一年级上册数学教案【6篇】

作为一名无私奉献的老师，有必要进行细致的教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。来参考自己需要的教案吧！差异网为您精心收集了6篇《一年级上册数学教案》，希望能对您的写作有一定的参考作用。

人教版小学数学一年级上册教案2021最新全集 篇一

教学建议

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理。这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明。

难点：正确地写出定理中的等积式。因为图形中的线段较多，学生容易混淆。

2、教学建议

本节内容需要三个课时。第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3.第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3.

（1）教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情；

（2）在教学中，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动。

第1课时：相交弦定理

教学目标 ：

1、理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；

2、学会作两条已知线段的比例中项；

3、通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神；

4、通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法。

教学重点：

正确理解相交弦定理及其推论。

教学难点 ：

在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理。

教学活动设计

（一）设置学习情境

1、图形变换：（利用电脑使AB与CD弦变动）

①引导学生观察图形，发现规律：∠A=∠D，∠C=∠B.

②进一步得出：△APC∽△DPB.

。

③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗？为什么？

组织学生观察，并回答。

2、证明：

已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P.

求证：PA·PB=PC·PD.

（A层学生要训练学生写出已知、求证、证明；B、C层学生在老师引导下完成）

（证明略）

（二）定理及推论

1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于点P，那么PA·PB=PC·PD.

2、从一般到特殊，发现结论。

对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直如图，AB是直径，并且AB⊥CD于P.

提问：根据相交弦定理，能得到什么结论？

指出：PC2=PA·PB.

请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确。教师纠正，并板书。

推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2=PA·PB.

若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：

PC2=PA·PB ；AC2=AP·AB;CB2=BP·AB

（三）应用、反思

例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长。

引导学生根据题意列出方程并求出相应的解。

例2 已知：线段a，b.

求作：线段c，使c2=ab.

分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段。

作法：口述作法。

反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用。同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图。

练习1 如图，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.

变式练习：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的长度皆为整数。那么CD的长度是 多少？

将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣

练习2 如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP=4厘米，PD=2厘米。求PO的长。

练习3 如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC 交⊙O于C. 求证：PC2=PA·PB

引导学生分析：由AP·PB，联想到相交弦定理，于是想到延长 CP交⊙O于D，于是有PC·PD=PA·PB.又根据条件OP⊥PC.易 证得PC=PD问题得证。

（四）小结

知识：相交弦定理及其推论；

能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力；

思想方法：学习了由一般到特殊（由定理直接得到推论的过程）的思想方法。

（五）作业

教材P132中 9，10;P134中B组4(1)。

第2课时 切割线定理

教学目标 ：

1、掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；

2、掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的'能力

3、能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点。

教学重点：

理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理。

教学难点 ：

定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点。

教学活动设计

（一）提出问题

1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点。如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系？（如图1）

当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点（如图2）时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系？

2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PA·PB.

3、证明：

让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想。

分析：要证PT2=PA·PB， 可以证明，为此可证以 PA·PT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB.（图3）。容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证。

4、引导学生用语言表达上述结论。

切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

（二）切割线定理的推论

1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系？

观察图4，提出猜想：PA·PB=PC·PD.

2、组织学生用多种方法证明：

方法一：要证PA·PB=PC·PD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB. （如图4）

方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB.容易证明∠B=∠D，又∠P=∠P. 因此△PAD∽△PCB.（如图5）

方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现。PT2=PA·PB，同时PT2=PC·PD，于是可以得出PA·PB=PC·PD.PA·PB=PC·PD

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。（也叫做割线定理）

（三）初步应用

例1 已知：如图6，⊙O的割线P≮www.chayi5.com≯AB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半径。

分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解。

（解略）教师示范解题。

例2 已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC=BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，

求证：AE=BF.

分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC=BD，AD=BC. 因此它们的积相等，问题得证。

学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2=AC·CD和BF2=BD·DC等。

巩固练习：P128练习1、2题

（四）小结

知识：切割线定理及推论；

能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式；

方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握。

（五）作业 教材P132中，11、12题。

小学一年级数学教案 篇二

一、关注贴近儿童生活的内容

教育要回归生活，要重视生活的教育价值，其中特别关注的是儿童正在进行中的生活。这是课程标准追求的一个基本理念。教学内容的选择应生活化，即以学生为中心，基于他们的生活基础，展示给学生真实的社会生活场面和图景，为他们提供客观而鲜活的品德培养和价值追求的源泉。我们教师应力求使课程和学生的生活实际相关联，缩小与学生的距离，为学生的知行合一搭起一座桥梁，使它们得以沟通。教师立足教材，灵活处理，或裁剪，或整合，或改换。

当今世界的社会现象千变万化，学生生活在充满各种信息的社会里，适当引入一些社会热点问题会激发学生学习兴趣，有助于目标的有效达成。如《让世界充满爱》一课，就可以利用国际红十字会对我国特大洪水援助，或北约轰炸南联盟引起世界各国的公愤等材料。这比材料中的朝鲜战场上罗盛教的事迹和抗日战争时期白求恩的故事内容更贴近学生。选取学生听得到、摸得到的例子，学生不会产生一种“虚幻”的感觉，有利于提高学生课堂教学的“真实性”。

由于思想品德课教材选的例子都是些“常识性”的例子，不利于学生学习积极性的发挥，因此我们不妨举一些身边的例子。如《神州巨变》可以用家乡农村生活的改善、乡镇企业的腾飞、学校面貌变化，让学习走一走、看一看、算一算，真真切切地去体会神州巨变，这毫无疑问的比课文中数据要更有说服力。

信息时代的学生见多识广，思维活跃，开放社会里的各种社会现象，如腐败问题，拜金主义，分配不公等问题尽收眼底。学生希望老师给予解答，但又不希望老师讲大话、空话、套话。如《做一个诚实的人》教学，在学生的头脑中已存在“老实人吃亏”“说谎占便宜”思想。我就抓住学生考试作弊的事件展开讨论，暴露真实的思想，在辩驳分析中提高道德认识。

二、创造积极的课堂气氛

教学是师生共同参与教与学的双边活动，是师生之间一种特殊的交往活动。课堂上不仅有知识技能方面的交流，还有情感一直方面的信息交流。小学生创新精神生长的土壤就是以民主、平等的师生关系为基础的课堂教学环境，只有当学生把你当成他的朋友，他才敢说敢议，才敢于把自己的见解感受毫无保留的表达出来。

首先，教师的思想应开放，把自己摆在与学生平等的地位，充分信任学生，用心建立起一种平等、民主的开放式师生关系。在课堂上，要尽量从学生的角度，拉近教师与学生之间的“心理距离”，如朋友谈心一样，真诚地学生进行交流。在平时的交谈中，我常常鼓励学生敢于发表自己的见解，敢于提出问题，敢于争辩，师生共同讨论解决问题。在这样一种民主和谐的氛围中，和学生一起同困惑同欢乐，这样学生的心理没有压抑感，从而无所顾虑地充分发表自己的创见，让思维迸发出创新的火花。

其次，在“解放”学生上动脑筋，把课桌排成“U”字型进行表演、练习；或者排成“T”字型进行正反辩论；还可以排成小组型便于小组讨论交流。

除允许学生不举手就发言，发言时站着，坐着均可外，还允许学生自主组合学习小组，鼓励学生与老师进行“角色转换”，培养他们敢于与同学甚至老师辩论的学习习惯。我们提倡“童言无忌”，提倡儿童“思维无禁区”，让精神上处于一种自由、放松的状态，让我们的课堂充满笑声和争议，学生乐于参与，收到了良好的教学效果。

三、倡导自主探究的学习方式

探究性学习是未来社会最为重要的学习方式之一，也是实施素质教育最为有效的载体，同时它还是人本教育最为本质的体现。学习方式的转变是本次思品课堂教学改革的一大任务。教师要改变原来单一被动的学习方式，建立和形成能充分调动和发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。

1、注重合作学习

合作学习是现代教育的重要特点，是学生民主和明智的选择，是提高主体学习效率、增强学习密度、拓宽学生情感交流渠道、激活学生创新思维的重要形式。思品教学中合作活动的主体应当是学生之间的交流，而不是老师和个别学生的交流。因此，在教学中我鼓励学生参与到小组合作学习当中去，小组合作学习的生生互动把学生由传统班级教学中单纯的旁观者，转变为教学活动的积极参与者。在小组合作学习中，每个学生都有平等的机会在各自的小组中表演、讨论、实践。

如教学《节俭光荣》课上，学生互相交流，课前各自调查自己家庭一个月的主要消费情况，与父母讨论各种消费的合理性，再分组调查同学零用钱的使用情况。最终得出结论：满足日常生活和工作学习必需的消费是合理消费。这样不仅激发了学生学习的积极主动性，还在合作探究中深化了道德认识。

教学十一册《做个小小发明家》时，我积极引导学生开展“生活中的不方便”的问题讨论，从个人→小组→自由组合（几个人）→再回到小组，讨论出生活、学习、交通、通讯等诸方面的种种方法，学生的思维空前活跃，学习的欲望格外高涨，深刻领悟到“爱科学”的内涵。学生们主体积极参与，萌发了高度的热情。他们有的提议要成立“小小发明家”协会，有的提出“让我们每天都有一个“新发现”的要求……虽然这些想法很稚嫩，但正是孩子们的“异想天开”，使整个课堂成为学生交流、思想碰撞的场所，使课堂成了信息交流所。这样的自主学习，这样的小组合作，使学生的积极性及灵感得到充分的发挥，迸射出创造性的火花。

小组合作形式，使学生的主体得到了充分发挥，学生得到了“全身心”的投入上，有利于培养他们的兴趣和注意力，特别是在解决问题的过程当中，学生在有了更为真切的情感体验，有利于道德认识内化为学生的自觉行为，同时也培养了合作意识，增强了可持续发展的能力。

2、鼓励质疑问难

思源于疑，有疑才有思，有思才有创造。教师要在面向全体，重视每一个学生道德素质发展的同时，给学生以个性发展的空间和思维自由，鼓励学生自觉主动地发现问题，大胆思考，提问不同的见解。

如教完第八册《尊重民族的风俗习惯》一课后，我让学生针对本课学习质疑问难。有的同学提出：“我们不知道那个民族的风俗习惯，怎么办呢？”一石激起千层浪，其他学生都为他出谋划策了：“可以先查查资料，了解一下那个民族的风俗习惯”；“可以请一个导游，让他告诉你”；“不知者，不足为怪也！”……学生众说纷纭，滔滔不绝，既深化了对本课的认识，又开启了自己的创造性思维。善于发现问题、提出问题，是一切创造性活动的基础，使学生的自主性得到充分的体现。

在学习过程当中，教师应尽量多的给学生提供自主探索的时间和空间，使学生有较多的独立探索获取知识的机会。学生通过自己的思考、探索能自己解决的问题，教师决不包办代替。同时教师作为学生学习的引导者、组织者、促进者，在教学过程中不仅要为学生创设问题情境，还应给学生的探究活动提供必要的指导与适当的点拨。

四、着眼激励发展性评价

评价的根本目的在于获得反馈信息，促进儿童发展。“因此，要从每个学生的原有基础出发，尊重学生的个性特点，强调以鼓励为主的发展性评价。”（《课标》）我们教师在教学中，对每一位学生都应倾注爱心，既要容纳学生对的，又要包容学生错的，这样可诱发学生的积极性。根据思品课的学习评价，即“对学生在学习过程当中各方面的表现进行综合性评价，具体包括学习态度、学习能力和方法、学习结果。”在考核时，要把《小学生日常行为规范》考核与思想品德学习考核结合起来。把对学生的认知能力考核与行为能力的考核相结合；重在平时性考核，形式可采用教师评、自评、小组互评与家长、社会参与评价等方式相结合，以促进学生全面发展、提高整体素质为目的。

人教版2021最新小学数学一年级上册全册教案 篇三

教学目标

1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。

2、使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题。

3、培养学生的判断推理能力和分析能力。

教学重点

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题。

教学难点

利用正反比例的意义正确列出等式。

教学过程

一、复习准备。（课件演示：比例的应用）

（一）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1、速度一定，路程和时间。

2、路程一定，速度和时间。

3、单价一定，总价和数量。

4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。

5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数。

（二）引入新课

我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题。这节课我们就来学习比例的应用。

教师板书：比例的应用

二、新授教学。

（一)教学例1(课件演示：比例的应用）

例1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

1、学生利用以前的方法独立解答。

140÷2×5

=70×5

=350（千米）

2、利用比例的知识解答。

（1）思考：这道题中涉及哪三种量？

哪种量是一定的？你是怎样知道的？

行驶的路程和时间成什么比例关系？

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

怎么列出等式？

解：设甲乙两地间的公路长 千米。

=

2 =140×5

=350

答：两地之间的公路长350千米。

3、怎样检验这道题做得是否正确？

4、变式练习

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的`公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

（二)教学例2(课件演示：比例的应用）

例2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

1、学生利用以前的方法独立解答。

70×5÷4

=350÷4

=87.5（千米）

2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）

这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例。

所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的。

3、如果设每小时需要行驶 千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？

4 =70×5

=87.5

答：每小时需要行驶87.5千米。

4、变式练习

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

三、课堂小结。

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。

四、课堂练习。（课件演示：比例的应用）

（一)食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？(用比例知识解答）

（二）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

（三）先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答。

1、王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______?

2、王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______?

五、课后作业 。

1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本。如果每本16张，可以装订多少本？

3、某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？

六、板书设计 。

一年级上册数学教案 篇四

教学内容：练习课

完成第13页的第4题-第8题

教学要求：

1、要求通过练习，学生能够熟练掌握十几减9的计算方法，能够运用自己喜欢的方法正确、快速地进行计算。

2、培养学生的数感及与他人合作、交流的优良品质。

3、通过练习，让每一个学生都能用几种不同的方法来进行计算，同时渗透用多种方法解决问题的能力。

教学重点：能够用不同的方法来进行计算

教学难点 ：培养学生用不同的方法解决问题的能力。

教学准备：电脑课件一套 口算卡片多张

教学过程 ：

一、基本练习

1、听算 (视算)

13-9 17-9 12-9 15-9

18-9 14-9

(全班齐听)

1)、集体订正

2)、评讲：谁能说一说：18-9=?你是怎么想的？

把你的想法用小棒摆一摆，并与你的同桌说一说(边摆边说)

3)、指名学生说自己的算法，还有不同的想法吗？

(学生口答，教师板书)

4)你最喜欢哪一种算法？用你最喜欢的算法再把18-9等于几说给你的小伙伴听。

2、看图写算式 (课件出示)

◎◎◎◎ ◎◎◎

◎◎◎◎◎ ◎◎◎

(指名板演，全班齐练)

板书：9+6=15

6+9=15

15-6=9

15-9=6

3、算一算

第14页的第5题

要求：先同组的同学互相的说一说，然后再列出算式

最后集体订正，对于全对的同学给予鼓励。

4、比一比，看谁算得又对又快，口答

教师拿出准备的数学抽拉卡片或数字转盘，教师随意抽拉或转动，让学生口答出得数

二、出示课件(第14页的第6题和第8题)

要求：1)先让学生看图说图意

2)再指名说图意

3)再列式计算，并与你的同学说一说你是怎么想的？

三、练习

学生完成书中第7题

回家写一个十几减九的算式，给妈妈说一说，你是怎么算的，能说出几种方法就说几种，比一比，看谁说的方法又多又好。

小学一年级数学教案 篇五

教学目标

1、使学生体验统计的过程，掌握统计的方法，会根据统计图回答问题。

2、培养学生的统计意识。

教学重点

进一步使学生掌握统计的方法，体验和感受整理数据的过程。

教学难点

观察统计图，回答提出的问题。

教具准备

投影片、图片

教学过程：

一、谈话。

（1）同学们，新年快到了，我们布置教室需要一些气球，你们说是哪种颜色的气球可以多买一些？

红色黄色绿色蓝色

（2）学生自由发言

问：多买的依据是什么？

学生讨论、汇报讨论结果

（3）让我们来统计一下吧

二、制成条形统计图。

（1）你想用什么方法记录？

红色黄色绿色蓝色

（2）统计，制成统计图

（3）回答问题

1、统计图中可以看出，调查了（）名同学。

2、喜欢（）颜色的人最多？喜欢（）颜色的人最少？

3、如果你们班有一名同学没来，他最有可能喜欢（）颜色？

4、布置会场，多买些什么颜色的气球比较好呢？

三、实践活动：

每一位同学调查本组同学最喜欢的电视节目是什么？

动画片体育比赛电影新闻

做一次统计

四、总结：你今天有什么收获？

人教版2021最新小学数学一年级上册全册教案 篇六

三维目标

一、知识与技能

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

1、积极参与交流，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点

掌握从物理问题中建构反比例函数模型。

教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备

多媒体课件。

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1

问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。

在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值。

设计意图：

运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力。

师生行为：

可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用。

教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。

师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。

生：(1)解：设I=kR ∵R=5，I=2，于是

2=k5 ，所以k=10，∴I=10R 。

（2） 当I=0.5时，R=10I=100.5 =20（欧姆）。

师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么 样的原理呢？

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。

师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

阻力×阻力臂=动力×动力臂（如下图）

下面我们就来看一例子。

二、讲授新课

活动2

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

设计意图：

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。

师生行为：

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。

教师在此活动中应重点关注：

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。

师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。

生：解：(1)根据“杠杆定律” 有

Fl=1200×0.5.得F =600l

当l=1.5时，F=6001.5 =400.

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。

（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

Fl=600，

l=600F 。

当F=400×12 =200时，

l=600200 =3.

3-1.5=1.5(米)

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米。

生：也可用不等式来解，如下：

Fl=600，F=600l 。

而F≤400×12 =200时。

600l ≤200

l≥3.

所以l-1.5≥3-1.5=1.5.

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出。

师：很棒！请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：

用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力？

生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂=k（常数且k>0），所以根据“杠杆定理”得Fl=k，即F=kl (k为常数且k>0)

根据反比例函数的性质，当k>O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力。

师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛。例如在解决经济预算问题中的应用。

活动3

问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x-0.4)元成反比例。又当x=0.65元时，y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少？

设计意图：

在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题。

师生行为：

由学生先独立思考，然后小组内讨论完成。

教师应给予“学困生”以一定的帮助。

生：解：(1)∵y与x -0.4成反比例，

∴设y=kx-0.4 (k≠0)。

把x=0.65，y=0.8代入y=kx-0.4 ，得

k0.65-0.4 =0.8.

解得k=0.2，

∴y=0.2x-0.4=15x-2

∴y与x之间的函数关系为y=15x-2

（2）根据题意，本年度电力部门的纯收入为

（0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 ）=0.3（1+10.6×5-2 ）=0.3×2=0.6（亿元）

答：本年度的纯收人为0.6亿元，

师生共析：

（1）由题目提供的信息知y与(x-0.4)之间是反比例函数关系，把x-0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x=0.65时，y=0.8得出字母系数的值；

（2）纯收入=总收入-总成本。

三、巩固提高

活动4

一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1 kg/m3时二氧化碳气体的体积V的值。

设计意图：

进一步体现物理和反比例函数的关系。

师生行为

由学生独立完成，教师讲评。

师：若要求出ρ=1.1 kg/m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系。

生：V和ρ的反比例函数关系为：V=990ρ 。

生：当ρ=1.1kg/m3根据V=990ρ ，得

V=990ρ =9901.1 =900(m3)。

所以当密度ρ=1. 1 kg/m3时二氧化碳气体的气体为900m3.

四、课时小结

活动5

你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解 析式，再根据解析式解得。

设计意图：

这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性。

师生行为：

学生可分小组活动，在小组内交流收获， 然后由小组代表在全班交流。

教师组织学生小结。

反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系。

板书设计

17.2 实际问题与反比例函数(三)

1、

2、用反比例函数的知识解释：在我们使 用撬棍时，为什么动 力臂越长越省力？

设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1=k(k为常数且k>0)。动力和动力臂分别为F，l.则根据杠杆定理，

Fl=k 即F=kl （k>0且k为常数）。

由此可知F是l的反比例函数，并且当k>0时，F随l的增大而减小。

活动与探究

学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示。

（1）绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？

（2）完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内？

x(m) 10 20 30 40

y(m)

过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值。

结果：(1)绿化带面积为10×40=400(m2)

设该反比例函数的表达式为y=kx ，

∵图象经过点A(40，10)把x=40，y=10代入，得10=k40 ，解得，k=400.

∴函数表达式为y=400x 。

（2）把x=10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403 ，10.从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。

以上内容就是差异网为您提供的6篇《一年级上册数学教案》，能够给予您一定的参考与启发，是差异网的价值所在。