平方差公式教学设计优秀5篇

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是差异网整理的5篇《平方差公式教学设计》，如果能帮助到您，差异网将不胜荣幸。

平方差公式 篇一

平方差公式教学反思

这节课学习的主要内容是运用平方差公式进行因式分解，学习时如果直接就给同学们讲把前面在整式的乘法中学习到的平方差公式反过来运用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我就想到了运用逆向思维的方法来学习这节课的内容，而且非常不利于学生理解整式乘法和因式分解之间的互逆的关系。

在新课引入的过程中，首先让学生回忆了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。然后，巧妙的'将刚才用平方差公式计算得出的三个多项式作为因式分解的题目请学生尝试一下。可以说，对新问题的引入，是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。

在这节课中就明显出现了这个问题，许多学生容易产生的问题都集中在一起让学生解决，反而将学生搞得不清不楚。所以，通过这节展示课也让我学到了很多，比如，化解难点时要考虑到学生的思维障碍，不可操之过急，否则适得其反。

平方差公式教学反思 篇二

(1)102 (2)(y+2)(y-2)(y2+4).

解：(1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)

=(100+2)(100-2) =(y2-4)(y2+4)

=1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y4-16.

=9996;

2.运用平方差公式计算：

(1)103 (2)(x+3)(x-3)(x2+9);

(3)59.8 (4)(x- )(x2+ )(x+ ).

3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目。

例2 填空：

(1)a2-4=(a+2);(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();

思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？

(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)

练习

填空：

1.x2-25=()();

2.4m2-49=(2m-7)();

3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();

例3 计算：

(1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m2+n-7)(m2-n-7).

解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)

=[(a+b)-3][(a+b)+3] =[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9. =(m2-7)2-n2

=m4-14m2+49-n2.

三、小结

1.什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

四、布置作业

1.运用平方差公式计算：

(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);

(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

2.运用平方差公式计算：

(1)69 (2)53 (3)503 (4)40 39 .

平方差公式教学反思 篇三

本课的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的。概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。

数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。因此，数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。

但是，我在教本章内容时却始终感到困惑。本以为这一章很简单，由于教材安排存在一定问题，如将同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式这么多的内容安排在一起，造成学生没掌握好、消化好，知识间相互混淆，设置了障碍。所以很多学生出现下列错误(3x?2)(3x?2)？3x象我们想象中掌握的那么好。

本章教材编者在此安排不太合理，没有考虑到学生的认知规律，不利于学生很好掌握，所以，我感觉以后上这章的时候不能按照教材课时安排走。否则还会出现今天的问题。

《平方差公式》优质教学设计 例 篇四

一、教材分析

本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．

二、学情分析

1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．

2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．

三、教学目标

1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．

2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．

3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．

四、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．

教学难点：从广 泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．

五、信息技术应用思路

1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板．

2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．

3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．

六、教学过程设计

（一）创设情境，导入课题

问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．

你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：

师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．

信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．

（二）探索新知，尝试发现

问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗？

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（m+1）（m-1）=               ；

（2）（5+x）（5-x）=               ；

（3）（2x+1）（2x-1）=               ．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．

信息技术支持：PPT动画演示．

结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．

（三）总结归纳，发现新知

问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：

（1）式子的左边具有什么共同特征？

（2）它们的结果有什么特征？

（3）能不能用字母表示你的发现？

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．

（四）数形结合，几何说理

问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？

提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．

师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．

信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的'理解程度，培养了学生的应用意识．

（五）剖析公式，发现本质

1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．

师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．

信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．

（六）巩固运用，内化新知

问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：

（1）（2x+3a）(2x–3b)；

（2）（－m+n）（m－n）．

问题7：利用平方差公式计算：

（1）（3x +2y）（3x－2y）；

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．

（七）拓展应用，强化思维

问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．

师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．

（八）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．

师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流．

信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．

（九）课后作业

1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2．

2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．

七、教学反思

1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．

2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．

3．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．

初中数学平方差公式教案 篇五

教学目标

1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用。

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基础上，让学生用语言叙述公式。

二、运用举例 变式练习

例1 计算(1+2x)(1-2x)。

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。

例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)。

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。

课堂练习

运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

（3）(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)。

例3 计算(-4a-1)(-4a+1)。

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果。解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。

课堂练习

1、口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

（3）(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)。

2、计算下列各题：

（1）(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。

三、小结

1、什么是平方差公式？

2、运用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；

（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。

四、作业

1、运用平方差公式计算：

(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

（3）(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

（5）(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

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