二次根式乘法教学设计（优秀5篇）

两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。这次差异网为您整理了5篇《二次根式乘法教学设计》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

次根式 篇一

一、教学目标

1.了解的意义；

2. 掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题；

3. 掌握的性质 和 ，并能灵活应用；

4.通过的计算培养学生的逻辑思维能力；

5. 通过性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义；(2)中字母的取值范围。

难点：确定中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根？

2.说出下列各式的意义，并计算：

， ， ， ， ， ， ，

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

， ， ， 表示的是算术平方根。

(二)引入新课

我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：

定义： 式子 叫做。

对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

（1）式子 只有在条件a≥0时才叫， 是吗？ 呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

（2） 是，而 ，提问学生：2是吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个的例子，并说明为什么是。下面例题根据定义，由学生分析、回答。

例1 当a为实数时，下列各式中哪些是？

分析： ， ， ， 、 、 、 四个是。 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此， 与 不是。

例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？

解：略。

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义。

例3  当字母取何值时，下列各式为：

（1） (2) (3) (4)

分析：由的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是。

（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是。

（3） ，且x≠0，∴x＞0，当x＞0时， 是。

（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时， 是。

例4  下列各式是，求式子中的字母所满足的条件：

（1） ； （2） ； （3） ； （4）

分析：这个例题根据定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫，本题已知各式都为，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：（1）由2a+3≥0，得 .

（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是。 所以所求字母x的取值范围是全体实数。

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

1.式子 叫做，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。

2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。

(四)练习和作业

练习：

1.判断下列各式是否是

分析：（2） 中， ， 是；（5）是。 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）无意义。

2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

五、作业 

教材p.172习题11.1；a组1；b组1.

六、板书设计

次根式教案 篇二

教学目的

1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2.引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3.例题：

例1把下列各式化成最简二次根式：

例2把下列各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1.把下列各式化成最简二次根式：

2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

四、小结

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

五、布置作业

下列各式化成最简二次根式：

次根式教案 篇三

1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的？

2.学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

（≥0,b0）

使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程。

类似地，请每个同学再举一个例子，

请学生们思考为什么b的。取值范围变小了？

与学生一起写清解题过程，提醒他们被开方式一定要开尽。

对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

增强学生的自信心，并从一开始就使他们参与到推导过程中来。

对学生进一步强化被开方数的取值范围，以及分母不能为零。

强化学生的解题格式一定要标准。

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

活动二自我检测

活动三挑战逆向思维

把反过来，就得到

（≥0,b0）

利用它就可以进行二次根式的化简。

例2化简：

（1）

（2）(b≥0).

解：（1）（2）练习2化简：

（1）（2）活动四谈谈你的收获

1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

找四名学生上黑板板演，其余学生在练习本上计算，然后再找学生指出不足。

二次根式的乘法公式可以逆用，那除法公式可以逆用吗？

找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上。

请学生仿照例题自己解决这两道小题，组长检查本组的学习情况。

请学生自己谈收获，并总结本节课的主要内容。

为了更快地发现学生的错误之处，以便纠正。

此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难。

让学困生在自己做题时有一个参照。

充分发挥组长的作用，尽可能在课堂上将问题解决。

次根式 篇四

一、教学过程 

(一)复习提问

1.什么叫二次根式？

2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数。

(二)二次根式的简单性质

上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：

这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？

请分析：引导学生答如 时才成立。

时才成立，即a取任意实数时都成立。

我们知道

如果我们把 ，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了。

例1  计算：

分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式 。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质。结合第（2）小题中的 ，说明 ，这与带分数 。因此，以后遇到 ，应写成 ，而不宜写成 。

例2  把下列非负数写成一个数的平方的形式：

(1)5；  (2)11；  (3)1.6；  (4)0.35.

例3  把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1； (2)a4-9；

(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9.

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1).

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小结

1.继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题。

2.关于公式 的应用。

(1)经常用于乘法的运算中。

(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题。

(四)练习和作业

练习：

1.填空

注意第(4)题需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0.

2.实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：

分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜.

3.计算

二、作业

教材P.172习题11.1；A组2、3；B组2.

补充作业 ：

下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？

分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

但根据绝对值的性质，有｜a-2b｜≥0，

∴  ｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b.

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴  (m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

∴  m-n≤0，即m≤n.

说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数(式)大于或等于零列出不等式。通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念。

三、板书设计

次根式 篇五

教学建议

知识结构

.

重难点分析

本节的重点是 的化简。本章自始至终围绕着与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。

本节的难点是正确理解与应用公式

.

这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误。

教法建议

1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：

（1）设计问题引导启发：由设计的问题

1） 、 、 各等于什么？

2） 、 、 各等于什么？

启发、引导学生猜想出

（2）从算术平方根的意义引入。

2.性质的巩固有两个方面需要注意：

（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；

（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等。

（第1课时）

一、教学目标

1.掌握二次根式的性质

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

二、教学设计

对比、归纳、总结

三、重点和难点

1.重点：理解并掌握二次根式的性质

2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

一、导入  新课

我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根。

问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？

答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数。

二、新课

计算下列各题，并回答以下问题：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8）

1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？

2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？

3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。

答：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8） .

1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.

2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数。

3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有

（ ），

用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有

（ ）.

一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数。

问：请把上述讨论结论，用一个式子表示。（注意表示条件和结论）

答：

请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？

答：

填空：

1.当 _________时， ；

2.当 时， ，当 时， ；

3.若 ，则 ________；

4.当 时， .

答：

1.当 时， ；

2.当 时， ，

当 时， ；

3.若 ，则 ；

4.当 时， .

例1  化简   （ ）.

分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简。

解  ，因为 ，所以 ，所以

.

指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果。

例2  化简   （ ）.

分析：根据二次根式的性质，当 时， .

解   .

例3  化简：（1） （ ）； （2） （ ）.

分析：根据二次根式的性质，当 时， .

解  （1） .

（2） .

注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .

（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .

这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出。

例4  化简 .

分析：根据二次根式的性质，有

.

所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简。

解  因为 ， ，所以

， .

所以

.

三、课堂练习

1.求下列各式的值：

（1） ； （2） .

2.化简：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）.

3.化简：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） （ ）.

答案：

1.（1）0.1； （2） .

2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

四、小结

1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数。

2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果。

3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件。

五、作业

1.化简：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）；

（5） ； （6） （ ， ）；

（7）   （ ）.

2.化简：

（1） ；

（2） （ ）；

（3） （ ， ）.

答案：

1.（1）－30； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

2.（1）2； （2）0； （3） .

以上就是差异网为大家整理的5篇《二次根式乘法教学设计》，希望可以启发您的一些写作思路。