勾股定理小论文【最新10篇】

勾股定理小论文 篇一

关键词：数学活动；实践与自主；趣味性；普及性

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）18-145-01

《数学课程标准》提出“让学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学与生活的广泛联系，加深对所学知识的理解，获得应用数学解决问题的思考方法，并能与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。”在初中数学活动课的教学中，就应坚持以生为本的育人原则，充分挖掘每个学生的潜能，让学生通过观察、操作、分析、讨论、交流、猜测、合作等学习方式，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，促进学生主动地、富有个性地学习，使学生真正成为学习的主人。下面笔者就谈谈上好数学活动课的几点体会。

一、体现学生的“实践与自主”是上好数学活动课的精髓

在活动课中，学生是活动的主体，教师应该结合学生的需要和兴趣，指导学生真正“动”起来。在活动中尊重学生新颖的思维方式，关键是要做到给学生较多的自由，让他们自主、独立地活动，真正成为学习的主人。

同时，在教育机制转轨的形势下，数学大众化已摆在数学教育的重要位置上，学生们步入社会后，相关的数学知识是不可缺少的，如测量、称重、数据处理、存款利率、商品折旧、有奖销售、股票买卖、商场应聘等，通过数学活动课，培养学生用数学的意识。

二、增强活动趣味性是上好数学活动课的关键

数学活动课不同于课堂教学，不但要强调科学性、知识性，更要强调趣味性、竞争性。教师只有以生动活泼的形式开展数学活动课，想方设法使活动变得更富有趣味性，才能激发学生的积极性和求知欲，才能使他们感到参与数学活动能轻松愉快地学到知识，才能使他们成为学习的主人。中学生好奇心强，求知欲旺盛，对新事物有着天生的亲切感，抓住这一特征，充分让他们动手拼、摆、折、分、数、画等一系列活动，亲自参与知识发现和探索过程，对大量的感性材料进行整理、分析、找出规律，使抽象的数学知识转化为形象的直观感受，提高学生学习数学的兴趣。

当然，增强活动趣味性的方法很多。如（1）数学史话 浩瀚的数学星空闪耀着古今中外名家的光辉，曲折的数学发展史上有多少可歌可泣的故事。例如：兔子繁殖演绎黄金分割，希帕索斯命丧鱼腹皆因 ，笛卡尔军营入梦绘得坐标系，《周髀算经》始出勾股定理并早于毕氏数百年，《九章算术》中引进正负开出平方立方照春秋。结合学科内容，教师针对性地引导、组织学生开展活动，使学生不但掌握了许多学科知识的来源，而且明确了任何事业的成功背后，都有汗水乃至生命的付出。学生从中不仅获得了知识，而且受到了辨证唯物主义及爱国主义的教育。此类活动可通过板报形式展示，也可用数学史知识竞赛或数学讲演等形式进行。（2）数学谜语教师或学生代表收集、编拟以数学名词为谜底（或谜面）的若干谜语，学生可随机抽出或由一主持人读出谜面，学生竞猜。若正确猜出谜底并能解释数学名词，则予以奖励（或以小组积分的形式进行对抗赛）。

三、实现活动的普及性是上好数学活动课的重要保证

给每个学生参与的机会，使全体学生都能动手做一做，达到因材施教，“动”有所得。如：（1）用一副三角板能拼画出哪些角？（2）找圆心（工具为笔和三角板）；（3）面积割补法证明勾股定理等。再如：学完三角形中位线后，可以提出顺次连接一般四边形的四边中点可得什么图形？其它四边形呢？让学生独立画图、研究，小组讨论，证明讨论，形成数学小论文，宣读小论文。这样大大提高学生自己动手，动脑，独立研究问题，解决问题的能力。

四、注重学生的创新性是对数学活动课的升华

许多发明创造都是多人合作的结果，集体智慧的结晶。活动课教学采用小组合作学习，是培养学生创新意识的一种有效的方法。学习小组可以由不同性别，不同成绩，不同能力的学生组成。在教学中，学生根据教师提供的系统材料和问题展开研讨和交流。这样优等生可以得到发展，中等生可以得到锻炼，学困生可以得到帮助和提高，群体之间的互补作用可以得到充分发挥。学生的合作能力、思维能力，特别是创新能力可以得到发展，同时学生在自主、独立的活动中也会有全新的发现和创造。

勾股定理小论文 篇二

【关键词】数学反思；数学核心素养；数学学习习惯

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）46-0035-02

【作者简介】张晓兵，江苏省苏州高新区实验初级中学（江苏苏州，215011）教师，高级教师。

教育部数学教学指导委员会委员、基础教育教材审查委员、博士生导师王尚志教授提出中国学生在数学学习中应具备数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。在平时的数学教育教学过程中，让学生通过数学学习获得数学核心素养的提升是每一名数学教师应该思考和研究的课题，通过哪些方式获得提升更是我们应该探索和讨论的话题。笔者认为让学生学会数学反思能够助推数学核心素养的提升。

一、反思有常，增强能力

孔子说过“学而不思则罔”，指的是一味读书而不思考，就会因为不能深刻理解书本的意义而不能合理有效地利用书本知识，甚至会陷入迷茫。目前初中数学学习过程中，大部分学生只是被动地接受知识，接受大量的练习，而缺乏对自己学习的知识、学习的方式以及学习的经验进行自我反思。虽然一些学生有学好初中数学的意愿，但是难以发现问题的症结，难以用已有的经验来指导后续的学习，更做不到提升数学核心素养。他们的典型表现是“课上都能听懂，作业也都能做，时间一长就忘记”；他们对知识似懂非懂，只求知道是什么，很少追求为什么；他们只注重套用课堂教师讲解的方法、程序，而知识增多时常会“张冠李戴”。

针对“学而不思则罔”的现象，笔者让学生每天的数学学习都是从数学反思开始，反思每天的数学学习内容，反思教师讲解的思路，反思问题解决的关键点，反思前后知识的联系，反思问题的变化与统一，等等，让数学反思成为数学学习的核心环节，使学生的数学学习成为探究性、研究性的数学活动，增强学生的能力，提高学生的创造力，提升学生的数学素养，促进他们的全面发展。

二、反思有物，强化针对

数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的初中生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，坚持进行数学反思，才可能洞察数学活动的本质特征，提高学习效率和学习能力。要针对数学素养进行数学反思，强化数学反思的阶段性、针对性和有效性。

例如：在学习“有理数的运算”时，有学生会在学习了运算法则后一味地进行练习，虽然这样好像会在较短的时间内提升运算能力，可能单元检测的效果也不错，但随着时间的推移，会发现一些学生不断重复出现的错误，错多了只会继续练习，继而形成恶性循环，甚至导致有学生会怀疑自己天生就是数学运算能力弱。为了改变这样的现状，笔者尝试让学生体会有理数的运算法则和小学学习的运算法则有哪些异同，观察比较练习中出现的错误，从错误中反思运算法则的应用和数学运算的习惯，调整数学运算的经验，并辅以针对性的数学运算练习，让学生在练习中反思，在反思中提高对法则的理解，大大提升数学运算的核心素养。

还例如：学习“勾股定理”时，通常会有教师让学生记住勾股定理然后辅以大量的习题练习，也许这样能够提升课堂的练习量和授课容量，但一段时间后学生可能就忘记了勾股定理应用的条件，只会机械地进行重复练习，知识多了自然容易错位。笔者在教学这部分内容时让学生参与勾股定理发现的过程，通过折叠、拼图、计算等方式发现勾股定理，并在探求的过程中让学生积极反思，体验解决同一问题的方法的多样性，并经历观察―猜想―归纳―验证―反思的数学发现过程，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学素养。在数学学习的不同阶段针对不同的数学学习内容，有意识地进行数学反思，让学生在数学学习过程中不断思索，这样的数学反思才会更有针对性，才能助推数学核心素养的提升。

三、反思有形，促进思维

数学反思应该在数学学习的每个过程中进行，可以渗透在每一个学习环节中，让数学反思成为一种习惯，才能真正提升学生的数学核心素养，学生才会在平时的日常生活中用数学的眼光看待事物，分析问题。数学反思的形式多种多样，合适的数学反思形式可以最大限度地推动数学核心素养的提升，如在学习“一次函数的应用”时，笔者抛出思考题，“你脑海中的一次函数是什么？你认为它有哪些应用？请独立思考后回答”。这样的思考题，一下子让学生进入了沉思，等待一会后学生纷纷发言，有的说“可以用它的表现形式进行应用，研究解析式、图像、性质等的关系”，有的说“一次函数不仅可以在数学上进行应用，还可以赋予实际情境在实际问题中进行应用”，有的说“可以把一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式组合起来进行应用”，有的说“可以在一次函数的图像与坐标轴的交点及图像的平移、翻折、旋转等变换上设置应用”……这时教师适时让学生合作学习，一个小组就其一点进行研究，并举例汇报说明，教师适度点评，整个活动不仅热烈而且有一定的深度。让数学反思出现在数学学习的开始，让学生畅所欲言，这样的研究是他们感兴趣的，是他们在自行反思和探究的基础上进行的，这样的探索自然事半功倍，也极大地提升了学生的数学建模、数学分析等数学核心素养。

除了可以在课堂教学中进行数学反思，也可以在学生每天的自主学习过程中进行数学反思，笔者在平时的教学实践中要求学生在每天的自主作业开始前进行反思，反思当天学习的内容，思考所学内容与前后知识的联系，回忆其中的重点、难点和注意点，回顾研究的方式方法，并在反思的基础上完善对应的思维导图。例如在教学完“特殊的平行四边形”后，让学生完善知识结构图，用思维导图的方式整理这部分内容，并就这部分的学习心得撰写数学小论文。学生在学习接受新知识、进行知识应用后，通过反思、构画思维导图、撰写数学小论文等方式，很好地对这部分内容进行了整理和重构，理顺了四边形、平行四边形、特殊的平行四边形之间的关系，并能对照三角形研究的经验进行对比研究，完善不同知识网络间的联系。经历自主学习中不同形式的反思过程，学生学习数学的兴趣变得更强，研究的氛围变得更为浓厚，学习的内容不仅有了深度更有了广度，大大提升了学生的思维能力，助推了数学核心素养的形成。

说题也是数学反思的一个很好的形式，通过说题进行数学反思有多种形式：可以在学习新知识时说如何应用新知识解决新问题，可不可以用旧知识解决同一问题，多种方法比较后哪一种方法更巧妙；也可以说自己的错题，分析错因，追根溯源，反思知识上的盲点和思维习惯上的误点，寻求解决问题避免犯同种错误的方法；同样可以在某一单元知识学完之后说说这部分内容中的典型题，由点带面，寻求问题的主线，举一反三，强调数学的变化与统一，强调数学的特殊与一般。说题前必须要让学生提前进行准备，准备时间可长可短，由说题内容决定。说题不是做题和解题，说题不仅要让学生说出怎么做还必须要让学生说出为什么这样思考，有没有更好地思路，你是如何发现的，等等。数学反思的形式多种多样，在抓住形的同时更多地要关注质的提升，要让数学反思助推数学核心素养的提升。

总之，在数学学习的过程中，关注数学反思，有意识地渗透及时反思的习惯，将能大力助推提升学生的数学核心素养。

【参考文献】

[1]董林伟。初中数学课堂教学有效性的设计研究[M].南京：江苏科学技术出版社，2009.

[2]章建跃。数学基础知识及其教学的再认识[J].中学数学教学参考，2008（05）.

勾股定理小论文范文 篇三

关键词：勾股定理 问题情境 教学案例

问题情境教学手段是目前初中数学改革的最热门的话题之一，也是众多一线教师在教学实践中不断尝试探索的课题之一。所谓问题情境是指将生活中或大自然中出现的一些数学问题或数学事件，引发学生探索事件的本质或者解决问题的欲求。创设数学问题情境的本质在于揭示这些现象的真实规律，带动学生主动思考，激发学生探求知识的动机，使学生成为问题探索者的“小主人”，带着兴趣“无意识”的进入学习状态、主动学习。

在学习新内容――“勾股定理”之前，学生已经学习了关于三角形的一些基本知识，如三角形的面积公式，三角形三条边的不等关系，三角形全等的判定方法等等。勾股定理是初中数学几何部分非常基本和重要的内容。如何让学生加深对勾股定理的理解和掌握，对于初中数学三角形部分知识的学习是至关重要的。同时，这一节也是学生认识无理数的基础，体现了数学知识承前启后的连续性。

设计“勾股定理”这一课的主要目的是让学生初步掌握勾股定理的相关内容，并且学会在日常生活中发现数学、寻找数学、总结数学，从而激发学生对于学习数学的兴趣。在对本节教学内容的处理上，我们采用由特殊到一般、由形象到抽象这样一个过程，加深学生的理解程度。基本的教学程序是“提出问题-创设情境-交流谈论-问题解决-知识确认-延伸拓展”几个环节。具体操作可以分为以下五个步骤：

第一步：通过故事，引出问题。

首先，师生共同学习一个古老的故事。相传两千多年前，古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯去一个朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情的欢乐，只有毕达哥拉斯看着朋友家的地砖发起呆来。原来，这位朋友家的地砖是用一块块黑白相间的直角三角形的地砖铺设而成，颜色对比鲜明，图案美观大方。

第二步：根据问题，创设情境。

通过故事创设的情境，调动学生的情绪进入思考状态。随后，教师呈现下面这幅图，看看与学生们想象的图像是否一致。

看图并提出下列的问题：1.通过观察，请问图中黑色的三角形和白色的三角形分别是什么三角形？2. 图中的每一块地砖分别是由几个黑色的三角形与几个白色的三角形拼成？

第三步：讨论交流，解决问题。

接下来让学生分组讨论上述问题。首先从特殊的等腰直角三角形入手。让学生随时报告他们的研究状况，发现了什么？并且及时把不同学生的不同研究方法向全班同学提出来。

结合同学们的讨论结果，教师可以提出这样的问题：如图2所示，同学们能指出上图中三个正方形P，Q，R的面积与数量关系吗？并进一步的提问：由此可见，直角三角形三条边之间有怎样的数量关系呢？

结合图形，开始引导学生进行如下的操作：在草稿纸上画出边长为3cm、4cm的直角三角形，来验证一下，对于刚才提出的问题，同学们讨论的结果是否是正确。从图形测量上发现，得到的结论是正确的。

第四步：总结归纳，确认结论。

首先，教师引导学生思考：是不是对于一般的直角三角形都是有这样的结论呢？我们在课堂上用《几何画板》演示一下，让学生能更加直观的感受到动态的变化，注意观察各个正方形面积的变化及他们之间量的关系，从而顺理成章的得到勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

教师可以在此基础上进一步介绍中国古代《九章算术》中关于勾股定理的描述和证明的问题。并且介绍关于“勾”、“股”和“弦”的含义。

从心理学的角度上讲，八年级的学生已经具有比较强烈的探究欲望，并且能在学习探索的过程中有自己的观点和看法，能与在同伴的交流碰撞中改进和完善自己的观点。那么，这一段关于勾股定理的情境设计，始终是强调以学生为中心，强调学生对知识的有意识探索，主动发现问题，主动思考问题，主动解决问题。在整个过程中，教师扮演的角色就是设计合适的“情境”，提供学习的“机会”，学生通过与同伴的合作，与教师的配合，进行有效率有意义的学习。在整个定理的推导过程中，学生的认知过程是按照从“特殊”到“一般”这样的阶段进行的。整个认知的过程循序渐进，学生能够思考；在总结归纳定理的时候，形象可知，学生易于接受。

第五步：拓展延伸，加深理解。

关于“勾股定理”这一节的课后拓展延伸问题，自然就是关于勾股定理的证明了。作为数学定理其证明方法也是最多样的，到目前为止，不完全统计的勾股定理的证明方法已经多达500多种。例如面积法、割补法等等，还有关于椅背上的新娘等故事，更是为勾股定理的证明方法添上了别开生面的一笔。

数学之外，勾股定理蕴含的深厚文化价值。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的关系，将数与形完美的结合起来，是反映自然界基本规律的一条重要结论，闪耀着科学的智慧之光。同时，通过对勾股定理的学习，我们可以感受到不同文化背景下、不同时代背景下、不同国家的人，数学思维模式的不同特点。我国古代数学家侧重直观展示和实际应用计算，而西方数学家侧重于逻辑演绎和严密的推理，正是由于中西方文化火花的碰撞，才更加丰富了数学的历史，促进了数学的发展。

《全日制义务教育数学新课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。”本人认为这里“互动”是关键，给学生留有空间、让学生有能力并有时间去自主思考是前提，问题情境教学或许是实现互动的一种有效手段。以上“勾股定理”情境教学法的课堂实践就是一种有效的尝试。

参考文献：

[1]杨静，浅谈高中历史教学中的探究性学习，《软件：教育现代化（电子版）》，2014.

[2]袁文生，初中数学教学中如何有效创设情境，《理科爱好者：教育教学版》，2011.

勾股定理小论文范文 篇四

1由中国结到勾股定理的证明方法

中国的文化既悠久又丰富，中国的民间艺术丰富，其中中国结就是中国民间艺术的智慧结晶。中国结从头到尾都是用一根丝线编结而成，每一个基本结又根据其形、意命名。把不同的结饰互相结合在一起，或用其它具有吉祥图案的饰物搭配组合，就形成了造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富的中国传统吉祥装饰物品。勾股定理的发现可以从中国传统的吉祥装饰物品中体现出来，同样这种数学元素也反映在非洲的装饰品中[1]，如此一来，这一素材又反映了数学多元文化的特点。具体地，图1展现了“结”的前后表面形状，图2是“结”形状的轮廓，包括可以看见的线条以及不可见的线条，由此可以看出中间是一个近似的正方形。

如果按照这个中国结的编织图形（图3）进行分割，通过截取变化（图4）便能得到并证明结论：SC=SA+SB.（图5）

2由纸风车到勾股定理的证明方法

纸风车是一种来自民间的折纸艺术，做法简单，制作后的纸风车形状具有数学对称美，而其形状又成为了证明勾股定理的良好素材。通过观察可以看出纸风车的形状成中心对称，将纸风车中的结点连接，大正方形被分割成一个小正方形和四个全等的四边形（图6）.将图6中的几何图形进行如图7的拼接，可以巧妙地证明勾股定理。

3文化素材的教学应用

多元文化数学的进一步挖掘会使数学的教与学变得更加丰富多彩[2]，从教学的角度思考勾股定理的教学，将上述的文化素材切入勾股定理的学习，将数学融入文化，并从学生认知规律出发设计一堂生动有趣的数学文化课堂。具体而言，上述文化素材可以通过两种方式加以应用。

一是在形成了有关勾股定理的猜想之后，展现中国结与纸风车等文化素材，通过数学化，将生活形状抽象为几何图形，然后再利用拼图游戏来直观化地验证勾股定理。这样做的目的有三。首先，适应学生的几何认知水平。荷兰学者范希尔夫妇经过理论和实践两方面的长期探索，指出学生的几何思维存在5个水平：直观（Visualization）、分析（Analysis）、推理（Inference）、演绎（Deduction）、严谨（Rigor）[3].初中学生的逻辑思维能力还不是太强，因此需要通过直观、操作等手段帮助学生理解抽象的几何关系与演绎逻辑。而借助中国结、纸风车等为载体抽象出来的几何图形，通过拼图能直观地验证勾股定理，这对于数学学习基础尤其是抽象思维能力较弱的学生而言是极为重要的，降低了思维难度，但同时又提高了学生的参与度、兴趣与信心。其次，密切数学与生活的关联。在很长一段时间里，学生学校的数学学习与其生活是相互割裂的。这样的学习也造成了很大的教育问题，即学生的数学学习未能被正当地赋值，甚至有人还提出数学无用论。因此，在教学中需要借助学生生活中常见的素材，并由此学习这些素材中蕴含的数学元素与数学关系，这也即是“数学生活化”的教学设计逻辑[4].这即是指，教师首先确立的是“勾股定理”这一数学维度上的学习目标，然后寻找到如中国结、纸风车等生活中常见的素材，并使之融入到教学之中，以实现“数学生活化”。再次，为了学生文化浸润式的学习。除了密切学生的现实生活与数学之间的关联之外，还要让学生体会到数学的文化厚重感。即借助富有中国传统特色的中国结、流传历史悠久的纸风车来学习数学，能让学生产生历史厚重感。

二是在学生已经学习了勾股定理之后，向学生展现中国结和纸风车图片，要求学生抽象出其中的数学元素，并由此探索这些数学元素之间的数学关系。与前一种将文化素材作为验证勾股定理的载体不同，这里将其后置到定理学习之后作为拓展性的问题让学生探索。这种用法的价值除了具有前述“密切数学与生活之间的关系”、“为了学生文化浸润式的学习”等两个方面之外，还有以下意义。首先，为了知识的巩固与活化。学生在学习了勾股定理之后，除了常规的练习之外，事实上更重要的是要将知识迁移到类似的但又不那么封闭与明确的情境之中。后者不仅在于巩固知识，同时也使知识得到活化。因为，无论是中国结还是纸风车，都需要学生作一定程度的数学化，并将不熟悉的问题化归为刚刚学习的勾股定理相关的问题，显然这就不仅仅是知识的巩固了。其次，从教育目标的角度来看，这种做法还期待培养学生“生活数学化”的能力。关于数学价值，不同的人也许有着不同的理解。但显见的是，在数学上研究越深入的人越能认识到数学的内在价值。造成这种现象的一个重要原因在于，数学的价值有时是非常内隐的，甚至很难为人所感知的。如果在教学中不去挖掘数学的内在价值，有时就会产生误导，甚至会认为数学只是用于计算。也正因如此，我们强调这些文化素材在数学教学中加以应用，就是希望所培养的学生能逐渐拥有用数学思考问题的意识和习惯，拥有用数学更好地组织生活的能力。就本案例而言，中国结与纸风车都是我们文化生活中所常见的，但我们更习惯于用工艺品（或艺术品）的角度来理解，而很少会从数学的角度研究这类物品。但事实是，当我们用数学的角度来理解生活中的这些事和物的时候，往往能带来惊喜：原来我们身边处处有数学。再次，有助于培养学生的数学学习习惯。过去我们所理解的数学学习习惯往往指的是学生伏在案头学习数学的习惯。我们认为，数学学习习惯除了上述方面外，一个更高的层次是学生随时而自然地会想着用数学的角度思考问题。后者当然是理想的状态，但教学中的有意识培养也能帮助学生朝着这个方向前进。其中一个重要的培养策略就是让学生尝试探索也许表面上与数学风马牛不相及的素材中的数学元素，除了中国结、纸风车，还有包括建筑物等素材。需要进一步说明的是，与前一种用法相比，这种用法对学生的数学要求也更高，当然所培养的探索能力也会更强一些。

总之，数学文化的观念已引起人们越来越多的关注，关于数学文化与数学课程教学的整合也是研究的热点问题之一。但关于富含数学元素的民俗文化的挖掘与教育学转换还比较有限，本文也是在这一方向上的一种努力。

参考文献

[1]张维忠。数学教育中的数学文化[M].上海：上海教育出版社，2011：233.

[2]唐恒钧，张维忠。民俗数学及其教育学转化-基于非洲民俗数学的讨论[J].民族教育研究，2014（2）：115-119.

勾股定理小论文 篇五

关键词：数学作业；作业设计；开放性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-0079

随着新课程标准的深入实施，课堂的教学观念、课堂的教学形式和教学水平都发生了质的变化，广大教师越来越重视课堂教学的改革，课堂教学的有效性越来越被广大教师所追求，数学教育、教学的模式得到了长足的发展。然而，当前初中数学作业中仍存在着很多问题：作业的内容、形式的单一，动手探究题偏少，作业的设计缺乏多元性，作业量大……这些机械、滞后、封闭的作业模式，无法使学生主动地、积极地、创造性地学习。数学作业如何进一步改变现状，关键在设计常规作业的同时，根据新课标的要求，更应设计开放性作业，要把实践性、趣味性、人文性、可行性融于一体，这样的作业才能把学生从封闭的数学中解放出来，让他们融入学校、家庭、社会广阔的天地中去锻炼、去实践，以达到全面提高学生的数学素养和实践能力。

学生完成数学作业是一种数学活动，有效的数学学习不是单纯地依赖模仿和记忆，而是学生动手实践、自主探索与合作交流，只有这样学生对于数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动和经验。开放性作业就是指条件开放，问题开放，解决策略开放的课外作业，不拘泥于文本教材的限制，鼓励学生到生活中去发现、去思考。教师在常规作业的基础上，应尝试设计开放性作业，将多种知识的获得和多种能力的训练有机结合，为学生提供张扬个性，激励创新的空间，使学生在自主、合作、探究的过程中获得良好的情感体验，培养健康的人格。为此，在开放性作业的设计方面，笔者做了以下尝试和探索：

一、收集型作业

顾名思义，就是要求学生围绕一个主题或一个内容，收集相关的资料，同时鼓励学生将搜集的资料以图片、表格、小论文、报告等方式呈现。这种作业设计的基本流程是：提出问题探究教材查找资料成果汇报总结评价。在教学过程中我经常通过布置相关的作业，启发学生针对教材中的某一个例题或一个课后阅读题来进行深入的探讨，以此激发起学生学数学的兴趣。

案例：《勾股定理》课后，笔者布置这样一道作业：1. 以小组为单位从书籍、网上查阅有关勾股定理的历史资料，查找相关的图片；2. 把收集到的资料制作成一份数学手抄报；3. 了解勾股定理的证明方法，研究其中一种证明方法，准备课堂展示。

作业完成效果：学生以小组为单位，用了一周的时间，收集资料制作手抄报，笔者把学生的手抄报在课室的展板上展出，并请学生和家长参与评选。笔者再利用课余时间请学生把勾股定理的证明方法进行交流汇报，最让人高兴的是，除了课本给出的3个证明方法，学生还掌握了其他5种以上的证明方法。

收集型作业，既丰富了学生的课余生活，又提高了学生学习数学的兴趣。

二、调查型作业

现在的社会是一个信息化的社会，我们培养的学生必须符合时展的需要。学生要学会如何有效地获取信息、处理信息，笔者把调查作为一种课外作业类型，调查的内容要有一定的意义，可以实地查看、实人查询，也可以查阅书报、网站，调查得到的数据一定要学生学会分析，最后还要让学生学会把调查意见和建议形成书面报告。

案例：在《统计图的选择》课后，笔者设计这样的作业：

1. 调查本班同学每天上学的方式，并完成下表：

2. 如果教师想清楚的知道我们班上学坐车的同学有多少人，你应选择哪种统计图呢？

3. 通过我们班步行上学的人数你能预测全校大约有多少人步行上学吗？选用哪种统计图比较好？

作业完成效果：学生利用课余时间，调查数据、整理数据、根据题目要求制作合理的统计图表，很快完成了作业并掌握了相关的统计知识，特别是学生通过这个作业能清楚的区别三种统计图的优劣，大大提高了学习效率。

调查型的课外作业，把学习内容和社会联系起来，使学生提高了人际交往、获得信息及实践的能力。

三、探究型作业

心理学研究表明：在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。而青少年的这种需要特别强烈，教师应结合教学，设计贴近生活的作业，为学生创设学以致用的机会。探究性作业，以实际问题为背景，创设问题情景，激发学生的学习兴趣，引导学生通过对问题的实际探究逐步形成数学概念，培养学生动手解决问题的能力。这种探究性作业的设计能真正体现了学生为主体性，这类作业设计的基本流程是：提出问题―动手做实验―观察记录―解释讨论―得出结论―表达陈述。

案例：在讲授《截一个几何体》课时，笔者设计这样一道预习作业：1. 到市场买一根白萝卜，切出8个小正方体；2. 只用一刀削去正方体的一部分；3. 观察截面是一个什么图形；4. 从不同角度重复试验，看看能得到几种不同的截面；5. 根据实验的结果，尝试总结你的结论。

作业完成效果：第二天上课，学生带着大大小小不同的“萝卜正方体”，愉快地到讲台上展示自己的成果，这节课的内容在学生自己动手实践中顺利地完成了。

探究型作业让学生在动手探究中理解和巩固知识，发展各种能力，培养兴趣。

四、合作型作业

在强调团队精神、团队合作的今天，合作型作业对个体的成长发展具有特殊的价值，不仅获得相互帮助，更重要的能够在相互交流，合作探究过程中激活思维，激发情感，增长能力。学生们在一起合作融洽，学习就变得更加愉快。同时，学生在合作中学会了沟通、互助、分享，既能够尊重他人、理解他人、欣赏他人，也能使自己更好地得到他人的尊重、理解与欣赏。这种合作的意识和品质对学生今后的发展是大有益处的。

案例：在《游戏公平吗》课前，笔者设计了这个合作型作业：

1. 首先学生同桌两人合作，做20次掷硬币的游戏，要求：（1）一人负责掷硬币；（2）一人负责记录数据；（3）借助计算器计算正面朝上的频率（正面朝上的次数和总次数的比）和反面朝上的频率（反面朝上的次数和总次数的比），并填在下面的表格上。

2. 汇总本班各个学习小组实验数据：

3. 累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、40次、80次……320次时正面朝上的频率，并完成下面的折线统计图。观察所作折线统计图，你发现了什么规律？

作业完成效果：繁重的实验过程，庞大的实验数据在学生课前的合作中完成了，课堂上学生交流展示实验结果，教学内容轻松愉快地完成了。在统计知识的教学中，需要学生花费时间去获得数据 ，整理数据，分析数据，如果我们善于在课前布置这种合作型作业，为学生进行数学活动提供充分的思维空间和从事数学活动的机会，不但能提高课堂质效，还能提高学生的主动性。

合作型作业通过学生自主的学习活动，让学生在探究的过程中获得对社会的直接感受，尝试与人交流合作的乐趣，增加积极的数学情感体验，学会综合已有的知识来解决问题，感受数学知识服务于社会。

五、创意型作业

数学创作可以拓展学生想象的空间，增强和丰富他们的想象力，可以是数学设计、数学小论文、数学故事等不同形式。学生在对具体对象的问题设计中能体会到学习的快乐和成就感，创造型作业的设计能使学生的数学知识达到融会贯通，并在体验过程中逐渐建立知识体系。

案例：在学完了《停在黑砖上的概率》，笔者布置了如下的创意作业：

动手试一试，看谁的方法多：如图的长方形是一个飞镖游戏靶，请你用黑色的笔设计方案，使得飞镖射中靶子时，落在黑色阴影部分的概率为。

作业完成效果：学生很喜欢这类创作型作业，他们认真的设计方案，得到的方案至少有20种。这次作业我得到了意外的收获：学生在设计这些方案时，并不是盲目的凭感觉画图，而是根据长方形的性质来设计的，看着他们自信地讲解自己的设计方案，我相信此时他们对数学学习是充满憧憬的。

“兴趣是最好的老师”。创意型作业激发学生的学习兴趣，使学生成为学习的热情者。

总之，数学课外作业不仅是教师了解学生和检查教学效果的一个窗口，更是促进学生思维、智力、兴趣、意志等方面健康发展的有效途径，是学生把知识运用于实际的初步实践过程，同时也是培养学生自主学习能力、操作能力以及创新能力的重要手段。我们教师要注重开放性作业的设计，以学生为本，正发挥数学课外作业在教学中的作用，使学生的知识、能力和个性等得到协调发展。

参考文献：

[1] 教育部。数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2010.

[2] 陈丽英。新课程背景下实施数学创意作业的探索[J].教育导刊，2012（3）.

[3] 韩秋菊。精心设计练习 促进学生发展[J].小学数学教育，2007（1）.

勾股定理小论文 篇六

一、充分挖掘教材的“做”资源

在初中苏教版的教材中不乏让学生通过动手来解决问题的实例，教学中，教师要引导学生在掌握基本数学定义、概念、定理的基础上来动手解决问题。如在教材中有“数学活动”和“课题学习”栏目，目的就是让学生能通过理论学习后动手来解决问题。以八年级上册为例，该册教材中共安排了六个“数学活动”，如其中的“利用轴对称图形设计图形”，要使学生能设计出轴对称图形，首先就得明白“什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？轴对称主要有哪些性质？”而当学生在设计中，对这些知识的学习不再是由教师讲授，更多的是学生自主的探究过程，主动性更强。同时，教师还可以利用为班级、学校设计班徽、校徽等活动来引导学生将对称图形应用于生活实践中，提高学生的实践能力。

教学中，教师不能固守于对知识的传授教学，哪怕是以新课程理念来进行教学，也不能只将教学的重点放在提高学生的解题能力上，更要注重学生操作能力的培养。以梯形中位线教学为例，教学中，教师先让学习小组任意画出一个梯形ABCD并作出中位线EF，然后以三角形中位线为过渡，提出问题“梯形中位线和上下底到底存在什么关系”，接着以实验形式组织学生探究。实验中引导学生通过画梯形和中位线，量角度、讨论交流来探究梯形中位线和梯形上下底的关系，效果甚于直接讲述。

二、注重从生活中来引导学生“做”起来

生活是广泛的，在生活中蕴含着丰富的数学知识，引导学生以数学的眼光来看待生活，在生活中发现数学问题并运用数学知识解决这些问题，从而提高学生的实践能力。

如在学校开展运动会中，教师可以引导学生思考当跑道线宽、道宽和终点位置确定时，如何进行起点的确定？在标枪、铅球、铁饼比赛中，角度如何确定等问题，让学生根据实际生活情况而运用数学知识进行解决。再如在学习了勾股定理后，组织学生对旗杆进行测量，同样也可以利用勾股定理来对池塘的宽度进行测量。

其次，注重课堂的拓展。我们无法将数学知识全部应用于生活，但在数学课堂中学习的知识，教师可以引导学生通过另一种方式去“做”。目前，随着互联网的广泛应用，数学学习方式也更丰富。教学中，教师可以借助这些外在条件来拓展课堂。如在勾股定理的学习中，教师让学生回家后利用互联网来收集相关勾股定理的证明方面，寻找勾股数，发现其中的规律，通过资料的收集，了解勾股定理的历史，并寻找生活中勾股定理应用的例子，最后形成一个小论文。再次教学时，通过展示、交流，能较好地拓展学生的知识面，对提高学生的学习兴趣也大有裨益。

当然，在课堂中教师也可以通过组织学生进行数学实验活动来引导学生在观察、实验、分析、猜想、归纳中发现数学，让数学学习成为一种再创造。如教师提出问题“把一张三角形纸片剪成两个三角形，能使它们刚好相似吗？”来引导学生思考能不能剪，如果能剪，要怎么剪？接着以剪纸活动来进行实验证明，在剪纸中发现很多学生都以特殊三角形入手来解决这个问题。同样，在学习“三角形内角和和多边形内角和”的过程中，教师也同样可以利用剪纸活动来进行实验。

三、注重“做”的时间和空间的保障

动手实践是培养创新能力的有效方法，教学中，要保证“做”能达到预期的教学目标，教师还要注重控制好“做”的时间和空间。

首先在时间控制上，要在短短的40分钟内让学生从假设到实验，从导入到总结，这就需要教师事先做好科学的计划。如在三角形的内角和的学习中，教师首先要布置学生准备一些形状各异的三角形纸片、量角器。教学中，先给学生3分钟时间测出各自三角形的内角和，然后提出问题“如果不用量角器，你有什么办法能快速地知道一个三角形的内角和是180°”来作为过渡，引导学生展开探究，在探究中通过拼一拼（如将两个三角形平凑为一个正方形或长方形）、摆一摆（两个同学将各自的三角形挑选后进行组合摆放）、剪一剪（将一般三角形剪为特殊三角形）等活动，让学生在做中通过利用旧知识来思考问题，从而获得新知识。

勾股定理小论文 篇七

在数学活动课中，动和用是整个活动课的重点，学生在活动中思考，感受知识的价值所在，培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。

下面结合教材中数学活动课的具体实例，来谈谈初中“数学活动课”的作用。

一、加深对课本知识的认识

例如，数学活动“算24”。这是一种比较常见的扑克牌游戏，在一副扑克牌中，把扑克牌中的黑色数字规定为正数，而扑克牌中的红色数字则定为负数，J表示11,Q表示12,K表示13,A表示1,2张JQKER表示O,根据活动课中的规定，把扑克牌平均分给每一个人，每次出4张牌，根据扑克牌上所表示的数进行有理数的混合运算(每张牌只能用1次),按规定算出24.四张同样的扑克牌可以有多种算法，为了培养学生的学习兴趣，提高学生的竞争意识，可采用抢答的方式进行回答，无论是谁，只要提供一种正确的计算方法就可以加分。利用这种方法，并鼓励学生自主创新规则，开发新游戏，让学生在活动中增强数感，提高学生运算速度和对有理数运算的熟练掌握程度，加深学生对课本知识的进一步理解。

二、了解数学史，体会数学美

例如，数学活动“关于勾股定理的研究”。活动前，教师首先将学生进行分组，4个人一组并选定活动的课题，如找勾股数、收集能证明勾股定理的各种方法、挖掘勾股定理的历史、找寻生活中应用到勾股定理的实际例子等。根据以上课题，让学生去图书馆查阅资料、上网站收集所需资料，并把收集到的资料整理好，从中选出自己认为最满意的拼图验证方法来，全班同学进行进一步交流、探索和研究，并将探索的成果总结出来写成小论文的形式。学生通过对勾股定理的研究，对勾股定理的了解更加深刻，并发现勾股定理的历史，体会了数形结合的思想，而且懂得了勾股定理的文化价值。

三、建立数学模型，运用已有知识解决问题

例如，数学活动“拼图公式”。事先准备多张正方形和长方形硬纸片，并一一涂成不同的颜色。教师让学生分小组共同拼出活动课中的图形（数学活动中提供的例图）.要求学生用不同的方法计算出所拼长方形的面积，并写出相应的计算式来。学生经过此次拼图活动，经历了从具体问题――数学问题――建立模型――综合运用已有的知识解决问题的这一过程。从中学会了研究问题的方法，并获得运用已有知识解决问题的经验。

四、激发创新思维，培养数学思想方法

例如，数学活动“正方体涂色”。先准备一个白萝卜，把白萝卜做成一个正方体的形状，在正方体的表面用彩笔涂上颜色，然后把正方体的棱进行二等分，切成8个小正方体。让学生在切的同时注意观察小正方体表面涂色情况，并让学生找出来。如果把正方体的棱进行三等分呢？切得27个小正方体，再让学生观察小正方体表面的涂色情况，以此类推，四等分、五等分、六等分涂色情况如何？切成n等分后呢？学生在经过亲自切正方体的课堂活动后，明白了从特殊到一般的过程，体会了数学在生活中的运用和联系，并获得了研究问题和解决问题的方法和经验，感受到此类问题采用数学归纳思想方法去解答。

又如，数学活动“矩形绿地中的花圃设计”。在一块长42m、宽28m的矩形绿地中，要围出一个花圃来。要求花圃面积应为矩形面积的一半。对于这样一个花圃可以有很多种设计方案，比如，可以在矩形绿地中间另围出一个小型矩形花圃，要使围出的花圃面积与花圃以外四周的绿地面积相同，这样就要使围出花圃后，四周的绿地宽度保持一致，然后画出设计方案，并计算出相关数据，最后谈谈各自设计方案的特点进行交流学习。通过这种开放性的问题解答，既提高了学生的审美情趣，又激发了学生的创新思维和创新意识。

五、强化数学意识，发展合作意识和科学精神

例如，数学活动“测量建筑物的高度”。在此活动中事先要准备的测量工具有卷尺、测角仪；确定要测量的对象：建筑物，建筑物分底部可以到达的和底部不能到达的。学生可以先进行讨论，讨论完后设计出切实可行的具体方案，到室外进行实际测量。活动结束后，让学生写出活动报告，并运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。活动前应提出安全方面的要求，观察、指导活动作必要的记录，并在活动中积极想办法，克服困难，发展合作意识和科学精神。

勾股定理小论文范文 篇八

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）02A-

0079-02

勾股定理及其逆定理是初中数学中两个非常重要的定理，《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》对其要求是“探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。”笔者有幸参加了江苏省第26届“教海探航”苏派与全国名师课堂教学观摩活动，为期两天的教学观摩让众多教师受益匪浅，现将潘淳老师执教的《勾股定理的逆定理》的教学片段整理出来，与读者共赏。

一、片段呈现

【片段1】黑板上画出三个三角形（如下图），并提出问题：

<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼a1.tif>+<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼b.tif>=90°

图1 图2 图3

问题一：上节课我们一起学习了勾股定理的有关知识，观察黑板上第一个三角形（图1），你能结合图形利用已学的知识得到哪些信息？

生交流后可以得出∠C=90°，AC2+CB2=AB2，面积S=等。

问题二：观察第二个三角形（图2），由条件<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼a1.tif>+<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼b.tif>=90°你能得到哪些信息？

生交流后可以得出∠F=90°，DF2+FE2=DE2，面积S=等。

问题三：观察第三个三角形（图3），知道三角形三边长分别是3，4，5，你还能求出三角形的面积吗？

生交流后回答不能，缺少直角条件。

【片段2】勾股定理的逆定理一定成立吗？提出以下两个问题：

问题一：如果一个三角形的三边分别是3，4，5，那么这个三角形一定是直角三角形吗？如何判断呢？

生交流后给出“构造法”，利用两个三角形全等的基本事实，即“边边边（SSS）”来证明两个三角形全等。

问题二：若将三角形的三边3，4，5替换成a，b，c，还能得出∠C=90°吗？

生交流后使用“构造法”来证明两个三角形全等。

【片段3】

小活动：数学万花筒

师：根据图中条件，你能得出哪些信息？

生生、师生交流，得出相关结论。

二、教学评析

上述案例是潘淳老师在《勾股定理及其逆定理》中的教学片段。纵观这三个片段，可以发现这节课是一节求证的课，一节启发和开放的课，更是一节生长的课。陶行知曾经说过“课堂文化是生长文化，学生的学习生长状态首先决定于学生自主性的发挥，让自主成为课堂文化的基础。”本节课通过师生、生生合作探究，对“未知”不懈的“追问”，让学生主动建构，探究出未知的数学世界，达到知识与能力的自然生长。

（一）三角形求解――感受直角的必要性

本次课题是苏科版（江苏科学技术出版社）八年级上册第三章第二节《勾股定理的逆定理》，与旧版《神奇的数组》相比较，更侧重于探索勾股定理的逆定理的过程。因此，在探索勾股定理的逆定理的教学过程中，片段1是按照图①、图②、图③三个单个三角形的顺序来探索特殊三角形的某些特点。其中图1设计目的是已知直角三角形的两条直角边，要求能够利用勾股定理求出斜边长度，进而能够得出这个直角三角形的面积。教师在这个地方的教学处理中希望学生得出三角形的面积，以便在图2也能利用直角三角形性质求解面积，同时讨论图3中的三角形是否也能求出面积？若不能，缺少哪个条件？从而让学生在探索三角形面积的过程中，感受到三角形中直角的必要性，并在这个过程中培养学生解决问题的能力。在这一环节的设计中，为了强调培养学生“数学思考”能力的目的，教师需关注学生的最近发展区，对课堂的“生成”进行合理的“预设”，及时处理好引导与学生自主学习的关系。

（二）同一法的证明――逆定理的探索过程

解读教材是实现“用教材教”的基础。教学参考书中指出勾股定理的逆定理的证明方法是“同一法”。所谓“同一法”就是证明命题B和命题A是同一个对象，具体步骤如下：

第一步需要先构造一个具有A属性的图形B;

第二步证明B图形与已知A的条件符合；

第三步推理说明所做B图形与题设要求是一致的；

第四步是判断A所述图形具有这种属性。

在第一问证明中，师生交流思想，共同构建一个直角边长为3，4的直角三角形，然后证明以3，4，5为边的三角形与之全等，从而确定满足边长为3，4，5的三角形是直角三角形。通过这个具体数值的三角形证明，让学生熟悉同一法的证明过程，接着抛出一个更具一般性的问题，“若将三角形的三边3，4，5替换成a，b，c，还能得出∠C=90°吗？”由学生交流、独立证明。

在这一环节的设计中，教师渗透“同一法”的证明思想，即当定理的条件与结论所指的事件是唯一且范围相同，则原命题的逆命题一定成立。这时若证明原命题较难，可以证明其逆命题的一种间接证法。在这个证明的过程中，强化学生的数学意识，提升学生思维品质并感受数学构思的思辨美、哲学美与艺术美。

（三）数学万花筒――逆定理的简单运用

因为本节课是一节求证、启发、开放、生长的课，教学中渗透了由特殊到一般的探索过程，因此需要让学生经历知识的发生、发展与形成过程，体会形与数的内在联系，并能感受数学定理与逆定理和谐统一的辩证关系。在引导学生利用勾股定理的逆定理解决实际问题时，需要进行变式训练，并进行一题多解、一题多练，从而达到举一反三、触类旁通的目的。因此在课堂结尾处设置一个有趣的小活动――“数学万花筒”。

通过这个小活动，达到以下三个目的：

第一，增加课堂的趣味性，活跃学生思维。兴趣是求知的内在动力。激发起学生的兴趣，学习就会积极主动，学得轻松而有成效。而“数学万花筒”将枯燥乏味的练习题化被动为主动，通过充满童趣的小活动来吸引学生，促使学生积极主动地参与进来，在疲劳的课堂教学中点亮一抹绿色。

第二，巩固和检查本节课学生掌握情况。一节课中，教师讲授完新知后，一般随即开始各种形式和层次的训练、反馈，也就是进行知识的强化和巩固。有别于传统的课堂巩固习题，“数学万花筒”为教师及时提供开放式的学生评价和反馈信息的方法。

勾股定理小论文 篇九

[关键词] 初中数学；成长；记录袋；内容

从当今查索的相关文件和著作我们发现，大部分都认同学生成长记录袋内容的描述是从两个方面进行的：一是笼统地描述放什么作品；二是对所放的作品根据不同的标准进行归类。 《数学课标》中有关成才记录袋有这样的描述：……成长记录袋里所收录的资料应该反映学生学习进步的一些资料，包括满意的作业、最喜欢的小制作、印象深刻的问题和解决过程、阅读数学读物的体会……数学教育界一致认为，初中生数学成长记录袋可以收录以下一些资料，这些资料应该能反映学生在数学学习方面的探索过程以及他们取得的进步。 （1）在日常生活中发现的数学问题；（2）收集的有关数学方面的资料；（3）解决问题的方案和过程；（4）获得报告或数学小论文；（5）解决问题的反思等。 这些都是从材料的类型去分析的。 由于材料本身的广泛性，很难穷尽所有的东西，所以只是采用列举的方式去刻画它。

有些研究是根据成长记录袋中的内容所具有的不同功能去划分的，如按照成长记录袋中目的的不同而分为过程性成才记录袋、目标型成长记录袋、展示型成长记录袋和评估型成长记录袋。 有的则是两个方面的结合，如表1.

作者从实际教学出发，采用实验的方法，对学生数学成长记录袋的内容进行了长期探索与研究，指导学生记录好个人的成长记录袋。 从所收集的成长记录来看（笔者做了精心的梳理后认为），其作品功能可以归纳为如下几个方面。

对学生知识技能进行归纳、梳理

初中数学记录袋中作品的内容应侧重于学生对数学基本知识的理解和掌握。 我们都知道，每学完一个章节后，教师都要指导学生对自己所学的内容进行整理和回顾，这样就能使学生了解到数学知识之间的相互联系，其中比较典型的是单元小结。 教师在让学生进行知识归纳时，应提出几点要求，如（1）单元小结：知识要点；方法；典型问题小结；经验总结。 （2）每章节一大结：对本章节知识的系统总结，找出规律性的东西；能够清楚地记忆本章节的内容，达到技能熟练、方法应用自如的境界。 （3）记录下学习过程中所遇到的难点以及疑惑点。 （4）写下学习过程中的收获和独特的思维方法。

例1 下面是学生的一篇学习总结。

最近两周我通过学习二元一次方程组后发现了其解法：代入消元法和加减消元法，掌握解二元一次方程组的基本思路是消元，即把二元变一元，把不可解的方程转化成可解的方程。 同样，在解三元一次方程组时，也用了这个思路。 运用二元（三元）一次方程组解决时间应用题是大家普遍觉得难的问题，但它有利于我们分析问题和解决问题能力的培养，也有利于我们创新思维能力的培养。

例2 我班某学生通过手抄报的形式，对整式运算进行了总结（整式的加减、整式的乘除、平方公式、幂的乘除、幂的乘方），并归纳了本班级教师和学生共同探索的方法。

例3 某学生的数学成长记录袋：有理数的运算律。

在我们进行有理数运算时，有的题目计算起来较麻烦，这时，需要借助有理数的运算律来进行简便运算。

先来谈谈一级运算：加减法。 加法有交换律与结合律，用字母表示如下：加法交换律――a+b=b+a，如6+4=4+6；加法结合律――（a+b）+c=a+（b+c），如（1+7）+3=1+（7+3）. 例如，31+（-28）+28+69=31+69+[（-28）+28]=100，这道题利用了加法交换律与结合律。 减法就是反过来，即a-（b+c）=a-b-c. 再来看看二级运算：乘除法。 乘法有交换律、结合律与分配律，用字母表示如下：乘法交换律――a・b=b・a，如1.5×4=4×1.5；乘法结合律――（a・b）・c=a・（b・c），如（1.5×25）×4=1.5×（25×4）；乘法分配律――a（b+c）=ab+ac，如10×

+=10×+10×. （备注：除法没有分配律，要先转化成乘法以后才能用分配律）

例4 某同学编制了一个数学学习的场景。

某海军陆战队队员在一个荒岛上训练，他带了28块面包，以每天平均用量为纵坐标0点，他7天的吃饭情况如表2. （多吃的为正）（表2）

（1）他每天各吃多少？

28÷7=4（块）

第一天：4+1=5（块）；

第二天：4-2=2（块）；

第三天：4-2=2（块）；

第四天：4+3=7（块）；

第五天：4-2=2（块）；

第六天：4+2=6（块）；

第七天：4-1.5=2.5（块）.

（2）他共吃了几块面包？还剩几块？

吃的面包数：5+2+2+7+2+6+2.5=26.5（块），还剩28-26.5=1.5（块）.

侧重能力方面的内容

《数学标准》中提到：……应该关注学生数学思考、问题解决能力的培养……我们都知道，这些能力主要体现在学生的数学学习过程中以及学习活动中，而数学成长记录袋所关注的恰好就是学生的学习过程和学生的发展过程，所以，数学成长记录袋的内容对于评价学生数学思考的过程以及学生数学问题的解决过程都具有不可估量的作用。

就能力方面的内容而言，我们认为，学生成长记录袋里的作品应该可以包含以下方面的内容：（1）用学过的数学知识展开一定社会范围内的调查，发现并研究一些社会问题。 比如日常生活垃圾的处理、大气污染、水资源的浪费等方面的社会问题调查。 （2）使用了比较独特的方法求得的满意的结果或者是想到了独特的解决问题的方法。 如一题多解。 （3）有创造性的、使用的、新奇的有关数学方面的小制作，有实践意义、创意的小论文。 如各种统计图表的制作；七巧板拼图等。 （4）收集一些日常生活中发现和应用的有关数学的问题。 如宴会、建房、租车预算方案设计中的数学问题。

如某学生收集了关于“一元一次方程的应用”的几个题目：

（1）小明父母月收入大约1280元，月支出大约1060元，每月结余大致相同，若要购买一台3300元的空调，要存钱多久？（解略）

（2）一个环形的交通十字路口已经塞车150辆，已知每分钟驶入路口75辆车，驶出路口78辆车，不考虑其他因素，这个路口要多久才能疏通？（解略）

（3）水库有蓄洪、抗灾、灌溉的功能。 一个水库的额定容积为10亿立方米，目前库存容积4亿立方米，水库有5个大型泄洪闸，每闸流量为每秒0.5万立方米。 现在书库上游有每秒2万立方米的特大洪水来袭，预计将持续一天时间，问：从现在起应开启几个泄洪闸以保水库安全？（解略）

另外，数学成长记录袋中的作品也要做到培养学生的数学反思能力。 所以，数学成长记录袋中的内容不仅仅要反映学生的真实数学水平，而且应有助于学生对数学进行反思。 学生作品的选择可以有多种标准，不管哪种标准，都应该体现出这样一种思想――关注学生的成长过程和成长经验。 在学生的成长记录袋中既可以放一些学生成功的作品、最佳的解题答案，也可以选择一些学生不太成功的作品，易出错的问题试卷等。

侧重情感、价值观方面的内容

成长记录袋是学生的知心朋友，是学生心灵表达的一种载体，它不仅承载着学生知识获得过程中的点点滴滴，而且，还记载着学生的情感和对数学学习的信念。 它不是独立于知识、能力以外而独自存在的，它渗透在知识学习、能力获得的过程中，所以，设计记录袋时，要结合知识的回顾、数学思考的过程、解决问题的经历来体现学生的情感，常用的办法可以是让学生在每个章节的学习之后对其进行有效地回顾与思考。 教师可以提出几个具体的问题让学生去思考，如教学了“勾股定理”之后，可让学生进行回顾与反思，谈谈自己的学习情感和学习态度。 以下设计可供我们借鉴。

下面是某个学生对于“勾股定理”学习后的总结：“我学到了如何用数格子、拼图的方法探索勾股定理。 2002年的世界数学大会在中国举办，会标采用的就是勾股定理的拼图。 令我十分惊讶的是，当我们用四个全等的直角三角形摆出来的其中有一个转动的风车的图形，却作为与外星人联络的信号。 勾股定理有许多种证明方法，除了书上的方法外，我想我还能用边与角的关系来证明勾股定理。 通过“勾股定理”的学习，我发现，只要在学习数学时，自己多提出问题、多思考，多探究，就能把一些复杂的数学问题变得简单化，就能找到学习数学的兴趣。

勾股定理小论文范文 篇十

关键词：初中数学 勾股定理 应用

中图分类号： G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2014）10-0100-02

1 引言

勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理[1]。它很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学当中有关直角三角形的计算机证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在日常生活及工作当中，勾股定理的应用也非常广泛。因此，在初中数学教学过程中，充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题显得尤为重要。笔者结合多年的教学经验，利用勾股定理，对初中数学当中的“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”进行了分析与探究，希望以此能够为初中数学教学提供有效依据。

2 勾股定理在线段问题中的应用

在初中数学中，一些“线段求长”问题使用常规方面解决常表现的较为棘手，而使用勾股定理往往能够得以有效解决。

例题1：如图1，在三角形ABC中，已知：∠ABC=90°，AB=BC，三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上，并且l1与l2之间的距离为2，l2，与l3之间的距离为3，求AC的长度。

解：过A作l3的垂线交l3于D，过C作l3的垂线交l3于E，由已知条件：∠ABC=90°，AB=BC，得：RtABD与RtBEC全等；

所以，AD=BE=3，DB=CE=5；

进而得：AB2=BC2=32+52=9+25=34；

在直角三角形ABC中，AC2=AB2+BC2=68，

所以：AC=2■

3 勾股定理在求角问题中的应用

在初中数学当中，有些求角问题使用常规方法难以解决，而使用勾股定理则能够很快地解决。因此，将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用[2]。

例题2：如图2，在等边ABC中，有一点P，已知PA、PB、PC分别等于3、4、5，试问∠APB等于多少度？

解：把APC绕着点A旋转，旋转至ABQ，让AB和AC能够重合；此时，AP=AQ=3，BQ=PC=5，，∠PAQ=∠BAC=60°；

所以，PAQ是等边三角形；

所以，PQ=3；

在三角形PBQ当中，PB、BQ分别等于4、5，

所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ=90°；

所以，∠APB=∠BPQ +∠APQ=90°+60°=150°。

4 勾股定理在证明垂直问题中的应用

在初中数学当中，一些证明垂直的问题如果利用勾股定理进行求解，那么将能够达到事半功倍的效果。下面笔者结合有关证明垂直问题的题型展开讨论。

例题3：如图3所示，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD，证明：BCBD[3]。

证明：由已知条件ABAD可知，在三角形ABD中，∠BAD=90°；

因为AD、AB分别为3、4，由勾股定理可知：BD2=AB2+AD2=32+42，求得：BD=5，

又因为BD2+BC2=52+122=132=CD2；

因此，三角形DBC为直角三角形，其中∠CBD=90°；

所以，BCBD。

5 勾股定理在实际问题中的应用

对于勾股定理，还能够解决实际问题，并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。

例题4：一棵小树高为4米，现有小鸟A停留在树梢上，此时小鸟B停留在高20米的一棵大树树梢上发出友好的叫声，已知大树与小树的距离为12米，如果小鸟A以4m/s的速度飞往大树树梢，试问：小鸟A至少需要多长时间才能够与小鸟B在一起？

解：如图4，根据题干的已知条件可知，AC=16m，BC=12m，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=162+122，求得AB=20m；

所以，小鸟A所需时间为20/4=5秒。

笔者认为，利用勾股定理解决实际问题，需要弄清题意，进而对题目中所涉及的直角三角形找出来，然后结合勾股定理进行求解[4]。在例题4中，最主要的步骤便是依照题意，结合勾股定理，然后画出大树与小树之间的直角三角形，在充分利用已知条件的基础上，便能够使问题有效解决。

6 结语

通过本课题的探究，认识到在初中数学中，对于许多问题可以利用勾股定理进行求解。包括“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”等。笔者认为，勾股定理在几何学当中占有非常重要的地位，它不仅仅只是一种解决数学问题的定理那么简单，它还与我们的日常生活息息相关。在数学教学过程中，学习勾股定理进行解题，不但能够提高学生解题的效率，而且还能够让学生对生活引发思考，从而在学习数学过程中，体会到生活与数学学科的密切联系，进一步为数学在生活中的实际应用奠定良机。

参考文献：

[1]兰玲玲。探究勾股定理在折叠问题中的应用[J].才智，2014，01：173-175.

[2]陈丽凤。应用勾股定理的逆定理解题例析[J].数学学习，2012，

05：27-32.

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