有理数的混合运算【优秀3篇】
有理数的混合运算 篇一
(一)
教学目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3.注意培养学生的运算能力。
教学重点和难点
重点：.
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(五分钟练习)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5).
2.说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行。
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果。带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同。
课堂练习
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢。
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2.在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减。
例3 计算：
(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2.
审题：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75.
(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225.
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15.
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180.
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方。(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减。
课堂练习
计算：
(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3.
例4 计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4.
审题：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50.(最后相加)
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1.
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15.
3.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
课堂练习
计算：
三、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律。
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算从左到右按顺序运算；
3.若有括号，先小再中最后大，依次计算。
四、作业
1.计算：
2.计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；
3.计算：
4.计算：
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5.
5*.计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35).
有理数的混合运算 篇二
教学目标： （一）知识学习点 能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 （二）能力训练点 培养学生的观察能力和运算能力。 （三）德育渗透点 培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯。 （四）美育渗透点 通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美。重点和难点：是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。 教学进程 一、课前预习 1.有理数的运算顺序是什么？ 2.计算：（口答）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 教法说明。2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的。二、讲授新课 例： 1 、 计算 师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号。 2 、计算： ① ②3 计算： 教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算。 4.课堂练习(板演)计算：①②③ ④ 四、课后练习 a 组1.选择题 （1）下列各组数中，其值相等的是（ ） a. 和 b. 和 c. 和 d. 和 （2）下列各式计算正确的是（ ） a. b. c. d. （3）下列说法正确的是（ ） a. 与 互为相反数 b.当 是负数时， 必为正数 c. 与 的值相等 d.5的相反数与 的倒数差大于－2.2.计算 （1）计算① ； ② ③ ④ b 组 计算： 1 . 2 . 3. c 组已知 ， 时，求下列代数式的值 五。学习小结
纠错栏
有理数的混合运算 篇三
教学目标
1.进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。
教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。
难点：灵活运用运算律及符号的确定。
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.叙述有理数的运算顺序。
2.三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
二、讲授新课
例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2.
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)
=(-8)2=64； (注意符号)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73.
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除。乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值。
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、课堂练习
1.当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
四、作业
1.根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2.当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
3.计算：
4.按要求列出算式，并求出结果。
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差。
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求
课堂教学设计说明
1.课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练。
2.学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径。
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