初中数学课件【最新4篇】

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。这次帅气的小编为您整理了4篇《初中数学课件》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。

初中数学常考数学运算法则整理 篇一

初中数学算术平方根的乘除运算公式

算术平方根的乘、除运算一直以来就是同学们遇到的难点重点问题，接下来需要同学们记忆的是分数的运算及运算律。为大家整合的精华公式定理就是算术平方根的乘、除运算。

算术平方根的乘、除运算

1 算术平方根的乘法

sqrt(a)·sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0,b>=0)

2 算术平方根的'除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0,b>0)

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化

(1) 被开方数的每个因数的指数都小于2

(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

平方根计算公式

根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。

如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。

举例如下：

（1）2√2+3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加）

（2）2√3+3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加）

（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加）

（4）3√2-2√2=√2

（5）√20-√5=2√5-√5=√5

根号的乘除法：

√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2

√a／b=√a÷√b

巧记平方根口诀

负数方根不能行，零取方根仍为零。

正数方根有两个，符号相反值相同。

作根指可省略，其它务必要写明。

负数只有奇次根，算术方根零或正。

注：方根均指平方根。

初中数学必知考点归纳 篇二

一、相似三角形(7个考点)

考点1：相似三角形a的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考核要求：

(1)理解相似形的概念；

(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

考点3：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。

考点5：三角形的重心

考核要求：知道重心的定义并初步应用。

考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

二、锐角三角比(2个考点)

考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。 考点9：解直角三角形及其应用

考核要求：

(1)理解解直角三角形的意义；

(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。

三、二次函数(4个考点)

考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

考核要求：

(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；

(2)知道常值函数；

(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。

考点11：用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：

(1)掌握求函数解析式的方法；

(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

考点12：画二次函数的图像

考核要求：

(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像

(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想；

(3)会画二次函数的大致图像。

考点13：二次函数的图像及其基本性质

考核要求：

(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；

(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

注意：

(1)解题时要数形结合；

(2)二次函数的平移要化成顶点式。

四、圆的相关概念(6个考点)

考点14：圆心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。

考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。

考点16：垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。

考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。

考点18：正多边形的有关概念和基本性质

考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的。计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。

考点19：画正三、四、六边形。

考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。

五、数据整理和概率统计(9个考点)

考点20：确定事件和随机事件

考核要求：

(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；

(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点21：事件发生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；

(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；

(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

注意：

(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小；

(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

考点22：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

考核要求

(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；

(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；

(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。

注意：

(1)计算前要先确定是否为可能事件；

(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

考点23：数据整理与统计图表

考核要求：

(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；

(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

考点24：统计的含义

考核要求：

(1)知道统计的意义和一般研究过程；

(2)认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。

考点25：平均数、加权平均数的概念和计算

考核要求：

(1)理解平均数、加权平均数的概念；

(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。

考点26：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

考核要求：

(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念；

(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。

注意：

(1)当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平；

(2)求中位数之前必须先将数据排序。

考点27：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求：

(1)理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；

(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.

考点28：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

考核要求：

(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；

(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；

(3)能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。

初中数学微课教学资源开发应用研究 篇三

摘要:资源型微课在初中数学教学中日益为广大教师所使用，合理有效地运用微课，为初中数学教学注入了新的活力，信息技术手段与课程融合开创了培养学生数学综合能力的新途径。深刻理解微课含义与特点，从实际案例着手，开发问题探究型、思维训练型和能力提升型微课教学资源，并在教学全过程中应用微课至关重要。

关键词:微课；初中数学；教学资源开发应用；智慧教育

在信息化时代，信息跨屏快速传递极大方便了人与人之间的沟通，微信成为人们发送即时通讯消息的首选，微博成为人们关注新闻时事的平台，随着“微时代”的到来，微课也逐渐走入教育界的视线。随着《国家基础教育课程改革纲要》的全面实施，

特别是信息技术与学科课程整合的不断深入，课堂教学内容的呈现方式发生了翻天覆地的变化，各种教学资源如雨后春笋蓬勃发展。微课作为信息科学与教育学相结合的产物，有其出现发展的必然意义。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020年）》中强调“信息技术对教育发展具有革命性影响，必须予以高度重视”，

“把教育信息化纳入国家信息化发展整体战略”。在这样的背景下，智慧教育进入普通校园将成为必然，它“基于互联网智能感知数据挖掘技术、资源控制技术等深入融为一体化，使人们能便捷地获得知识、高效交流、共享资源服务、直观分析评判、科学处理决策”[1]。微课由于自身短小精博的课程设计和广泛传播的特征，

日益引起广大教师的关注，成为智慧教育下发展最快，收效最好的教育资源之一。

1微课的含义与特征

虽然近年来微课在校园中已经得到很好的发展与应用，但关于微课的概念目前尚未有一个明确的定义。胡铁生在《“微课”:区域教育信息资源发展的新趋势》（《电化教育研究》，2011年第10期）一文中最早提出微课这一概念并于之后进行了两次补充完善，他从学习资源的角度对其进行了最新阐述，“微课又名‘微课程’，

是‘微型视频网络课程’的简称，它是以微型教学视频为主要载体，针对某个学科知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如学习活动、主题、实验、任务等）而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的在线视频课程资源[2]。”此后，焦建利的《微课及其应用与影响》（《中小学信息技术》2013年第4期）、

黎加厚的《微课的含义与发展》（《中小学信息技术》2013年第4期）、张一春的《微课建设研究与思考》（《中国教育网络》2013年第10期）分别从教学视频、教学过程、教学活动的角度对微课进行了定义。作为以视频为载体，记录教师围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而展开的教学过程的微课，因其时间短（5～8分钟）、

内容精（问题聚焦主题突出）、可视化（动静结合声形并茂）等特点被越来越多教师应用于教学当中。微课作为课堂教学的有效补充，除因其可以进行跨时间、跨空间进行网络传播的特点，完全符合了现代教学中移动学习、碎片学习、翻转学习等需求，可以帮助学生在课外进行反复学习以外，也为家长提供了帮助学生进行深入探究的可能性，

因此受到学校、教师、学生和家长的一致关注。

2初中数学微课教学资源应用

据笔者了解，多数教师最初了解并学习微课都是为了完成教学任务、比赛，而出于这样的目的设计、制作的微课，往往容易忽略微课的受众主体，忽略了学习内容本身的适用性。传统的常规数学教学基本依靠课上教师传授知识与课后学生习题练习相结合，这在当代的初中数学教学中仍是主流教学模式，这种方法能够通过背诵概念、

公式等方式让学生在短时间内获取前人总结的经验，并通过一定数量的习题应用练习达到巩固掌握的效果。然而，网络的发展让线上教学的优势得以体现，传统教学的局限性因此被打破。传统教学班级往往由60～80名学生构成，学生的理解能力、认知水平和接受程度均有不同。而数学又是一门研究现实世界数量关系与空间形式的学科，

其内容的抽象性、体系的逻辑性，对于大多数初中生来说，学习起来有一定的难度。因此，微课教学资源的应用应贯穿于学生课前预习、新课导入、核心知识（概念）讲解、过程演示、课后总结等全过程。（参见图1）除了拓宽课程内容的深度和广度，弥补传统课堂教学的不足以外，更应该引导学生注重自主探究学习。

初中数学中的微课教学资源开发应用模式必须建设初中微课教学资源库与微课教学平台。建设初中数学微课资源平台能够有助于全国九年义务教育网络教学资源的传播与共享，实现交互管理，一方面能够减少同一教学资源的重复建设，另一方面也能促进微课教学资源的不断优化。

在建设微课平台的资源库时应考虑到初中数学学科在不同应用情景的微课资源，资源库里每一个资源包除包含有微课课程视频以外，还应该包括教学设计、分层练习、效果反馈等，形成系统的教学支持资源，最终使微课资源有效地融入到智慧教育体系当中。

3初中数学微课教学资源开发

初中数学课程标准（2014版）提出，“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响”，如何使信息技术与教学深度融合，如何能够推动智慧教育的有效实施，将是我国教育值得深思、关注的问题。因此，本文在深刻理解微课这一新型教学资源、手段的基础上，

从实际案例着手，探讨问题探究型、思维训练型和能力提升型微课教学资源的开发。3.1问题探究型教学资源开发数学教学始于概念的学习，对于形象思维向抽象思维过渡的初中生来说，数学概念学习有着特别重要的意义。课堂教学中利用微课形象生动的特点，通过创设情境，进行感性到理性的探究，

为进一步定理、公式、法则的学习奠定基础。人教版数学八年级下册《二次根式》章节，二次根式的定义教学，课本通过求“面积为3的正方形边长是多少”、“一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米则它的宽是多少”，得到槡3、槡65进而定义形如槡3、槡65的式子叫做二次根式。

二次根式的概念是本节课的重点也是难点，和接下来二次根式性质和运算的紧密相连。传统教学采取直接定义，学生只能硬性记忆。此时教师出示的微课，从根号槡是用来干什么的入手，动画演示三个实际问题，“求等腰直角三角形直角边为1的斜边的长度”、

“5的算术平方根是多少”、“正方形草地面积为S的边长”的求解过程，形象化成小工厂的房子，求谁的算术平方根就把谁放进去。学生通过微课所创设形象生动的场景，结合问题的探究、互动，加深了对“开平方得到的特殊式子既是二次根式”的理解。

与此同时，学生通过体验二次根式概念的形成过程，激发了学习热情，提高了学习效率。3.2训练思维型教学资源开发培养学生的逻辑思维能力是数学教学的重要内容。有科学家将其喻为思维体操。数学习题的解题过程，是按照一定的逻辑顺序进行的思考，这个过程有一定的规律。

微课短小精干，易于课堂教学整合，对规律性的东西进行强化训练，以达到触类旁通的效果。学生学习了二次函数图象和性质等相关内容之后，在学习二次函数解决实际问题的极大值内容时，课本人教版数学九年级上册《二次函数》章节所给出的应用题文字部分偏多，教师分析解题思路时就容易陷入冗长的讲解中，

难以实现教学目标。相比之下，微课通过“用20米栅栏，以一边长为12米的墙体如何围城最大面积的长方形草坪”为例，首先理清题目的条件，将文字语言转化为代数语言，在此过程中从如何表示长方形草坪面积y与长方形草坪的宽x的数量关系入手，经过动态化的图形演示，引导学生观察、比较确定草坪的长和宽的取值范围，

从而列出y=x(20-20x)，4≤x<10.然后把求最大面积的问题转化为求相应二次函数图像抛物线的顶点纵坐标的值加以解决。本节微课由于信息技术手段的运用，题目所涉及的变量及相互关系直观易懂，为学生求解二次函数最大值问题理清了思路，既给学生留下了印象深刻，同时也极大地提升了学生思维能力，再结合课本中其他题目的练习，

学生对诸如求最大利润、最大高度等一类的最值问题，就会应对自如。3.3能力提升型教学资源开发运用数学知识解决现实生活中的实际问题，是培养学生数学能力的重要途径，也是课堂教学的重要内容，学生分析问题解决问题的能力培养贯穿教学的全过程。利用微课既自主灵活，又适应不同程度的`学生的学习特点，

初中数学常考数学运算法则整理 篇四

有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算

减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先减后加差平方。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】 一提(提公因式)二套(套公式)

因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。

比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。

解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。

求比值

由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。

正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比。

正比例与反比例

变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。

判断四数成比例

四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。

判断四式成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可成比例。

比例中项

成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会碰到。 成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。 同数平方等异积，比例中项无处逃。

根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异于无理式，被开方式无限制。 被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。

求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，不等式组求解集。

解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种情况全来了。

同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小) 敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 a正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。

用平方差公式因式分解

异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。

用完全平方公式因式分解

两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。

用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数abc，计算方程判别式。 判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程

左未右已先分离，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。

该种解法叫配方，解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势

【注】 恒等式

解)www.chayi5.com(一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。 b、c相等都为零，等根是零不要忘。 b、c同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。

正比例函数的鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走。

一量表示另一量， 有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。 区分正比例函数，衡量可分两步走。

一量表示另一量， 是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数的图象与性质

正比函数图直线，经过 和原点。 K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。 K负左高右边低，一大另小下山峦。

一次函数

一次函数图直线，经过 点。 K正左低右边高，越走越高向爬山。 K负左高右边低，越来越低很明显。 K称斜率b截距，截距为零变正函。

反比例函数

反比函数双曲线，经过 点。 K正一三负二四，两轴是它渐近线。 K正左高右边低，一三象限滑下山。 K负左低右边高，二四象限如爬山。

二次函数

二次方程零换y，二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换y，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点平移两条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。

【注】基础抛物线

直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相似有关联。 直线长短不确定，可向两方无限延。 射线仅有一端点，反向延长成直线。 线段定长两端点，双向延伸变直线。 两点定线是共性，组成图形最常见。

角

一点出发两射线，组成图形叫做角。 共线反向是平角，平角之半叫直角。 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

直平之间是钝角，平周之间叫优角。 互余两角和直角，和是平角互补角。 一点出发两射线，组成图形叫做角。 平角反向且共线，平角之半叫直角。 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。 钝角界于直平间，平周之间叫优角。 和为直角叫互余，互为补角和平角。

证等积或比例线段

等积或比例线段，多种途径可以证。 证等积要改等比，对照图形看特征。 共点共线线相交，平行截比把题证。 三点定型十分像，想法来把相似证。 图形明显不相似，等线段比替换证。 换后结论能成立，原来命题即得证。 实在不行用面积，射影角分线也成。 只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。

解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。 乘方根号无踪迹，方程可解无负担。 两无一有相对难，两次乘方也好办。 特殊情况去换元，得解验根是必然。

解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。 特殊情况可换元，去掉分母是出路。 求得解后要验根，原留增舍别含糊。

列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答。 审题弄清已未知，设元直间两办法。 列表画图造方程，解方程时守章法。 检验准且合题意，问求同一才作答。

添加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵。 分散条件要集中，常要添加辅助线。 畏惧心理不要有，其次要把观念变。 熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。 图中已知有中线，倍长中线把线连。 旋转构造全等形，等线段角可代换。 多条中线连中点，便可得到中位线。 倘若知角平分线，既可两边作垂线。 也可沿线去翻折，全等图形立呈现。 角分线若加垂线，等腰三角形可见。 角分线加平行线，等线段角位置变。 已知线段中垂线，连接两端等线段。 辅助线必画虚线，便与原图联系看。

两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之。 与轴等距两个点，间距求法亦如此。 平面任意两个点，横纵标差先求值。 差方相加开平方，距离公式要牢记。

矩形的判定

任意一个四边形，三个直角成矩形； 对角线等互平分，四边形它是矩形。 已知平行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。

菱形的判定

任意一个四边形，四边相等成菱形； 四边形的对角线，垂直互分是菱形。 已知平行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

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