圆锥曲线解题技巧（优秀4篇）

在《圆锥曲线》中，阿波罗尼总结了前人(柏拉图学派 的梅内赫莫斯为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线)的工作，尤其是欧几里得的工作，并对前人的成果进行去粗存精、归纳提炼并使之系统化的工作，在此基础上，又提出许多自己的创见。以下是人见人爱的小编分享的4篇《圆锥曲线解题技巧》，希望能够给您提供一些帮助。

动点轨迹方程 篇一

（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系{C}；

如：已知动点P到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求P点的轨迹方程。根据题意直接列式：{C}。

（2）待定系数法：已知所有曲线的类型，根据条件设出所求曲线的方程，再由已知条件确定其待定系数。

如：线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）（m>0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求此抛物线的方程。

（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程。

（4）代入转移法：动点{C}依赖于另一动点{C}的变化为变化 www.jingyou.net ，并且{C}又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示{C}，再将{C}代入已知曲线求得轨迹方程。

（5）参数法：当动点{C}坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量（参数）表示，得到参数方程，再消去参数得轨迹方程。

圆锥曲线最值问题 篇二

（1）化为求二次函数的最值

根据已知条件求出一个参数表示的二次函数解析式，用配方法求出在一定范围自变量下函数的最值。

例题：曲边梯形由曲线{C}及直线x=1，x=2所围成，那么通过曲线上哪一点作切线，能使此切线从曲边梯形上切出一个最大面积的普通梯形。

解析：设切点{C}，求出切线方程{C}，再求出这条切线与直线x=1，x=2的交点纵坐标，根据梯形面积公式列出函数关系式：梯形面积={C}，从而得出结论。

（2）利用圆锥曲线性质求最值

先利用圆锥曲线的定义性质列出关系式，再用几何或代数方法求最值。

例题：已知双曲线{C}的右焦点为F，有一点A（9，2）。试在双曲线上求一点M，使{C}的值最小。

解析：设点M到对应准线的距离为d，由双曲线的第二定义有d={C}，{C}》点A到点M对应准线的距离{C}（点A在对应准线上的投影为点A’）。所以当且仅当点M为AA’与双曲线右支的交点时，{C}的值最小。

（3）化为一元二次方程，用根的判别式求最值

将最值问题转化为含有一个未知量的一元二次方程，利用根的判别式求未知量范围求解。

例题：直线y=x+9，椭圆C焦点为F1（—3，0），F2（3，0），求与直线有公共点M的椭圆中最短长轴。

解析：直线与椭圆有公共点，根据题意可联立方程组{C}

{C}，

由条件得{C}，所以椭圆的最短长轴为{C}。

（4）利用不等式求最值

列出最值满足的关系式，利用平均值不等式中等号成立的条件求最值。在使用平均值不等式求最值时要满足三个条件：①每一项都要取正值；②不等式的一边为常数；③等号能够成立。

例题：定长为3的线段AB的两个端点在抛物线{C}上移动，M为AB的中点，则M到y轴的最短距离。

解析：设点A{C}，点B{C}，{C}，

{C}，当且仅当{C}时取得最小值。所以{C}，点M到y轴距离最小值为{C}。

圆锥曲线的八大解题方法： 篇三

1、定义法

2、韦达定理法

3、设而不求点差法

4、弦长公式法

5、数形结合法

6、参数法（点参数、K参数、角参数）

7、代入法中的顺序

8、充分利用曲线系方程法

圆锥曲线解题技巧 篇四

一、化为二次函数，求二次函数的最值

依据条件求出用一个参数表示的二次函数解析式，而自变量都有一定的变化范围，然后用配方法求出限制条件下函数的最值，就可得到问题的解。

例1：曲边梯形由曲线及直线，x=1，x=2所围成，试问通过曲线，上的哪一点作切线，能使此切线从曲边梯形上切出一个最大面积的普通梯形。

分析：先求出适合条件的一条切线方程，再求出这条切线与直线x=1，x=2的交点坐标，根据梯形面积公式列出函数关系式，再求最值。

大面积的普通梯形。

说明：如果函数解析式中含有参数，一般要根据定义域和参数的特点分类讨论。

它山之石可以攻玉，以上就是差异网为大家带来的4篇《圆锥曲线解题技巧》，希望对您有一些参考价值。