11、连续函数的运算

（1） 连续函数的四则运算

若函数f(x)g(x)在点x0处连续 则f(x)g(x)，f(x)g(x)，（2） 反函数的连续性，

若函数yf(x)在区间Ix上单调增加（或单调减少）且连续，则其反函数xf其对应的区间Iy{yyf(x)，xIx}上也单调增加（或单调减少）且连续。 （3） 复合函数的连续性

设函数yf[g(x)]由函数yf(u)，ug(x)复合而成，U(x0)Dfg， 若（1）limg(x)u0（或limg(x）g(x0)u0)

xx0xx0f(x)(g(x0)0)在点x0处也连续 g(x)1(y)在（2）limf(u)f(u0)则limf[g(x)]f[limg(x)]f(u0)

uu0xx0xx0

（或limf[g(x)]f[limg(x)]f[g(x0)]f(u0)）

xx0xx0（4） 初等函数的连续性

一切初等函数在其定义区间内都是连续的 （5） 闭区间上连续函数的性质

（ i）有界性

若f(x)C[a,b]，则yf(x)在[a,b]上有界

（ii）最大值、最小值定理，若f(x)C[a,b]，则yf(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值

（iii）零点性

若f（x)C[a,b]，且f(a)f(b)0则至少存在一点(a,b)使得f(）0

（iv）介值性

若f（x)C[a,b]，且f(a)f(b)，是介于f(a)，f(b)之间的任一值，则至少存在一点(a,b)使得f(）

马原各章知识点总结 篇七

《马克思主义基本原理》各章知识点：

第一章

1、哲学基本问题的内容及意义

内容：（p29）哲学基本问题是思维和存在的关系问题。包括两个方面的内容：其一，意识和物质、思维和存在，究竟谁是世界的本源，即物质和精神何者是第一性、何者是第二性的问题，对此问题的不同回答是划分唯物主义和唯心主义的唯一标准；其二，思维能否认识或正确认识存在的问题，是否承认思维和存在的同一性，这是划分可知论和不可知论哲学派别的标准。

意义：（p29）对哲学基本问题的回答，是解决其他一切哲学问题的前提和基础。只有科学解决思维和存在或意识和物质的关系问题，才能为在实践中理解世界的本质，把握世界的联系和发展，认识人类社会发展基本规律奠定基础。

2、马克思主义的物质观及其理论意义

马克思主义的物质观：（p31）物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映。

理论意义：（p32）第一，坚持了物质的客观实在性原则，坚持了唯物主义一元论，同唯心主义一元论和二元论划清了界限；第二，坚持了能动的反映论和可知论，批判了不可知论；第三，体现了唯物论和辩证法的统一；第四，体现了唯物主义自然观与唯物主义历史观的统一。

3、意识的本质

（p31）意识是物质世界的主观映象，是客观内容和主观形式的统一。意识在内容上是客观的，在形式上是主观的。物质决定意识，意识依赖于物质并反作用于物质。

4、意识能动作用的表现

(p41)意识的能动作用是人的意识所特有的积极反映世界与改造世界的能力和活动，主要表现在：

第一，意识活动具有目的性和计划性；第二，意识活动具有创造性；第三，意识具有指导实践改造客观世界的作用；第四，意识具有指导、控制人的行为和生理活动的作用。

5、物质和运动的关系

(p32—33)世界是物质的，物质是运动的。物质和运动是不可分割的，一方面，运动是物质的存在方式和根本属性，物质是运动着的物质，脱离运动的物质是不存在的；另一方面，物质是一切运动变化和发展过程的实在基础和承担者，世界上没有离开物质的运动，任何形式的运动，都有它的物质主体。

6、为什么实践是人的存在方式？

（p37）人类的产生、生存和活动，是以实践为基本方式和标志的。首先，实践是人所独有的活动；其次，实践集中表现了人的本质的社会性；最后，实践对物质世界的改造是对象性的活动。

7、为什么社会生活在本质上是实践的？

(p37-39)从实践出发理解社会生活的本质，要把握两个方面的内容。 第一，实践使物质世界分化为自然界与人类社会的历史前提，又是使自然界与人类社会统一起来的现实基础。

在实践过程中，物质世界分化为自然界和人类社会两种不同形态，它们都具有客观实在性，相互联系，相互作用。自然界是构成人类社会客观实在性的自然基础，而人类社会的存在，又反过来影响和制约自然界，不断改变自然界。当今社会出现的生态、环境、人口、资源等全球危机问题，并不单纯是自然系统内平衡关系的严重破坏，实际也是人与自然关系的严重失衡。

第二，实践是人类社会的基础，一切社会现象只有在社会实践中才能找到最后的根源，才能得到最终的科学说明。社会生活的实践性表现在三个方面

（1）实践是社会关系形成的基础；（2）实践形成了社会生活的基本领域，包括物质生活、政治生活和精神生活领域；（3）实践构成了社会发展的动力。人的实践活动的基本要素及其内在关系构成了社会发展的动力系统，改造社会的实践推动着社会历史的变迁和进步。

8、联系的普遍性及其方法论意义

(p44-45)联系的普遍性：联系是指事物内部各要素之间和事物之间相互影响、相互制约和相互作用的关系。联系的普遍性有三层含义。第一，任何事物内部的不同部分和要素都是相互联系的，也就是说，任何事物都具有内在的结构性；第二，任何事物都不能孤立存在，都同其他事物处于一定的相互联系之中；第三，整个世界是相互联系的统一整体。

方法论意义：马克思主义关于事物普遍联系的原理，要求人们善于分析事物的具体联系，确立整体性、开放性观念，从动态中考察事物的普遍联系。当代中国正在以科学发展观为指导构建社会主义和谐社会，这就要求我们正确认识和处理人与自然、人与人、人与社会的相互关系，正确认识和处理中国特色社会主义事业中的重大关系。

9、唯物辩证法的实质和核心

(p47)对立统一规律是唯物辩证法体系的实质和核心。因为，第一，对立统一规律揭示了事物普遍联系的根本内容和永恒发展的内在动力，从根本上回答了事物为什么会发展的问题；第二，对立统一规律是贯穿质量互变规律、否定之 否定规律以及唯物辩证法基本范畴的中心线索，也是理解这些规律和范畴的“钥匙”；第三，对立统一规律提供了人们认识世界和改造世界的根本方法——矛盾分析法。

10、矛盾同一性和斗争性的相互关系及其方法论意义

(p48)矛盾的同一性是指矛盾双方相互依存、相互贯通的性质和趋势；矛盾的斗争性是指矛盾着的对立面之间相互排斥、相互分离的性质和趋势。

二者的相互关系：

（1）区别：在事物的矛盾中，矛盾的斗争性是无条件的绝对的，矛盾的同一性是有条件的相对的。矛盾斗争性的绝对性体现了物质运动的绝对性，矛盾同一性的相对性体现了物质静止的相对性。

（2）联系：矛盾的同一性和斗争性是相互联结、相辅相成的，没有斗争性就没有同一性，斗争性寓于同一性之中，没有同一性也没有斗争性。

方法论意义：坚持相对与绝对相统一的观点，在对立中把握同一，在同一中把握对立，反对把斗争性和同一性相割裂的形而上学观点：要么只在绝对同一中思维，认为事物只有和自身同一，永久不变；要么只在绝对对立中思维，脱离了同一看对立，认为对立就是势不两立、绝对分明、绝对否定、排斥一切。

11、矛盾的普遍性和特殊性辩证关系及其意义

（p49-51）矛盾的普遍性是指矛盾无时不有，无处不在。特殊性是指不同事物的矛盾是具体的、特殊的。二者的辩证关系：

（1）区别：矛盾的普遍性即矛盾的共性，矛盾的特殊性即矛盾的个性。矛盾的共性是无条件的，绝对的，矛盾的个性是有条件的、相对的。

（2）联系：任何现实存在的事物的矛盾都是共性和个性的有机统一。共性寓于个性之中，没有离开个性的共性，也没有离开共性的个性。

意义：（1）有助于我们正确的、客观的认识事物。既要从特殊性中概括出普遍性，又要在普遍性的指导下去研究特殊性，也就是要遵循从特殊到普遍，再由普遍到特殊的认识过程。

（2） 有助于我们学会应用科学的工作方法。如一般号召和个别指导相结合，“从群众中来，到群众中去”，“解剖麻雀”、“抓好典型”等等。

（3）有助于我们建设中国特色社会主义，坚持马克思主义普遍真理同各国革命和建设的具体实践相结合原则。

12、量变和质变的辩证关系及其意义

（p51）量变和质变的辩证关系，这主要表现在：第一，量变是质变的必要准备；第二，质变是量变的必然结果；第三，量变和质变是相互渗透的，一方 面，在总的量变过程中有阶段性和局部性的部分质变；另一方面，在质变过程中也有旧质在量上的收缩和新质在量上的扩张。

意义：第一，重视量的积累；第二，坚持适度原则；第三，不失时机地促成飞跃。

13、辩证否定观的内容及其方法论意义

(p51-52)辩证否定观的基本内容：第一，否定是事物的自我否定，是事物内部矛盾运动的结果；第二，否定是事物发展的环节；第三，否定是新旧事物联系的环节；第四，辩证否定的实质是“扬弃”，即新事物对旧事物既批判又继承，既克服其消极因素又保留其积极因素。

方法论意义：（1）正确认识事物发展的曲折性和前进性；（2）对待事物要采取科学的分析态度，反对肯定一切和否定一切的形而上学否定观。

第二章

1、实践在认识中的决定作用

（p65-66）实践是认识的基础，对认识具有决定作用。

第一，实践产生了认识的需要；第二，实践为认识提供了可能；第三，实践使认识得以产生和发展；第四，实践是检验认识的真理性的唯一标准。

2、认识的本质

(p68)辩证唯物主义认识论认为，认识是主体对客体的能动反映。这种能动反映具有两个方面的特点。

一方面，反映具有摹写性，即人的认识作为对客观事物的反映，必然要以客观事物为原型，反映的摹写性决定了反映的客观性。

另一方面，反映具有创造性。不仅有对认识对象信息的接受，而且有对于认识对象信息的分析、抽象、选择、运用、重组、整合、建构和虚拟。

3、认识的主体、客体及其相互关系

（p64）认识的主体是指具有思维能力、从事社会实践的认识互动的人；认识的客体是指实践和认识活动所指向的对象。

认识的主体和客体的关系，从根本上说是认识关系和实践关系，同时也是改造和被改造的关系。

4、感性认识和理性认识及其相互关系

(p69-70)感性认识是人们在实践的基础上，由感觉器官直接感受到的关于事物的现象、事物的外部联系、事物的各个方面的认识，包括感觉、直觉和表象三种形式。

理性认识是指人们借助抽象思维，在概括整理大量感性材料的基础上，达到 关于事物的本质、全体、内部联系和事物自身规律的认识，包括概念、判断和推理三种形式。

感性认识和理性认识有着密不可分的辩证联系。首先，理性认识依赖于感性认识，理性认识必须以感性认识为基础；其次，感性认识有待于发展和深化为理性认识；最后，感性认识和理性认识相互渗透、相互包含。割裂了二者的关系，就会走向唯理论或经验论，犯教条主义或经验主义的错误。

5、真理及其客观性

(p73-74)真理是人们对于客观事物及其规律的正确认识。真理具有客观性，凡是真理都是客观真理。首先，真理的内容是客观的；其次，检验真理的标准也是客观的。在认识真理内容客观性的同时，还要认识到真理的形式是主观的。另外，真理的客观性也决定了真理的一元性。

6、真理绝对性和相对性的辩证关系及其意义

(p74-76)真理的绝对性是指真理的无条件性、无限性。真理的相对性是指真理的有条件性、有限性。

二者的辩证关系：第一，具有绝对性的真理和具有相对性的真理是相互渗透和相互包含的。一方面，相对之中有绝对，绝对寓于相对之中；另一方面，真理的绝对性通过相对性表现出来。第二，具有相对性的真理向具有绝对性的真理转化。

意义：在这个问题上，我们必须反对割裂二者辩证关系的绝对主义和相对主义。我们实际工作中的教条主义、思想僵化，把马克思主义当成一种现成的公式，到处生搬硬套，是绝对主义的表现；否定马克思主义的基本原则，散布马克思主义“过时论”是相对主义的表现。二者都是错误的。

7、实践标准的确定性与不确定性

（p80）实践标准的确定性即绝对性，是指实践作为检验认识真理性的标准的唯一性。离开了实践，再也没有别的标准。

实践标准的不确定性即相对性，则是指实践对认识真理性的检验的条件性。即任何实践都受到一定具体条件的制约，因而都具有一定的局限性。

看到实践标准的确定性，可以防止和反对否定真理标准问题的唯心主义、怀疑主义和相对主义；看到实践标准的不确定性，可以防止和反对教条主义和独断论错误。

8、真理和价值的辩证关系

(p85-86)真理和价值在实践中的辩证统一关系，主要表现在以下几个方面： 首先，成功的实践必然以真理和价值的辩证统一为前提，任何成功的实践既遵循真理尺度，又符合价值尺度，并将二者有机地统一起来；其次，价值的形成 和实现以坚持真理为前提，而真理又必然是具有价值的；最后，真理和价值在实践和认识活动中是相互制约、相互引导、相互促进的。

第三章

1、社会存在与社会意识的辩证关系及其理论和实践意义

(p96-101)社会存在是指社会生活的物质方面，主要是指物质生活资料的生产及生产方式，也包括地理环境和人口因素。但地理环境和人口因素不能决定社会性质，社会历史发展的决定性力量是生产方式。

社会意识是社会生活的精神方面，是社会存在的反映。包括政治法律思想、道德、艺术、宗教、哲学等。

二者的辩证关系：

首先，社会存在决定社会意识，社会意识是对社会存在的反映。表现在：（1）社会存在是社会意识内容的客观来源，社会意识是社会物质生活过程及其条件的主观反映；（2）社会意识是人们进行社会物质交往的产物；（3）随着社会存在的发展，社会意识会相应的或迟或早的发生变化和发展。

其次，社会意识具有相对独立性。表现在：（1）社会意识与社会存在的发展的不完全同步性和不平衡性；（2）社会意识内部各种形式之间的相互影响及各自具有的历史继承性；（3）社会意识对社会存在的能动的反作用。

理论意义：它在人类思想史上第一次正确解决了社会历史观的基本问题，是社会历史观革命性变革的基础，揭示了人类社会发展的规律。

实践意义：要正确充分地发挥社会意识的能动作用，要进行社会主义文化建设特别是先进文化的建设。

2、生产力与生产关系矛盾运动规律的内容及意义

(p104-106)生产力是生产的物质内容，生产关系是生产的社会形式，二者的相互关系是：

第一，生产力决定生产关系。首先，生产力状况决定生产关系的性质；其次， 生产力的发展决定生产关系的变化。

第二，生产关系对生产力具有能动的反作用。主要表现在：当生产关系适合生产力发展的客观要求时，对生产力的发展起推动作用；当生产关系不适合生产力发展的客观要求时，就会阻碍生产力的发展。

意义：首先，这一原理在人类思想史上彻底否定了以“道德说教”作为评判历史功过是非的思想体系，第一次科学地确立了生产力发展是“社会进步的最高标准”。其次，生产力与生产关系矛盾运动规律是马克思主义政党制定路线、方针和政策的重要依据。

3、经济基础与上层建筑矛盾运动规律的内容及意义

（p108-110）上层建筑适合经济基础状况的规律是社会发展的基本规律。 第一，经济基础决定上层建筑。经济基础决定上层建筑的产生和性质，决定上层建筑的变革和变革的方向。

第二，上层建筑对经济基础有反作用。上层建筑在适合自己的经济基础时，维护自己的经济基础，促进经济基础完善、巩固和发展；不适合自己经济基础时，会阻碍经济基础的巩固和发展；

第三，上层建筑和经济基础是辩证的统一。上层建筑和经济基础的矛盾运动是“基本适合一不适合一基本适合”的过程，它体现了上层建筑一定要适合经济基础的规律。

意义:运用上层建筑一定要适合经济基础状况的原理来观察我国社会主义的发展，就可以看到适应我国经济体制改革的深入发展，必须进行政治体制的改革。我国原有政治体制是适应单一公有制经济和高度集中的计划经济体制建立发展起来的。在改革完善社会主义基本经济制度，建立发展社会主义市场经济体制过程中，必须进行相应的政治体制改革，解决政企不分，克服官僚主义，消除机构庞大，人员臃肿，发展民主，健全法制，依法治国，建设社会主义法治国家。只有这样才能消除原有政治体制的弊病，实现团结安定，政府廉洁高效，更好地适应经济体制改革深化的需要，保证建设有中国特色社会主义事业的发展

4、科学技术的社会作用

(p124-127) 科学技术的社会作用也是具有两面性的，即积极地推动作用和消极地抑制作用。

积极作用：

第一，科学技术是推动经济和社会发展的强大杠杆。主要表现在：首先，对生产方式产生了深刻影响。（1）改变了社会生产力的构成要素；（2）改变了人们的劳动形式；（3）改变了社会经济结构，特别是导致产业结构发生变革。

第二，对生活方式产生了巨大影响。 第三，促进了思维方式的变革。 消极作用：

第一，由于对自然规律和人与自然的关系认识不够，或缺乏对科学技术消极 后果的强有力的控制手段而产生的消极后果。如，在农业生产中滥用农药、化肥导致土壤板结，以及开发利用原子能带来的消极后果。

第二，与一定的社会制度有关。

因此，科学技术的研究与应用必须受到一定的、合理的制约。

（1）做好科技评估工作；（2）建立道德约束体系；（3）大力发展人文科学。

5、人民群众在历史发展中的作用

(p131-133)人民群众是社会历史的主体，是历史的创造者。在社会历史发展过程中，人民群众起着决定性的作用。首先，人民群众是社会物质财富的创造者；其次，人民群众是社会精神财富的创造者；再次，人民群众是社会变革的决定力量。但是，人民群众不能随心所欲的创造历史，创造历史的活动要受到一定社会历史条件的制约。

6、群众观点和群众路线

(p133)群众路线：一切为了群众，一切依靠群众，从群众中来，到群众中去。 群众观点：就是人民群众至上的观点。具体内容包括：坚信人民群众自己解放自己的观点，全心全意为人民服务的观点，一切向人们群众负责的观点，虚心向群众学习的观点。

第四章

1、商品的二因素及其相互关系

(p145-146)商品是用来交换的能满足人们某种需要的劳动产品。具有使用价值和价值两个因素。使用价值是商品能满足人民某种需要的属性，即商品的有用性，反映的是人与自然之间的物质关系，是商品的自然属性。价值是凝结在商品中的无差别的一般人类劳动，即人的体力和脑力的耗费。价值是商品的社会属性，反映人与人之间相互交换劳动的关系。

二者的关系：对立统一。对立性表现在：商品的使用价值和价值是相互排斥的，二者不可得兼。其统一性表现在：作为商品，必须同时具有使用价值和价值两个因素。

2、抽象劳动与具体劳动及其相互关系

(p146)具体劳动是指生产一定使用价值的具体形式的劳动，也叫有用劳动；抽象劳动是指撇开一切具体形式的、无差别的一般人类劳动，即人的体力和脑力耗费。具体劳动形成商品的使用价值，抽象劳动形成商品的价值。

二者的关系：对立统一。其对立性表现在:具体劳动反映的是人与自然的关系，它是劳动的自然属性；抽象劳动反映的是商品生产者的社会关系，是劳动的社会属性。其统一性表现在：具体劳动和抽象劳动不是各自独立存在的两种劳动或两次劳动，它们在时间上和空间上是统一的。

3、价值规律的内容和作用

(p148-150)内容：商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础，按照等价交换的原则进行。

作用：第一，自发地调节生产资料和劳动力在社会各生产部门之间的分配比 例；第二，自发地刺激社会生产力的发展；第三，自发地调节社会收入分配。

价值规律在对经济活动进行自发调节时，必然会产生一些消极的后果。其一，可能导致垄断的发生，阻碍技术的进步；其二，可能引起商品生产者的两极分化；其三，价值规律自发调节社会资源在社会生产各个部门的配置，可能出现比例失调的状况，造成社会资源的浪费。

4、不变资本和可变资本区分的依据、内容及其意义

(p159-160)（1）划分依据：资本的不同部分在剩余价值生产过程中的作用不同。

（2）内容：以生产资料形式存在的资本，在生产过程中只转变自己的物质形态而不改变自己的价值量，不发生增殖，这部分资本叫不变资本。

可变资本是用来购买劳动力的那部分资本。可变资本的价值在生产过程中不是被转移到新产品中去，而是由工人的劳动再生产出来的。在生产过程中，工人新创造的价值包括劳动力自身的价值和剩余价值。由于这一部分资本的价值不是不变的，而是一个可变的量，所以叫可变资本。

（3）划分意义：第一，进一步揭示了剩余价值的源泉，表明了雇佣劳动者的剩余劳动是剩余价值的唯一源泉；第二，为确定资本家对工人的剥削程度提供了科学的依据。

5、生产自动化条件下剩余价值的源泉

(p163)第一，不论是机器人、自动化生产线还是无人工厂，它们在本质上依然是物化劳动或不变资本的实物形式，其价值只能借助工人的具体劳动发生转移，不能创造新价值，更不能创造剩余价值；第二，在生产自动化条件下，直接从事生产劳动的工人相对减少，而从事科研、设计、技术和管理劳动的人员日益增加；第三，“总体工人”中的脑力劳动的比重不断增大，劳动的复杂程度和强度日益提高，从而成为生产力特别高的劳动，这种劳动会创造出更多的价值和剩余价值。

总之，资本主义条件下的生产自动化是资本家获取高额剩余价值的手段，而雇佣工人的剩余劳动仍然是这种剩余价值的唯一源泉。

6、产业资本循环的三个阶段及其实现的前提条件

(p166-167)产业资本循环的第一个阶段是购买阶段，即生产资料和劳动力的购买阶段；第二个阶段是生产阶段，即生产资料和劳动力按一定比例结合在一起从事资本主义生产的阶段；第三个阶段是售卖阶段。

产业资本正常循环的条件：第一，产业资本的三种职能形式必须在空间上同时并存，即产业资本必须按照一定比例同时并存于货币资本、生产资本和商品资本三种形式中；第二，产业资本的三种职能形式必须在时间上继起，即产业资本循环的三种职能形式必须保持时间上的依次连续性。

7、资本主义经济危机的本质特征和爆发的根本原因 （p171-172）（1）经济危机的本质特征是生产的相对过剩，即相对于劳动人民有支付能力的需求来说社会生产的商品显得过剩，而不是绝对过剩。

（2）经济危机爆发的根本原因是资本主义的基本矛盾，这种基本矛盾具体表现在以下两个方面：第一，生产无限扩大的趋势与劳动人民有支付能力的需求相对缩小的矛盾；第二，个别企业内部生产的有组织性和整个社会生产的无政府状态之间的矛盾。

第五章

1、垄断形成的原因

(p185)第一，当生产集中发展到相当高的程度，极少数企业就会联合起来，操纵和控制本部门的生产和销售，实行垄断，以获取高额利润；第二，企业规模巨大，形成对竞争的限制，也会产生垄断；第三，激烈的竞争给竞争各方带来的损失越来越严重，为了避免两败俱伤，企业之间会达成妥协，联合起来，实行垄断。

2、垄断条件下竞争存在的原因及特点

(p185-186)（1）垄断条件下竞争存在的原因。垄断是在自由竞争中形成的，但垄断形成后并不能消除竞争，原因有以下三点。第一，垄断并没有消除产生竞争的经济条件，即没有消除商品经济；第二，垄断必须通过竞争来维持；第三，社会生产是复杂多样的，任何垄断组织都不可能把包罗万象的社会生产都包下来。 (2)特点：第一，竞争的目的不同；第二，竞争的手段不同；第三，竞争的范围不同；第四，竞争的破坏性不同。

3、国家垄断资本主义形成的原因、主要形式、作用及其实质

(p189-192)(1)原因：国家垄断资本主义的形成是科技进步和生产社会化程度进一步提高的产物，是资本主义基本矛盾进一步尖锐化的必然结果。首先，社会生产力的发展，要求资本主义生产资料在更大的范围内被支配，从而促进了国家垄断资本主义的产生；其次，经济波动和经济危机的深化，要求国家垄断资本主义的产生；最后，缓和社会矛盾，协调利益关系，要求国家垄断资本主义的产生。

（2）主要形式：第一种是国家所有并直接经营的企业；第二种是国家与私人共有、合营企业；第三种是国家通过多种形式参与私人垄断资本的再生产过程；第四种是宏观调节和微观规制。

（3）作用：首先，国家垄断资本主义的出现在一定程度上有利于社会生产力的发展；其次，有利于缓解资本主义生产的无政府状态，促进社会经济较为协调的发展；再次，通过国家的收入再分配手段，使劳动人民的生活水平有所改善和提高；最后，加快了这些国家国民经济的现代化进程。 (4)实质：国家垄断资本主义在本质上是资产阶级国家力量同垄断组织力量结合在一起的垄断资本主义。国家垄断资本主义有各种不同形式，其实质都是私人垄断资本利用国家机器来为其发展服务的手段，是私人垄断资本为了维护垄断统治和获取高额垄断利润，而和国家政权相结合的一种垄断资本主义形式，是资产阶级国家在直接参与社会资本的在生产过程中，代表资产阶级总利益并凌驾于个别垄断资本之上，对社会经济进行调节的一种形式。

4、经济全球化的动因和后果

(p198-199)（1）经济全球化的动因：第一，科学技术的进步和生产力的发展；第二，跨国公司的发展；第三，各国经济体制的变革。 （2）经济全球化的后果：

积极作用：第一，使资源在全球范围加速流动，发展中国家可以引进先进技术和管理经验，缩短与发达国家的差距；第二，可以吸引外资，扩大就业；第三，解决销售问题，以对外贸易带动本国经济发展；第四，借助比较优势组建大型跨国公司，参与全球化进程。

消极作用：第一，发达国家和发展中国家之间的差距扩大；第二，在经济增长中忽视社会进步，环境恶化与经济全球化有可能同时发生；第三，各国特别是相对落后国家原有的经济体制、政府领导能力、社会设施、政策体系、价值观念和文化都面临着全球化的冲击，国家内部和国际社会出现不同程度的治理危机；第四，经济全球化使各国之间的经济联系越来越密切，爆发全球经济危机的风险不断扩大。

5、当代资本主义新变化的表现、原因和实质 （p200-207）

（1）当代资本主义新变化的表现

首先是生产资料所有制的变化。在资本主义发展的初期，个体资本所有制是占主导地位的所有制形式；19世纪末20世纪初，私人股份资本成为占主导地位的所有制形式；第二次世界大战后，国家资本所有制形成并发挥重要作用，法人资本所有制成为占主导地位的资本所有制形式。

其次是劳资关系和分配关系的变化。第一，职工参与决策；第二，终身雇佣；第三，职工持股；第四，社会福利制度的建立。

第三，社会阶层、阶级结构的变化。一是资本家的地位和作用已经发生很大变化；二是高级职业经理成为大公司经营活动的实际控制者；三是知识型和服务型劳动者的数量不断增加，劳动方式发生了新变化。

第四，经济调节机制和经济危机形态的变化。表现在：经济危机的四个阶段之间的差别有所减弱，各阶段的交替过程已不如过去那样明显；金融危机、债务 危机频繁发生；危机突发性显著，强度大，传导迅速，波及面广；经济复苏缓慢。

第五，政治制度的变化。首先，国家行政机构的权限不断加强；其次，政治制度出现多元化趋势；再次，重视并加强法制建设；最后，改良主义政党在政治舞台上的影响日益扩大。

（2） 当代资本主义新变化的原因

首先，科学技术革命和生产力发展，是资本主义变化的根本推动力量；其次，工人阶级争取自身权利和利益的斗争，是推动资本主义变化的重要力量；再次，社会主义制度初步显示的优越性对资本主义产生了一定影响；最后，主张改良主义的政党对资本主义制度的改革，也对资本主义的变化发挥了重要作用。

（3） 当代资本主义新变化的实质

首先，当代资本主义发生的变化从根本上说是人类社会发展一般规律和资本主义经济规律作用的结果。

其次，当代资本主义发生变化是在资本主义制度基本框架内的变化，并不意味着资本主义生产关系的根本性质发生了变化。

高数上册知识点总结 篇八

高数重点知识总结

1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(yax)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)

2、分段函数不是初等函数。

x2xxlim1

3、无穷小：高阶+低阶=低阶

例如：limx0x0xxsinx4、两个重要极限：(1)lim1x0x(2)lim1xex01x1lim1e xxg(x)x经验公式：当xx0,f(x)0,g(x)，lim1f(x)xx0exx0limf(x)g(x)

例如：lim13xex01xx03xlimxe3

5、可导必定连续，连续未必可导。例如：y|x|连续但不可导。

6、导数的定义：limx0f(xx)f(x)f'(x)xxx0limf(x)f(x0)f'x0

xx07、复合函数求导：dfg(x)f'g(x)g'(x) dx

例如：yxx,y'2x2x1 2xx4x2xx1

18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2y21例如：解：法(1)，左右两边同时求导，2x2yy'0y'x ydyx法(2)，左右两边同时微分，2xdx2ydydxy9、由参数方程所确定的函数求导：若yg(t)dydy/dtg'(t)，则，其二阶导数：dxdx/dth'(t)xh(t)d(dy/dx)dg'(t)/h'(t)dyddy/dxdtdt 2dxdxdx/dth'(t)

210、微分的近似计算：f(x0x)f(x0)xf'(x0) 例如：计算 sin31

11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：ysinx（x=0是x函数可去间断点），ysgn(x)（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f(x)sin（x=0是函数的振荡间断点），y断点）

12、渐近线：

水平渐近线：ylimf(x)c

x1x1（x=0是函数的无穷间xlimf(x)，则xa是铅直渐近线。 铅直渐近线：若，xa斜渐近线：设斜渐近线为yaxb,即求alimxf(x)，blimf(x)ax

xxx3x2x1例如：求函数y的渐近线

x2113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

14、极值点：令函数y=f（x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ），对于任意x∈u（x0,δ），都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。

15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。

16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f“(x0)=0，且x0；x>x0时，f“(x)<0或x0，称点（x0，f(x0)）为f(x)的拐点。

17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。

18、改变单调性的点：f'(x0)0，f'(x0)不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）

19、改变凹凸性的点：f”(x0)0，f''(x0)不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）

20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。

21、中值定理：

（1)罗尔定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f'(）0

（2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f(b)f(a)(ba)f'(）

（3)积分中值定理：f(x)在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得bf(x)dx(ba)f(）

a22、常用的等价无穷小代换：

x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex1~2(1x1)~ln(1x)1cosx~12x2111tanxsinx~x3,xsinx~x3,tanxx~x3263

23、对数求导法：例如，yxx，解：lnyxlnx1y'lnx1y'xxlnx1 y24、洛必达法则：适用于“

0”型，“”型，“0”型等。当0xx0,f(x)0/，g(x)0/，f'(x)，g'(x)皆存在，且g'(x)0，则f(x)f'(x)exsinx10excosx0exsinx1limlim

例如，limlimlim 2xx0g(x)xx0g'(x)x0x0x0x02x02225、无穷大：高阶+低阶=高阶

例如，

26、不定积分的求法

（1）公式法

（2）第一类换元法（凑微分法）

（3）第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：

23x12x3limx2x5x22xlim4

x2x53a2x2，可令xasint；x2a2，可令xatant；x2a2，可令xasect

2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换x1 t27、分部积分法：udvuvvdu，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积

x3分出现循环形式的情况，例如：ecosxdx,secxdx 

28、有理函数的积分：

例如：3x22(x1)x11dxdx2dxx(x1)3x(x1)3x(x1)2x13dx

11x1xx1x1dx需要进行拆分，令 x(x1)2x(x1)2x(x1)2x(x1)(x1)2其中，前部分111 2xx1(x1)

29、定积分的定义：

f（)x f(x）dxlima0iii1bn30、定积分的性质：

b(1)当a=b时，f(x)dx0；

aba(2)当a>b时，f(x)dxf(x)dx

abaaa(3)当f(x)是奇函数，f(x)dx0,a0

a(4)当f(x)是偶函数，baf(x)dx2f(x)dx

0cb(5)可加性：f(x)dxf(x)dxf(x)dx

aacxxd31、变上限积分：(x)f(t)dt'(x)f(t)dtf(x) dxaad推广：dxu(x)f(t)dtfu(x)u'(x)

ab32、定积分的计算（牛顿—莱布尼茨公式）：

bbf(x)dxF(b)F(a)

a33、定积分的分部积分法：udvuvvdu

例如：xlnxdx

abaabb

34、反常积分：(1)无穷限的反常积分：

f(x)dxlimf(x)dx

aabbta

（2）无界函数的反常积分：

35、平面图形的面积：

(1)Af(x)dxlimf(x)dx

atdf(x)f(x)dx

(2)A(y)(y)dy 2121ac(2)绕y轴旋转，f(x)dxV(y)dy 2acbdb36、旋转体的体积：

（1）绕x轴旋转，V

高数知识点总结 篇九

高数重点知识总结

1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(yax)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)

2、分段函数不是初等函数。

x2xxlim1

3、无穷小：高阶+低阶=低阶

例如：limx0x0xxsinx4、两个重要极限：(1)lim1x0x(2)lim1xex01x1lim1e xxg(x)x经验公式：当xx0,f(x)0,g(x)，lim1f(x)xx0exx0limf(x)g(x)

例如：lim13xex01xx03xlimxe3

5、可导必定连续，连续未必可导。例如：y|x|连续但不可导。

6、导数的定义：limx0f(xx)f(x)f'(x)xxx0limf(x)f(x0)f'x0

xx07、复合函数求导：dfg(x)f'g(x)g'(x) dx

例如：yxx,y'2x2x1 2xx4x2xx1

18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2y21例如：解：法(1)，左右两边同时求导，2x2yy'0y'x ydyx法(2)，左右两边同时微分，2xdx2ydydxy9、由参数方程所确定的函数求导：若yg(t)dydy/dtg'(t)，则，其二阶导数：dxdx/dth'(t)xh(t)d(dy/dx)dg'(t)/h'(t)dyddy/dxdtdt 2dxdxdx/dth'(t)

210、微分的近似计算：f(x0x)f(x0)xf'(x0) 例如：计算 sin31

11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：ysinx（x=0x是函数可去间断点），ysgn(x)（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f(x)sin（x=0是函数的振荡间断点），y数的无穷间断点）

12、渐近线：

水平渐近线：ylimf(x)c

x1x1（x=0是函xlimf(x)，则xa是铅直渐近线。 铅直渐近线：若，xa斜渐近线：设斜渐近线为yaxb,即求alimxf(x)，blimf(x)ax

xxx3x2x1例如：求函数y的渐近线

x2113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

14、极值点：令函数y=f（x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ），对于任意x∈u（x0,δ），都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。

15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。

16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f“(x0)=0，且x0；x>x0时，f“(x)<0或x0，称点（x0，f(x0)）为f(x)的拐点。

17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。

18、改变单调性的点：f'(x0)0，f'(x0)不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）

19、改变凹凸性的点：f”(x0)0，f''(x0)不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）

20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。

21、中值定理：

（1)罗尔定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f'(）0

（2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f(b)f(a)(ba)f'(）

（3)积分中值定理：f(x)在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得bf(x)dx(ba)f(）

a22、常用的等价无穷小代换：

x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex1~2(1x1)~ln(1x)1cosx~12x2111tanxsinx~x3,xsinx~x3,tanxx~x3263

23、对数求导法：例如，yxx，解：lnyxlnx1y'lnx1y'xxlnx1 y24、洛必达法则：适用于“

0”型，“”型，“0”型等。当0xx0,f(x)0/，g(x)0/，f'(x)，g'(x)皆存在，且g'(x)0，则limf(x)f'(x)limg(x)xx0g'(x)

例

如，xx0exsinx10excosx0exsx1ilimlimlim x0x20x02x0x02225、无穷大：高阶+低阶=高阶

例如，

26、不定积分的求法

（1）公式法

（2）第一类换元法（凑微分法）

23x12x3limnx2x5x22xlim4 5x2x3(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：a2x2，可令xasint；x2a2，可令xatant；x2a2，可令xasect

2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换x

27、分部积分法：udvuvvdu，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积分出现循环形式的情况，例如：excosxdx,sec3xdx

1t

高数上册总结知识点修订版 篇十

高等数学难点总结（上册）

函数（高等数学的主要研究对象）

要着重掌握的常见函数类型：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般）

函数极限的可能情况有24种（自变量6种，因变量4种），对于这其中任一种情形，都应该熟练掌握其分析定义（严格的数学表述）

极限的本质是：已知某一个量（自变量）的变化趋势，去考察另外一个量（因变量）的变化趋势

由极限的概念可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性等等，应当注意到，由极限概念所得到的性质通常都是只在局部范围内成立

趋于零的极限称之为无穷小量，不同的无穷小量之间有阶的区别，类似可定义无穷大量 两个判断极限的重要准则：

1、夹逼原理；

2、单调有界数列必有极限。它们分别对应两个重要极限。

各种典型极限的计算

在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系

连续：函数在某点的极限值 等于 函数在该点的取值 连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近

连续的概念相当于给我们提出了一种求极限的方法：代入法 闭区间上连续函数的性质。

不连续的情形：间断。其分类可根据连续不成立的条件逐一分析

导数的概念

本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率

微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上所有函数在某点的增量我们都可以线性关系去近似它，但并不是任何时候这个近似都足够好，只有当误差足够小时，才能说该函数在该点可微分

对一元函数，连续不一定可导，可导必连续，可导等价于微分 各种典型导数和微分的计算

导数反映了函数在某点附近的变化快慢程度，因此可用来作为研究函数某些性质的工具，尤其是那些涉及讨论函数变化情况的性质。 极值的概念，极值是局部而非整体性质的体现

费尔马定理：一个函数的极值点，要么不可导，要么导数为零

微分中值的三个定理：罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理。它们是同一个数学事实在不同的坐标系中的表达：对一个闭区间连续、开区间可导的函数来说，必存在区间内的一点，该点切线的斜率等于两端点连线的斜率。 用导数研究函数的极值情况

用导数研究函数的增减性和凹凸性

泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容，需要考虑几个问题：

1、一个函数能够用多项式来近似的条件是什么？

二、这个多项式的各系数如何求？

二、即使求出了这个多项式的系数，如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度，即还需要求出误差（余项），一般来说，余项的选取不同，对函数的要求也不同，常见的有皮亚诺和拉格朗日两种余项

不定积分：导数的逆运算 什么样的函数有不定积分

求不定积分的若干典型方法：凑微分、换元和分部 各种典型不定积分的计算。

定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确 什么样的函数有定积分 积分上限函数及其导数

微积分基本定理，其最重要的作用是将定积分（一个复杂和式的极限）与不定积分（导数的逆运算）相联系

积分中值定理，其对应的意义是变量的平均值

定积分的几何应用和物理应用

高等数学里最重要的数学思想方法：微元法

它山之石可以攻玉，以上就是差异网为大家带来的10篇《高数知识点总结(上册)》，希望可以对您的写作有一定的参考作用，更多精彩的范文样本、模板格式尽在差异网。